2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）34．下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線6．下列說法正確的是（）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7．如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是80cm，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；③若ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為3，則；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作年．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．如圖，直線a∥b，直線l⊥a，∠1＝120°，則∠2＝°．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．13．杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F（N），動(dòng)力臂為l（m）．則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4，則BC的長(zhǎng)為．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，取PF的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．20．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21．（10分）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好，89＜x≤100為優(yōu)秀．（成績(jī)用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法．22．（10分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．23．（10分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如表所示：郵購數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)的圖象沿AB平移，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積.25．（12分）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為km，南門O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測(cè)得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測(cè)得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求點(diǎn)A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時(shí)，過點(diǎn)C（﹣1，a）、分別作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時(shí)，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點(diǎn)G作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)H．若GH的最大值為4，求b的值．27．（12分）【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小聽將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，當(dāng)∠DAP最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（4）如圖6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值．

2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2．2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×105【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：28000＝2.8×104，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）3【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法及除法法則，冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，則A不符合題意；a?a6＝a7，則B不符合題意；a8÷a2＝a6，則C符合題意；（﹣a2）3＝﹣a6，則D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法及除法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【分析】如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．【解答】解：觀察可得：甲和丁對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)為：①對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)應(yīng)邊的比相等．5．如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線【分析】根據(jù)圓弧的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)，是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓弧，∴此重物移動(dòng)路徑的形狀為圓弧，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓可以定義為在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)（即圓心）旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓?。?．下列說法正確的是（）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上【分析】分別利用概率的意義，隨機(jī)事件的定義分析得出即可．【解答】解：A、10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率都一樣大，故此選項(xiàng)不符合題意；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)不符合題意；C、小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義和隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是80cm，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【分析】利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)是80cm的正方形的周長(zhǎng)，加上邊長(zhǎng)是80cm的正方形的兩條邊長(zhǎng)，再減去2×20cm，即可得出結(jié)果．【解答】解：陰影圖形的周長(zhǎng)＝4×80+2×80﹣2×20＝440（cm），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．8．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎廴鬭x2+bx+c＝0的一個(gè)根為3，則；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷b、c的正負(fù)性，由此判斷①；根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸判斷②；用a表示b、c，再解方程判斷③；根據(jù)平移法則判斷④．【解答】解：∵頂點(diǎn)為（1，2），∴，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝2﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝2+a，∴c無法判斷，故①錯(cuò)誤；∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；∵b＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax2﹣2ax+2+a，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∴0＝9a﹣6a+2+a，∴a＝，故③正確；∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，∴將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝a（x﹣1+1）2+2﹣2＝ax2，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次方程的解的定義，用a表示b、c的值是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年，故答案為：+2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，直線a∥b，直線l⊥a，∠1＝120°，則∠2＝30°．【分析】由平行線的性質(zhì)推出l⊥b，由三角形外角的性質(zhì)得到∠2＝∠1﹣∠3＝30°．【解答】解：∵直線a∥b，直線l⊥a，∴l(xiāng)⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠3＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出l⊥b，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知Δ＝0，即1﹣4c＝0，即可解得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即1﹣4c＝0，解得c＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＝0．13．杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F（N），動(dòng)力臂為l（m）．則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為．【分析】根據(jù)l?F＝1600×0.5進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵l?F＝1600×0.5，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4＝90°．【分析】根據(jù)半圓的度數(shù)為180°，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出結(jié)果．【解答】∵AB是圓的直徑，∴AB所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)圓心角的度數(shù)為180°，∵∠1、∠2、∠3、∠4所對(duì)的弧的和為半圓，∴，故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，根據(jù)半圓的度數(shù)為180°，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，進(jìn)行求解即可．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4，則BC的長(zhǎng)為．【分析】設(shè)AG與BF交于點(diǎn)M，BG＝a，則BC＝5a，勾股定理求出AG，BF，根據(jù)等面積法求出BM，根據(jù)，列出方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)AG與BF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，設(shè)BG＝a，則BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan，∴BM?BF＝BG?BC，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形折疊，勾股定理，解直角三角形，掌握性質(zhì)和綜合推理能力是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，取PF的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．