（四）2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練-二次函數(shù)(含答案)

（四）2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練——二次函數(shù)1.若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為()A. B.0 C.2 D.2.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()A. B. C. D.3.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.4.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，若一元二次方程有兩個不相等的正根，則m的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則的值()A. B.2 C.3 D.46.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向左平移得，與x軸交于點B，D.若直線與，共有3個不同的交點，則m的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)的圖象與x軸最多有一個公共點，若的最小值為3，則t的值為()A. B.或 C.或 D.8.如圖，拋物線與交于點，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，的值總是正數(shù)；②；③當(dāng)時，；④.其中正確結(jié)論是()A.①② B.②③ C.①③④ D.①④9.拋物線的對稱軸為_____.10.如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過，且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為__________.11.2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國民航商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步.12時31分航班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”，是國際民航中高級別的禮儀）.如圖1，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.如圖2，當(dāng)兩輛消防車噴水口A，B的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面20米，噴水口A，B距地面均為4米.若兩輛消防車同時后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口，到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點距地面__________米.12.邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D是邊的中點，連接，點E在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過C，E兩點，則這條拋物線的解析式為________________.13.某班級在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（長方體無蓋箱子放在水平地面上）.同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形為箱子的截面示意圖），某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長度為）的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為時，對應(yīng)的兩個位置的水平距離為.已知，，.（1）求拋物線L的解析式和頂點坐標.（2）請通過計算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子.（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時最大高度可達，則彈珠能否彈出箱子？請說明理由.14.如圖所示，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于B、C兩點，拋物線經(jīng)過B、C兩點，且交x軸于另一點.點D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點，過點D作，交于點P，交x軸于點Q.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P的橫坐標為m，在點D的移動過程中，存在，求出m值；（3）在拋物線上取點E，在平面直角坐標系內(nèi)取點F，問是否存在以C、B、E、F為頂點且以為邊的矩形？如果存在，請求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如（a，b，c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù).據(jù)此可列出關(guān)于參數(shù)m的方程與不等式，求解即可.令，解得或，又，，故當(dāng)時，這個函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，故選：C.2.答案：A解析：將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為：.故選：A.3.答案：A解析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以確定，開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，，圖象與y軸交于負半軸，，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)分布在第二、四象限，選項A符合，故選A.4.答案：B解析：由圖象可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，二次函數(shù)圖象還經(jīng)過，解得：二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)圖象與軸的交點為，頂點為，若一元二次方程有兩個不相等的正根，則m的取值范圍是.故選：B.5.答案：C解析：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，，對稱軸，即，對稱軸，，化簡得，該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，，，.故選：C.6.答案：A解析：令,即,解得或-3,則點,由于將向左平移2個長度單位得,則解析式為當(dāng)與相切時,令即，，解得,當(dāng)過點B時，即，，當(dāng)時直線與、共有3個不同的交點,故答案是:.7.答案：D解析：二次函數(shù)的圖象與x軸最多有一個公共點，化簡得解得：，，，拋物線開口向上，當(dāng)時，，y隨m增大而增大，時y值最小，此時最小值為的最小值為3，解得：；當(dāng)時，當(dāng)時，y有最小值的最小值為3，此時t無解；當(dāng)時，，y隨m增大而減小，，y值最小，此時最小值為的最小值為3，解得（舍去）；綜上，若的最小值為3，則.故選：D.8.答案：D解析：①拋物線開口向上，頂點坐標在x軸的上方，無論取何值，的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；②把代入拋物線，得，解得，故本結(jié)論錯誤；③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線解析式為，當(dāng)時，，故，故本結(jié)論錯誤；④與交于點的對稱軸為的對稱軸為，的對稱軸為的對稱軸為，，，，，，故本結(jié)論正確.故答案為：①④.9.答案：解析：，對稱軸是直線，故答案為：.10.答案：8解析：把直線上方的陰影部分向下平移2個單位即可拼成一個長為4，寬為2的矩形，則矩形的面積為，即陰影部分的面積為8.11.答案：19解析：由題意可知，，，.設(shè)拋物線的表達式為，將點的坐標代入，解得，.消防車同時后退10米，拋物線向左（右）平移10米，平移后拋物線的表達式為，令，解得.12.答案：解析：為拋物線的對稱軸，設(shè)拋物線的解析式為，正方形邊長為2，經(jīng)過和E兩點，過點E作軸于點F，如圖，，，，，在和中，，，，D為中點，，，，，和兩點代入，得：，解得：，拋物線的解析式為，故答案為：.13.答案：（1），（2）該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子，理由見解析（3）不能，理由見解析解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)彈珠的高度為時，對應(yīng)的兩個位置的水平距離為.結(jié)合題圖可知拋物線L過點，把，分別代入，得，解得，拋物線L的解析式為.，拋物線L的頂點坐標為.（2）由題意得，，.令，得，解得.，該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子.（3）不能.理由如下：令，解得，，拋物線L與x軸負半軸交于點.由題意可設(shè)拋物線M的解析式為，把代入，得，解得，.拋物線M的對稱軸在直線左側(cè)，，拋物線M的解析式為.當(dāng)時，，故彈珠不能彈出箱子.14.答案：（1）（2）（3）存在，此時點F的坐標為或解析：（1）一次函數(shù)，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，解得，即，把，代入得，解得，則拋物線的解析式為.（2），，，，，，，點D的縱坐標與點C的縱坐標相同，即為3，當(dāng)時，，解得或（舍去），則.（3）存在，求解如下：設(shè)點F的坐標為，①當(dāng)四邊形是矩形時，則，直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把點代入得，直線的解析式為，聯(lián)立，