2024屆甘肅省武威市民勤縣市級名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆甘肅省武威市民勤縣市級名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知函數(shù),則使y=k成立的x值恰好有三個(gè),則k的值為()A.0 B.1 C.2 D.32.在下列交通標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.3的相反數(shù)是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣5.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=()A.12 B.8 C.4 D.36.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為()A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元7.如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件,由于采用新技術(shù),實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍,因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個(gè),依題意列方程為()A. B.C. D.9.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.10.下列運(yùn)算正確的是()A.2+a=3 B.=C. D.=二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2,則m+n=_____.12.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.13.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí),那么BE的長為______.14.如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件_____.15.反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,若點(diǎn)A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在該雙曲線上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為__________.(用“<”連接)16.如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn),與的圖象相交于、兩點(diǎn),連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號是__________.17.如圖,以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn),若∠DAB=20°,則∠OCD=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某種商品每天的銷售利潤元,銷售單價(jià)元,間滿足函數(shù)關(guān)系式:,其圖象如圖所示.(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷售利潤不低于21元?19.(5分)解方程:x2-4x-5=020.(8分)某校對六至九年級學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:該校對多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有200名學(xué)生,如圖是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請估計(jì)全校六至九年級學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?21.(10分)如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB,BC各為多少米?22.(10分)如圖,在中,,為邊上的中線,于點(diǎn)E.求證:;若,,求線段的長.23.(12分)綜合與探究:如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(3)把△ABC沿x軸正方向平移,當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí),求△ABC掃過區(qū)域的面積.24.(14分)如圖,矩形中,對角線、交于點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,連接求證:四邊形是菱形若,,求四邊形的面積

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

解:如圖:利用頂點(diǎn)式及取值范圍,可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=3時(shí),y=k成立的x值恰好有三個(gè).故選:D.2、C【解析】

解:A圖形不是中心對稱圖形;B不是中心對稱圖形;C是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;D是軸對稱圖形;不是中心對稱圖形故選C3、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓,將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí),該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí),該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時(shí),該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛:保持圓O1、圓O2的位置不動,以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.4、A【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)的概念知:1的相反數(shù)是﹣1.故選A.【考點(diǎn)】相反數(shù).5、C【解析】

過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,則由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形,∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是等邊三角形,又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等邊三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的周長為12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60°.6、A【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元,則根據(jù)題意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù),根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.7、C【解析】

連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),根據(jù)提前5天完成任務(wù),列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),由題意得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程即可.9、A【解析】分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.詳解:連接AC,

由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知,

AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,

∴AC2+AB2=BC2,

∴△ABC是直角三角形,

∴tan∠ABC=.點(diǎn)睛:考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、2與a不是同類項(xiàng),不能合并,不符合題意;B、=,不符合題意;C、原式=,不符合題意;D、=,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=?1,然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵1(n≠0)是關(guān)于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一個(gè)根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=?1,故答案為?1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.12、【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,

∴∠AOB=60°,

∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.13、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì),利用勾股定理求得AC==5,由題意,可分△EFC是直角三角形的兩種情況:如圖1,當(dāng)∠EFC=90°時(shí),由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知點(diǎn)F在對角線AC上,且AE是∠BAC的平分線,所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可知△ABC∽△EFC,即,代入數(shù)據(jù)可得,解得BE=1.5;如圖2,當(dāng)∠FEC=90°,可知四邊形ABEF是正方形,從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本題難點(diǎn)在于分類討論,做出圖形更形象直觀.14、AC=BD.【解析】試題分析:添加的條件應(yīng)為:AC=BD,把AC=BD作為已知條件,根據(jù)三角形的中位線定理可得,HG平行且等于AC的一半,EF平行且等于AC的一半,根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行,得到HG和EF平行且相等,所以EFGH為平行四邊形,又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等,所以四邊形EFGH為菱形.試題解析:添加的條件應(yīng)為:AC=BD.證明:∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),∴在△ADC中,HG為△ADC的中位線,所以HG∥AC且HG=AC;同理EF∥AC且EF=AC,同理可得EH=BD,則HG∥EF且HG=EF,∴四邊形EFGH為平行四邊形,又AC=BD,所以EF=EH,∴四邊形EFGH為菱形.考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.三角形中位線定理.15、y2<y1<y1.【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限,由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∴2?m>0,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,∵?1<?1<0,∴0>y1>y2,∵2>0,∴y1>0,∴y2<y1<y1.故答案為y2<y1<y1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.16、②③④【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2>0,故①錯(cuò)誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據(jù)圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確.詳解:由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯(cuò)誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn),∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正確;由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確;故答案為:②③④.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),三角形面積的計(jì)算,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.17、65°【解析】

解:由題意分析之,得出弧BD對應(yīng)的圓周角是∠DAB,所以,=40°,由此則有:∠OCD=65°考點(diǎn):本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)評:此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時(shí)一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)10,1;(2).【解析】

(1)將點(diǎn)代入中,求出函數(shù)解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;(2)求出對稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是,再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.【詳解】解:(1)圖象過點(diǎn),,解得..的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.,∴當(dāng)時(shí),最大=1.答:該商品的銷售單價(jià)為10元時(shí),每天的銷售利潤最大,最大利潤為1元.(2)∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是,又∵函數(shù)圖象開口向下,∴當(dāng)時(shí),.答:銷售單價(jià)不少于8元且不超過12元時(shí),該種商品每天的銷售利潤不低于21元.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).19、x1="-1,"x2=5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可.20、(1)50(2)36%(3)160【解析】

(1)根據(jù)條形圖的意義,將各組人數(shù)依次相加即可得到答案;(2)根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù),除以(1)中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比;(3)用樣本估計(jì)總體,先求出九年級占全校總?cè)藬?shù)的百分比,然后求出全校的總?cè)藬?shù);再根據(jù)最喜歡跳繩活動的學(xué)生所占的百分比,繼而可估計(jì)出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù).【詳解】(1)該校對名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.本次調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有人,,∴最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的.(3),人,人.答:估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總體的百分比大小.21、羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米.【解析】試題分析:設(shè)AB的長度為x米,則BC的長度為(100﹣4x)米;然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程.試題解析:設(shè)AB的長度為x米,則BC的長度為(100﹣4x)米.根據(jù)題意得(100﹣4x)x=400,解得x1=20,x2=1.則100﹣4x=20或100﹣4x=2.∵2>21,∴x2=1舍去.即AB=20,BC=20考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.22、(1)見解析;(2).【解析】

對于(1),由已知條件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下來不難得到∠ADC=∠BED,至此問題不難證明;對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【詳解】解:(1)證明:∵,∴.又∵為邊上的中線,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根據(jù)勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、(1);(2);(3).【解析】

(1)將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可;(2)過點(diǎn)作軸,證明即可得到即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,解方程得出

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