【分析】以C為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AP＝a，則CP＝2﹣a，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，得到點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)P分別與A，C重合時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：以C為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，過點(diǎn)D作DG⊥AC設(shè)AP＝a，則CP＝2﹣a，∴P（0，2﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴，∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴，，∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB＝90°，∴四邊形DGCF為矩形，∴DG＝CF，∴，∵E為P，F(xiàn)的中點(diǎn)，∴，令，∴，∴點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，a＝0，此時(shí)E（0，1），當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，a＝2，此時(shí)，∴點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含30度角的直角三角形，一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（6分）計(jì)算：．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)不等式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：，x﹣1＜2（x+1），x﹣1＜2x+2，x﹣2x＜2+1，﹣x＜3，x＞﹣3．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式，要注意在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向．19．（6分）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．【分析】利用分式的加減法則計(jì)算并判斷即可．【解答】解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題過程如下：原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）【分析】（1）根據(jù)平行，得出∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC，利用AAS證明全等；（2）過點(diǎn)E作CD垂線即可．【解答】（1）證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如圖，四邊形DMCN即為所求作的菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，菱形的構(gòu)造，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．21．（10分）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好，89＜x≤100為優(yōu)秀．（成績(jī)用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：a＝4，b＝0.25，c＝83；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生可得a的值，1減去其他組的頻率可得b，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得c的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生的頻率可得；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況寫一條看法，只要合理即可．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝4，b＝1﹣0.05﹣0.20﹣0.50＝0.25，將七年級(jí)20名男生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，83，∴中位數(shù)c＝＝83；故答案為：4，0.25，83；（2）300×0.25＝75（人），答：估計(jì)七年級(jí)300名男生中約有75人體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀；（3）平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)體能訓(xùn)練，（答案不唯一，只要合理即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分布直方提，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”，∴小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種，即CD、DC，∴小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學(xué)家人名”的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如表所示：郵購數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【分析】如果每次購買都是100把，得到200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元）；設(shè)一次郵購折扇x（x＞100）把，則另一次郵購折扇（200﹣x）把，得到0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，求出x＝160，即可得到兩次郵購的折扇分別是160把和40把．【解答】解：如果每次購買都是100把，∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元），∴一次購買多于100把，另一次購買少于100把，設(shè)一次郵購折扇x（x＞100）把，則另一次郵購折扇（200﹣x）把，∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：兩次郵購的折扇分別是160把和40把．【點(diǎn)評(píng)】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義列出關(guān)于x的方程．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)的圖象沿AB平移，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積.【分析】（1）先求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k值即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出不等式解集即可；（3）作CG⊥DE，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出CG長(zhǎng)，再由兩點(diǎn)間距離公式求出AC長(zhǎng)，由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就是?ACFD的面積求出即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在的圖象上，∴當(dāng)x＝2時(shí)，．∴A（2，3），∴將點(diǎn)A（2，3）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函數(shù)解析式為y＝x+1，聯(lián)立方程組，解得，，A（2，3），B（﹣3，﹣2），根據(jù)圖像可知不等式的解集為：x＜﹣3或0＜x＜2．（3）由題意可知C（0，1），CE＝4．如圖，過點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為G，∵CE＝4，∠CEG＝45°，∴．又∵A（2，3），C（0，1），∴．由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就是?ACFD的面積，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．25．（12分）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為km，南門O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測(cè)得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測(cè)得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝90°，∠CA2A1＝76°；（2）求點(diǎn)A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）【分析】（1）求出正八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，解Rt△CA2A1，求出（km），解Rt△CA1D，求出（km）；（3）連接CA8并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A8交BE于點(diǎn)G，過點(diǎn)A8作AF⊥BC，垂足為F，解Rt△A7A8G，求出A8G，證明△CA8F∽△CEB，列出比例式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8，∴外角＝，∴∠CA1A2＝45°+45°＝90°，∠CA2A1＝45°+（90°﹣59°）＝76°，故答案為：90；76；（2）過點(diǎn)A1作A1D⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△CA2A1中，，∠CA2A1＝76°，∴（km），在Rt△CA1D中，易知∠CA1D＝45°∴，答：點(diǎn)A1到道路BC的距離為2.0千米．（3）連接CA8并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A8交BE于點(diǎn)G，過點(diǎn)A8作A8F⊥BC于點(diǎn)F，∵正八邊形的外角均為45°，∴在Rt△A7A8G中，，∴，又∵A8F＝A1D＝CD＝2，，∴，∵∠CFA8＝∠B，∠FCA8＝∠BCE，∴△CA8F∽△CEB，∴，∴，∵，∴EB＝2.4（km）．答：小李離點(diǎn)B不超過2.4km，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握綜合推理能力是解題的關(guān)鍵．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時(shí)，過點(diǎn)C（﹣1，a）、分別作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時(shí)，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點(diǎn)G作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)H．若GH的最大值為4，求b的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接CN，根據(jù)題意，求得M（﹣1，a﹣2），N（1，a），進(jìn)而求出CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝2，利用勾股定理求出，求出，從而得到∠NDM＝∠NMD，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（3）設(shè)G（m，m﹣1），則H（m，m2+bm﹣1），1≤m≤3，求出當(dāng)a＝1時(shí)，x2＝1﹣b≥3，得到點(diǎn)G在H的上方，設(shè)GH＝t，故t＝﹣m2+（1﹣b）m，其對(duì)稱軸為，分為和兩種情況討論即可．【解答】（1）解：∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，∴分別將A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣1中，得，解得，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）證明：連接CN，如圖，∵b＝1，∴y＝ax2+x﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣2），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a，∴N（1，a），∵C（﹣1，a），N（1，a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝2，CM⊥CN，在Rt△CMN中，CM＝2，CN＝2，∴，∵，∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．（3）解：設(shè)G（m，m﹣1），則H（m，m2+bm﹣1），1≤m≤3，當(dāng)a＝1時(shí)，y＝x2+bx﹣1，∵過直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點(diǎn)G作y軸的平行線，令x2+bx﹣1＝x﹣1，解得x1＝0，x2＝1﹣b．∵b≤﹣2，∴x2＝1﹣b≥3，點(diǎn)G在H的上方，如圖，設(shè)GH＝t，則t＝﹣m2+（1﹣b）m，其對(duì)稱軸為，且，①當(dāng)時(shí)，即﹣5≤b≤﹣2，由圖可知，當(dāng)時(shí)，t取得最大值，解得b＝﹣3或b＝5（舍去），②當(dāng)時(shí)，得b