6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：《三角形的中位線》是北師大版八年級(jí)下平行四邊形第3課的教學(xué)內(nèi)容，教材安排一個(gè)學(xué)時(shí)完成。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括三角形的中位線定義，三角形中位線的定理兩部分。三角形中位線是三角形中又一條重要的線段，要注意與三角形的中線的區(qū)別。三角形的中位線定理是三角形中一個(gè)重要性質(zhì)定理。它揭示了線與線之間的位置關(guān)系，線段與線段間的數(shù)量關(guān)系，這為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系(倍分關(guān)系)提供了新的思路。在初中階段的幾何教學(xué)中起到了承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo)及解析：依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求:探索并證明三角形的中位線定理。結(jié)合對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析，融合三維目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、理解三角形中位線的定義，能辨析三角形中位線與中線的異同，掌握三角形的中位線定理及其應(yīng)用，能較熟練地應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2、經(jīng)歷三角形中位線定理探索過(guò)程中的由特殊到一般的推理過(guò)程，通過(guò)觀察、測(cè)量過(guò)程獲得猜想，并進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯演繹能力。3、利用直觀感悟、類比出證明三角形中位線定理的輔助線的作法，體會(huì)歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。4、在探索和證明的過(guò)程中，提高自主探究、合作交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明及運(yùn)用.學(xué)情分析：三角形的中位線是在學(xué)生學(xué)完了平行線、全等三角形以及平行四邊形判定之后，作為三角形和平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用及其深化所引出的一個(gè)重要性質(zhì)定理。平行線、全等三角形以及平行四邊形的判定等相關(guān)知識(shí)是學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，是體會(huì)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。本節(jié)課中，三角形中位線的定義、簡(jiǎn)單的應(yīng)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算證明等，對(duì)于大部分學(xué)生而言，均能掌握。但在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在獲得三角形中位線與第三邊關(guān)系的猜想后，證明三角形中位線定理存在一定的困難。學(xué)生一時(shí)很難想到怎樣添加輔助線來(lái)將三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問(wèn)題。因此在本節(jié)課中，著重讓學(xué)生感受三角形中位線的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和驗(yàn)證過(guò)程。教學(xué)過(guò)程回顧舊知，引入新課.讓學(xué)生回想我們研究過(guò)三角形中哪些特殊的線段？在三角形中還有什么特殊的線段值得我們來(lái)研究的呢？學(xué)生自己敘述兩邊中點(diǎn)的連線，為了敘述方便我們能給它命名嗎？從而引出課題。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回憶舊知，辨析三角形中位線與中線的異同，通過(guò)整合教材，加強(qiáng)了知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效果。合作交流，探究新知:1、給出三角形中位線的概念(板書(shū)):連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。師問(wèn)：三角形中有幾條中位線？學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)出三角形的一條中位線。通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生熟悉圖形特征，加強(qiáng)對(duì)三角形中位線的感知。讓學(xué)生觀察前面畫(huà)出的三角形的中位線，三角形中位線與三角形各邊又有怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生猜想，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察，說(shuō)出他們自己的猜想。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)猜想。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解什么是三角形的中位線，讓學(xué)生初步感知有中位線就有中點(diǎn)，有中點(diǎn)就有中位線。2、學(xué)生對(duì)自己的猜想加以驗(yàn)證學(xué)生：測(cè)量法（1）量出中位線和第三邊的長(zhǎng)度。（2）量出所畫(huà)圖形中一組同位角的度數(shù)。發(fā)現(xiàn)：三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半的結(jié)論。老師提問(wèn):“這個(gè)結(jié)論是否口有普遍性？我將借助于多媒體幾何畫(huà)板直觀展示。設(shè)計(jì)意圖：利用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形形狀的變化，觀察數(shù)據(jù)的變化，深入體會(huì)“任意三角形”的中位線和第三邊都有以上得出的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，進(jìn)一步深化猜想。老師：數(shù)學(xué)上一個(gè)結(jié)論的得出需要推理證明，你能證明嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，并在小組內(nèi)交流。（派一名學(xué)生講解）思路1:過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)AF、DC.思路2:延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DF，連接CF.這兩種添加輔助線的方法都是構(gòu)造一對(duì)全等三角形，得到平行四邊形，從而得出DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作交流，得出添加輔助線的方法，把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)行證明，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)生運(yùn)用多種方法證明定理，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練，提倡解決問(wèn)題方法的多樣性。（三）課堂練習(xí)，鞏固提高經(jīng)歷了知識(shí)的探究過(guò)程，得出了三角形中位線定理。為了深化理解三角形中位線知識(shí)，強(qiáng)化三角形中位線定理的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣與成功感，我按照“理解--掌握--運(yùn)用"的梯度設(shè)置了三個(gè)梯度的練習(xí)，通過(guò)學(xué)生編題來(lái)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。學(xué)生編題背景1：在不添加輔助線的前提下，學(xué)生進(jìn)行編題。背景2：背景3：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主編題培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)舉一反三，學(xué)生在此過(guò)程中不再是被動(dòng)的接受知識(shí)，而是主動(dòng)地理解知識(shí)、分析知識(shí)，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足其自身的探索欲、好奇心，在編題的過(guò)程中體現(xiàn)了自身的價(jià)值，獲得成就感、自豪感，提高了學(xué)習(xí)的積極性。利用三角形的中位線定理解決生活實(shí)際問(wèn)題。如何測(cè)量池塘的寬度？（四）課堂小結(jié)今天這節(jié)課你有哪些收獲