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文檔簡介

2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷共6頁,三個(gè)大題,滿分120分,考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題,請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求,直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的)1.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是()A.-1 B.0 C.1 D.22.據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.如圖,乙地在甲地的北偏東50°方向上,則∠1的度數(shù)為()A.60° B.50° C.40° D.30°4.信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒,它的主視圖為()A. B.C. D.5.下列不等式中,與組成的不等式組無解的是()A. B. C. D.6.如圖,在中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),交BC于點(diǎn)F.若,則EF的長為()A. B.1 C. D.27.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.8.豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn),因其雅俗共賞,深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示,它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,放回洗勻后,再從中隨機(jī)抽取一張,兩次抽取的卡片正面相同的概率為()A. B. C. D.9.如圖,是邊長為的等邊三角形ABC的外接圓,點(diǎn)D是的中點(diǎn),連接BD,CD.以點(diǎn)D為圓心,BD的長為半徑在內(nèi)畫弧,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上,同時(shí)使用一段時(shí)間后,插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱,存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究,得到時(shí)長一定時(shí),插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1),插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)P=440W時(shí),I=2AB.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A,Q的增加量相同D.P越大,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題(每小題3分,共15分)11.請寫出的一個(gè)同類項(xiàng):_______.12.2024年3月是第8個(gè)全國近視防控宣傳教育月,其主題是“有效減少近視發(fā)生,共同守護(hù)光明未來”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng),并對各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評分,得分情況如圖,則得分的眾數(shù)為___________分.13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值為___________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)E在邊CD上.將沿BE折登,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________.15.如圖,在中,,,線段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),過點(diǎn)B作AD的垂線,交射線AD于點(diǎn)E.若,則AE的最大值為_________,最小值為_________.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:;(2)化簡:.17.(9分)為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在八年級組織的籃球聯(lián)賽中,甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異,他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息,回答下列問題.(1)這六場比賽中,得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是_________(填“甲”或“乙”);甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分,乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為________分.(2)請從得分方面分析:這六場比賽中,甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.(3)規(guī)定“綜合得分”為:平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×(-1),且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價(jià)方法,比較這六場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.18.(9分)如圖,矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)請先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn),再畫出反比例函數(shù)的圖象.(3)將矩形ABCD向左平移,當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí),平移的距離為________.19.(9分)如圖,在中,CD是斜邊AB上的中線,交AC的延長線于點(diǎn)E.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作,使,且射線CM交BE于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)證明(1)中得到的四邊形CDBF是菱形20.(9分)如圖1,塑像AB在底座BC上,點(diǎn)D是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線DE時(shí),由遠(yuǎn)及近看塑像,會(huì)在某處感覺看到的塑像最大,此時(shí)視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓與水平視線DE相切時(shí)(如圖2),在切點(diǎn)P處感覺看到的塑像最大,此時(shí)為最大視角.圖1圖2(1)請僅就圖2的情形證明.(2)經(jīng)測量,最大視角為30°,在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為60°,點(diǎn)P到塑像的水平距離PH為6m.求塑像AB的高(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):).21.(9分)為響應(yīng)“全民植樹增綠,共建美麗中國”的號召,學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng),并準(zhǔn)備了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì),應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包?(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包,要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低,應(yīng)如何選用這兩種食品?22.(10分)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式,其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí),科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.(1)小球被發(fā)射后_________s時(shí)離地面的高度最大(用含的式子表示).(2)若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時(shí)的速度.(3)按(2)中的速度發(fā)射小球,小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說:“這兩次間隔的時(shí)間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m,請判斷他的說法是否正確,并說明理由.23.(10分)綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中,我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn),請運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn),對“鄰等對補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究定義:至少有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對補(bǔ)四邊形.(1)操作判斷用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形,其中是鄰等對補(bǔ)四邊形的有________(填序號).圖1(2)性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì).如圖2,四邊形ABCD是鄰等對補(bǔ)四邊形,,AC是它的一條對角線.①寫出圖中相等的角,并說明理由;②若,,,求AC的長(用含m,n,的式子表示).圖2圖3(3)拓展應(yīng)用如圖3,在中,,,,分別在邊BC,AC上取點(diǎn)M,N,使四邊形ABMN是鄰等對補(bǔ)四邊形.當(dāng)該鄰等對補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí),請直接寫出BN的長.

2024年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)題號12345678910答案ACBAABDDCC二、填空題(每小題3分,共15分)題號1112131415答案(答案不唯一)9三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.(1)原式=10-1=9.(2)原式.17.(1)甲29(2)因?yàn)榧椎钠骄繄龅梅执笥谝业钠骄繄龅梅郑壹椎牡梅指€(wěn)定,所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好.(3)甲的綜合得分為:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的綜合得分為:26×1+10×1.5+3×(-1)=38.因?yàn)?8>36.5,所以乙隊(duì)員表現(xiàn)更好.18.(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴.∴.∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)如圖19.(1)如圖.(2)由(1),得.∴.∵,∴四邊形CDBF是平行四邊形.∵CD是斜邊AB上的中線,∴.∴是菱形.20.(1)如圖,連接BM.則.∵,∴.(2)在中,,.∵,∴.∵,∴.在中,,∴.∴.答:塑像AB的高約為6.9m.21.(1)設(shè)選用A種食品x包,B種食品y包,根據(jù)題意,得解方程組,得答:選用A種食品4包,B種食品2包.(2)設(shè)選用A種食品包,則選用B種食品包,根據(jù)題意,得.∴.設(shè)總熱量為wkJ,則.∵-200<0,∴w隨a的增大而減小.∴當(dāng)時(shí),w

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