2024屆上海市松江區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市松江區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）2.yx2；.yx2；C.yx2x2；.y．x22.在Rt中，已知C90，A，a，那么的長(zhǎng)為（）asina.；.；C.asin；）.acos．cos3.關(guān)于二次函數(shù)y.開口向上；2的圖像，下列說(shuō)法正確的是（2x1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,0．.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；C.對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的；4.下列條件中，不能判定a//b的是（）.a//c，b//c，其中c0；.ac，b2c；C.ab；.a3b．5.如圖，在Rt中，BAC90，斜邊上的高3，DEFG上，頂點(diǎn)G、F分別在邊、上，如果正好經(jīng)過(guò)ABC的重心，那么的積等于（）.4；.1；169C.；.．2525第56.ABCD和四邊形ABCDAA、11111AB點(diǎn)BBCC、點(diǎn)DD分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知k．該同學(xué)得到以下兩個(gè)結(jié)論：1111B1①四邊形ABCD和四邊形ABCD的面積比等于k2；②四邊形ABCD和四邊形ABCD的兩條對(duì)角線11111111的和之比等于k．對(duì)于結(jié)論①和②，下列說(shuō)法正確的是（..）C.①和②都錯(cuò)誤；.①和②都正確．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）yx12y7.若．xy8.A、B兩地的實(shí)際距離A'B'5．上海市松江區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）9.某印刷廠一月份印書502xy萬(wàn)冊(cè)，那么yx的函數(shù)解析式是10.已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，如果5，那么．．x12，先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移2在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y后的拋物線表達(dá)式是12.如果一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在xy13.如圖，一輛小車沿著坡度為1:2.4的斜坡從A點(diǎn)向上行駛了50米，到達(dá)B點(diǎn)，那么此時(shí)該小車上升的高．．第13第14第15AB4314.形ABCDAB//ABmADnmn來(lái)表示．CD15.lll分別交直線mABCnDEFl//l//l2，1231236．16.ABCDAD//E是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F果:2:3，那么S:SAEB．第16第1817.在ABCD、E分別是邊、的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)OOBC是等邊三角形，那么tanABC18.如圖，在矩形ABCD2，3，將邊A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)BB'處，聯(lián)結(jié)BB'、''C90BB'．．上海市松江區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5yaxbxc（a0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表．2二次函數(shù)1）由表格信息，求出該二次函數(shù)解析式，并寫出該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2）如果該二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)APt是圖像上一點(diǎn)，求的面積．第1920.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5ABCDEF分別在邊ED////，3，9．BF1）求的值；FC2）若ABC的面積為16，求四邊形的面積．第上海市松江區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）21.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題54已知：如圖，在ABC15，，sinB，BC于D．51）求的長(zhǎng)；2）如果點(diǎn)E的中點(diǎn)，求EBC的大?。?122.（本題滿分10如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿，熱氣球沿著與的夾角為15的方向升空，到達(dá)B處，這時(shí)在A處的正東方向200CB的仰角為30（、B、C在同一平面內(nèi)）．求A、B之間的距離．（結(jié)果精確到121.414）第22上海市松江區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）23.（本題滿分12分，第（）小題6分，第（2）小題6已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊、//，BDC．1）求證：∽ACD；CDBC2AEAC2）求證：．2第2324.（本題滿分12分，第（）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5bxc（a0O0,0A3a在平面直角坐標(biāo)系yax2拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B．1）求拋物線的對(duì)稱軸；2）如果該拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為DADC的正切值為2，求a的值；3）將這條拋物線平移，平移后，原拋物線上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)新拋物線上的點(diǎn)E、P，如果點(diǎn)P在y軸上，PA//x軸，且EPACBO，求新拋物線的表達(dá)式．第24上海市松江區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）25.（本題滿分14分，第（）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5在ABCBC點(diǎn)D是射線A、CF在線段交E，．21）如圖，如果點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上．①求證：BD；②聯(lián)結(jié)，如果//，2的長(zhǎng)．2）:1:2:的值．第題備用圖第上海市松江區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分241．B2.A3.C4.D5.B6.D二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48135557.；8.1:5000；yx)2；10.；y(x2)2；234125013yx2mn；.2；.12.（答案不唯一）；13.；2517.33；18..三、解答題（本大題共7題，滿分19x=2,ya(x2)1，2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴0=a-1，得a=1.y(x2)1，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為2∴二次函數(shù)的解析式為（2，-1）.(2)當(dāng)時(shí)，y=8,（5,8）,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，y=3，A（0,3）yBP分別過(guò)點(diǎn),D作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，1632則S29A21122S△ACD244;S552OxC632252D∴S△APD415.第19題圖)ADAE201）∵∥,∴BDECAEEC391∵=3,BD=9,∴.3AEBF1∵∥AB,∴.ECFC3（2）∵BC，∴△ADE∽△ABCS20題圖)∴()2，S124∵ABC=16，∴().S△ADE1.△3∴S△EFC9.同理可得(.4第1頁(yè)共4頁(yè)S16196.∴BFED421．解：(1)∵⊥=，B，∴=15sinB=12.5A∴=9，∵=，∴CD∴=13EBEE作EHBC，垂足為HBDHCEHECCH∵E為的中點(diǎn)EH，∴.ADACCD∴CHDH=2.5，∴BH=11.5BH11.523∴∠EBC=.EH22（本題滿分612B解：過(guò)點(diǎn)A作⊥BC，垂足為H.H115°M∵=30°，=200，∴AH==1002∵AM⊥，∠BAM∴BAC=105°,∠ABCAH30°AC22題圖)∴=1002141米sin45°答：AB之間的距離約為141A23.1）∵∠BDC∴∠ADC∠DE∵∠=∠A∴△ADE∽△(2)DE∥∴∠EDC=∠BC（第23題圖）∵∠BDC=∠∴△BDC∽△SCD2SBC2∴∵∥∴,CDBC22AEAC∴y2bx+c(a的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0,（1，3a，b2a24.解（1）∵拋物線c=0∴∴abcac=0第2頁(yè)共4頁(yè)∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)22b2a2a∵12a∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=-1（2）∵（0,0）對(duì)稱軸是直線x=-1∴D（-2,0）A作⊥x軸，垂足為AH=3a，DHa∴tn∠ADC=23∴=2（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥，垂足為F當(dāng)x=-1時(shí)，y=-a，∴（-1，-a）∵∥x軸∴P（0,3a）點(diǎn)B到P向右平移1個(gè)單位向上平移a個(gè)單位，∴=2,EFa1∵∠CBO=a4atan=2a2∵=212a,a∴a22322∴新拋物線的表達(dá)式是yx22CFCD25CD2CFCB∴DCDCB又∵∠DCB∴△DCB∽△∴∠DBC∠CF∵=BC，∴∠A=∠∠DEB=∠+∠∠DBA=∠CBA+∠ABE（第25題圖）第3頁(yè)共4頁(yè)∴∠DEB=∴=（1）②∵CE∴∠BDF=∠又∵DBDE,∠DBF∴△DBF≌△∴=DF=2DEDB=2+CEEF2EFEF=51（EF=51舍去）∵∴BDDF2EF2HD（21D在延長(zhǎng)線上時(shí)D作DH交