2023年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年蘇州市高區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．9的算術(shù)平方根為〔 〕A．3 B．±3 C．﹣3 D．812．2023年冬奧會(huì)由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦．北京到張家口的自駕距離約為196000米．196000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔 〕A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×1063．以以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有〔 〕A．4個(gè)4．假設(shè)分式A．x＞﹣1

B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔 〕B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣15．一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔 〕A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，26y＝x2+bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕yx的方程x2+bx＝5的解為〔 〕A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝57．如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海疆執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行AP恰好在其正北方向，連續(xù)向東航行1BP302CP之間的距離〔PC的長(zhǎng)〕為〔〕A．40海里 B．60海里 C．40 海里 D．20 海里如圖，有一塊邊長(zhǎng)為2 的正方形厚紙板ABCD，做成如圖①所示的一套七巧板〔點(diǎn)O為正方形紙板對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，CE∥BI，IH∥CD〕，將圖①所示七巧板拼成如圖②所示的“魚(yú)形”，則“魚(yú)尾”MN的長(zhǎng)為〔 〕A．2 B．2 C．3 D．A的坐標(biāo)是〔﹣1，0〕，B的坐標(biāo)是〔0，6〕，COB的中點(diǎn)，將△ABCB90°后得到△A”BCy＝A”B的中點(diǎn)Dk的值是〔〕A．19 B．16.5 C．14 D．11.5OAB中，∠AOB＝90OABB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDCOABD處，則的值為〔〕B． C． D．二.8324分，把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.計(jì)算a3÷a2的結(jié)果等于 ．12．分解因式：2a2+4a+2＝ ．五邊形的內(nèi)角和是 °．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 ．如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2〔結(jié)果保存〕．y＝x﹣2xAOAx軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線(xiàn)y＝x﹣2上時(shí)，則△OAB平移的距離是 ．ABCD中，EBC的中點(diǎn)，將△ABEAEBF處，連接FC，假設(shè)∠DAF＝18°，則∠DCF＝ 度．如圖，拋物線(xiàn)y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C〔0，3〕為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ．則線(xiàn)段OQ的最大值是 ．三、解答題：本大題共10小題，共76分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.1．計(jì)算： ﹣﹣2|〔〕﹣2cos4°解不等式組： ．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a＝ ．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)展一次乒乓球單打競(jìng)賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)競(jìng)賽．假設(shè)由甲挑一名選手打第一場(chǎng)競(jìng)賽，選中乙的概率是多少？〔直接寫(xiě)出答案〕任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好狀況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校局部學(xué)生的課余興趣愛(ài)好狀況〔每個(gè)學(xué)生必需選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)〕，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所供給的信息，解答以下問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有2023名學(xué)生，請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估量該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．ABCDAC、BDODBD的垂線(xiàn)交BAE．證明：四邊形ACDE是平行四邊形；AC＝8，BD＝6，求△ADE的周長(zhǎng)．的圖象與一次函數(shù)﹣1〕．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；P，使得點(diǎn)A，O，PAP為底的等腰三角形，P的坐標(biāo)．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4EOB上一點(diǎn)〔O，B重合〕，作CE⊥OB，交⊙OCECDCDB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AF⊥PCFCB．求證：CB是∠ECP的平分線(xiàn)；求證：CF＝CE；當(dāng) ＝時(shí)，求劣弧 的長(zhǎng)度〔結(jié)果保存π〕1，在△ABC中，∠A＝30PA2cm/s的速度沿折線(xiàn)A﹣C﹣BQAa〔cm/s〕AB運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)某一點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔s〕．△APQy〔cm2〕，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1、C2兩段組成〔其中C1、C2均為拋物線(xiàn)的一局部〕．2所示．a(chǎn)的值；2C2段的函數(shù)表達(dá)式；PBC上某一段時(shí)△APQPAC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQx的取值范圍，y＝mx2﹣2mx﹣3mxA、B兩點(diǎn)〔AB左側(cè)yCAC，BC，將△OBCBCDBC，OD．點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．1Dx軸上方，求拋物線(xiàn)的解析式．〔3〕設(shè)△OBD 的面積為S1，△OAC 的面積為S2，假設(shè)S1＝ S2，求m 的值．參考答案10330分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．9的算術(shù)平方根為〔 〕A．3 B．±3 C．﹣3 D．81【分析首先依據(jù)算術(shù)平方根的定義求出解：∵ ＝3，93，∴93．應(yīng)選：A．

2．2023年冬奧會(huì)由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦．北京到張家口的自駕距離約為196000米．196000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔 〕A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×1n的形式，其中|＜1，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n確實(shí)定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)確定值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：196000＝1.96×105，應(yīng)選：A．以以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有〔 〕A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可推斷．1個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；第2個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；3個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．3個(gè)圖形符合題意．應(yīng)選：B．假設(shè)分式x＞﹣1

