動(dòng)量矩定理講解

PAG2

為什么人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí),離地心近時(shí)速度大,離地心遠(yuǎn)時(shí)速度?。?/p>

為什么芭蕾舞演員收攏雙手時(shí)會(huì)越轉(zhuǎn)越快？

動(dòng)量矩定理

1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩為MO(mv)，作用力F對(duì)同一點(diǎn)的矩為MO(F)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。投影式zyxO[MO(mv)]z＝Mz(mv)將動(dòng)量矩MO(mv)對(duì)時(shí)間取一次導(dǎo)數(shù)，得2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和(外力對(duì)點(diǎn)O的主矩）。0投影式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理的表達(dá)形式只適用于對(duì)固定點(diǎn)或固定軸。外力內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理注意：內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。解：⑴取小車與鼓輪為研究對(duì)象,畫受力圖⑵運(yùn)動(dòng)分析⑶系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩（以順時(shí)針為正）系統(tǒng)外力對(duì)O軸的力矩例1

如圖所示為高爐運(yùn)送礦石用的卷揚(yáng)機(jī)。已知鼓輪半徑R，質(zhì)量m1，輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)；小車和礦石總質(zhì)量為m2。作用在鼓輪上的力偶矩為M，鼓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，軌道傾角θ。不計(jì)繩質(zhì)量和各處摩擦，求小車的加速度a。3.動(dòng)量矩定理的應(yīng)用MFoyFoxPAG6⑷由質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O軸的動(dòng)量矩定理，得小車的加速度a小結(jié)：應(yīng)用動(dòng)量矩定理需明確質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)（

軸）的動(dòng)量矩以及各外力對(duì)于同一固定點(diǎn)（

軸）的矩。PAG74.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律LO=恒矢量

如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)某定點(diǎn)O的主矩恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩保持不變。

LZ=恒量

如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)某定軸之矩的代數(shù)和恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩保持不變。PAG85.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用

1J1

2J2J1

1=

J2

2

J2<

J1，

2

>

1，

因此,芭蕾舞演員收攏雙手時(shí)會(huì)越轉(zhuǎn)越快。為什么芭蕾舞演員收攏雙手時(shí)會(huì)越轉(zhuǎn)越快？PAG9人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)恒矢量O即質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢的大小和方向均不變5.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用（1）r

和mv始終在同