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔 〕B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【分析】依據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．解：由分式有意義的條件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，應(yīng)選：D．一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔 〕A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)展解答即可．解：∵12次，消滅的次數(shù)最多，1，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1，1，2，3，6，最中間的數(shù)是2，2；應(yīng)選：D．y＝x2+bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕yx的方程x2+bx＝5的解為〔 〕A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5【分析】依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程﹣＝2b＝﹣4x2﹣4x＝5即可．解：∵對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕y軸的直線(xiàn)，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，解方程x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，應(yīng)選：D．如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海疆執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行AP恰好在其正北方向，連續(xù)向東航行1BP302CP之間的距離〔即PC的長(zhǎng)〕為〔 〕A．40海里 B．60海里 C．40 海里 D．20 海里PB＝BC，推出∠C＝30PC＝2PAPA即可解決問(wèn)題．Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB tan60°，∴PC＝2×20×應(yīng)選：C．

＝40 〔海里〕，如圖，有一塊邊長(zhǎng)為2ABCD，做成如圖①所示的一套七巧板〔點(diǎn)OE、FAD、CD的中點(diǎn)，CE∥BI，IH∥CD〕，將圖①所示七巧板拼成如圖②所示的“魚(yú)形”，則“魚(yú)尾”MN的長(zhǎng)為〔〕A．2 B．2 C．3 D．【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出FI＝EI＝1，EF＝2，即可得到“魚(yú)尾”MN的長(zhǎng)．解：∵等腰直角三角形ACD中，AD＝CD＝2 ，∴AC＝4，又∵AG＝GO＝OH＝CH，∴FI＝EI＝1，EF＝2，∴NM＝2+1＝3，應(yīng)選：C．A的坐標(biāo)是〔﹣1，0〕，B的坐標(biāo)是〔0，6〕，COB的中點(diǎn)，將△ABCB90°后得到△A”BCy＝A”B的中點(diǎn)Dk的值是〔〕A．19 B．16.5 C．14 D．11.5HAD坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．A′H⊥yH．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′〔AAS〕，∴OA＝BH，OB＝A′H，A的坐標(biāo)是〔﹣1，0〕，B的坐標(biāo)是〔0，6〕，∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′〔6，5〕，∵BD＝A′D，∴D〔3，5.5〕，y＝D，∴k＝16.5．應(yīng)選：B．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，假設(shè)點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處，則 的值為〔 〕B． C． D．【分析】如圖，連OD、AB、BCADBCHBD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°，可證△ABC是等邊三角形，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)AHBCAC＝2CH，AD＝CH﹣CH，即可求解．OD、AB、BCADBCH點(diǎn)，OABBBDCOABD處，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝6060°，∴∠ABC＝60AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AHBC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝ CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝∴

CH﹣CH，．應(yīng)選：A．二.填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分，把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.11．計(jì)算a3÷a2的結(jié)果等于a ．【分析】利用同底數(shù)冪的性質(zhì)直接運(yùn)算即可．解：a÷a＝a＝，故答案為：a．12．分解因式：2a2+4a+2＝2〔a+1〕2 ．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2〔a2+2a+1〕＝2〔a+1〕2，故答案為：2〔a+1〕2．五邊形的內(nèi)角和是540 °．【分析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，代入計(jì)算即可．解：〔5﹣2〕?180°＝540°，故答案為：540°．30255秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．AP〔A〕＝A可能消滅的結(jié)果數(shù)÷全部可能消滅的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．解：抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 ．故答案為： ．如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是18π cm2〔π〕．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2．3，則底面周長(zhǎng)＝6π，側(cè)面面積＝×6π×6＝18πcm2．y＝x﹣2xAOAx軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線(xiàn)y＝x﹣2上時(shí)，則△OAB平移的距離是6 ．【分析】依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)BC、OCB的縱坐標(biāo)，表示出B′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出答案．解：y＝x﹣2，y＝0時(shí)，x﹣2＝0，解得：x＝4，OA＝4，BBC⊥OAC，∵△OABOA為斜邊的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，B點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2，2〕，a，BB′的坐標(biāo)為〔a+2，2〕，y＝x﹣2得：2＝〔a+2〕﹣2，解得：a＝6，即△OAB6，故答案為：6．ABCD中，EBC的中點(diǎn)，將△ABEAEBF處，連接FC，假設(shè)∠DAF＝18°，則∠DCF＝36 度．【分析】由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAEFE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝〔90°﹣18°〕＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵EBC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝〔180°﹣72°〕＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案為：36．如圖，拋物線(xiàn)y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C〔0，3〕為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ．則線(xiàn)段OQ的最大值是3.5 ．B、C、PCPB之間時(shí)，PBOQ是△ABP的中位線(xiàn)，即可求解．y＝x2﹣4＝0x＝±4，B〔4，0〕，rr＝2，B、C、PCPB之間時(shí)，PB最大，Q、OAP、ABOQ是△ABP的中位線(xiàn)，則OE＝BP＝〔BC+r〕＝〔 +2〕＝3.5，3.5．三、解答題：本大題共10小題，共76分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.1．計(jì)算： ﹣﹣2|〔〕﹣2cos4°【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特別角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案．解：原式＝2 ﹣2+3﹣2×＝2 +1﹣＝ +1．解不等式組： ．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集即可．解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式組的解集是﹣4＜x≤．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a＝ ．【分析】首先運(yùn)用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對(duì)分式進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后代入求值．解：原式＝ ﹣ ×＝ ＝＝ 當(dāng)a＝原式＝

﹣2時(shí)，＝ ．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)展一次乒乓球單打競(jìng)賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)競(jìng)賽．假設(shè)由甲挑一名選手打第一場(chǎng)競(jìng)賽，選中乙的概率是多少？〔直接寫(xiě)出答案〕任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【分析】〔1〕直接利用概率公式求解；〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖呈現(xiàn)全部12種等可能性結(jié)果數(shù)，再找出滿(mǎn)足條件的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)概率公式求解．解：〔1〕∵共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種狀況，∴P〔恰好選中乙同學(xué)〕＝；〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖得：122種．∴P〔恰好選中甲、乙兩位同學(xué)〕＝．為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好狀況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校局部學(xué)生的課余興趣愛(ài)好狀況〔每個(gè)學(xué)生必需選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)〕，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所供給的信息，解答以下問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是100 ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有2023名學(xué)生，請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估量該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．【分析】〔1〕依據(jù)百分比＝ 計(jì)算即可；求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可；用樣本估量總體的思想解決問(wèn)題即可；解：〔1〕本次抽樣調(diào)查中的樣本容量＝30÷30%＝100，100．〔2〕100×10%＝10100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形圖如以下圖：〔3〕2023×40%＝800人．ABCDAC、BDODBD的垂線(xiàn)交BAE．證明：四邊形ACDE是平行四邊形；AC＝8，BD＝6，求△ADE的周長(zhǎng)．【分析】〔1〕依據(jù)平行四邊形的判定證明即可；〔2〕利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長(zhǎng)即可．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，ACDE是平行四邊形；〔2〕ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，ACDE是平行四邊形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，的圖象與一次函數(shù)﹣1〕．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；P，使得點(diǎn)A，O，PAP為底的等腰三角形，P的坐標(biāo)．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式可求解．解：〔1〕∵A〔1，3〕在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝，∵By＝的圖象上，∴n＝﹣3．∵A〔1，3〕，B〔﹣3，﹣1〕在一次函數(shù)圖象上，∴ ，m＝1，b＝2．∴一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+2；〔2〕P〔a，〕，A，O，PAP為底的等腰三角形，∴OA＝OP，∴OA2＝OP2，∴〔3﹣0〕2+〔1﹣0〕2＝〔x﹣0〕2+〔﹣0〕2，∴x1＝1〔舍去〕，x2＝﹣1，x3＝﹣3，x4＝3，P〔﹣1，﹣3〕或〔﹣3，﹣1〕或〔3，1〕．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4EOB上一點(diǎn)〔O，B重合〕，作CE⊥OB，交⊙OCECDCDB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AF⊥PCFCB．求證：CB是∠ECP的平分線(xiàn)；求證：CF＝CE；當(dāng) ＝時(shí)，求劣弧 的長(zhǎng)度〔結(jié)果保存π〕【分析】〔1〕依據(jù)等角的余角相等證明即可；CF＝CE，只要證明△ACF≌△ACE即可；BM⊥PFMCE＝CM＝CFCE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，BMtan∠BCM的值即可解決問(wèn)題；【解答】〔1〕證明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切線(xiàn)，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE．證明：連接AC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP+∠ACF＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE．解法二：證明：連接AC．∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO，∵CDAF，∴∠FAC＝∠ACD，∴∠FAC＝∠CAO，∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴CF＝CE．BM⊥PFMCE＝CM＝CFCE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直徑，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴ ＝ ，∴BM2＝CM PM＝3a2，∴BM＝ a，∴tan∠BCM＝ ＝ ，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴ 的長(zhǎng)＝ ＝ ．1，在△ABC中，∠A＝30PA2cm/s的速度沿折線(xiàn)A﹣C﹣BQAa〔cm/s〕AB運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)某一點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔s〕．△APQy〔cm2〕，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1、C2兩段組成〔其中C1、C2均為拋物線(xiàn)的一局部〕．2所示．a(chǎn)的值；2C2段的函數(shù)表達(dá)式；PBC上某一段時(shí)△APQPAC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQx的取值范圍，【分析】〔1〕PPD⊥ABDPD＝AP＝x，依據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可；x＝6時(shí)，y＝，求出sinBC2段的函數(shù)表達(dá)式；y＝x2的最大值，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．解：〔1〕1PPD⊥ABD，∵∠A＝30°，∴PD＝AP＝x，∴y＝AQ?PD＝ax?2x＝ax2，x＝1時(shí)，y＝，∴×a×12＝，解得，a＝1；〔2〕2，由〔1〕Q1cm/s，∵AC+BC＜2ABP2cm/sPB點(diǎn)，PD⊥ABD，由圖象可知，PB＝7×2﹣2x＝14﹣2x，PD＝PB?sinB＝〔14﹣2x〕?sinB，∴y＝×AQ×PD＝x×〔14﹣2x〕?sinB，x＝6時(shí)，y＝，∴×6×〔14﹣2×6〕?sinB＝，解得