安徽省皖南八校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題（原卷版）

“皖南八?！?019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.5 D.22.已知集合，，則（）A B.C. D.3.從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機(jī)抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點(diǎn)問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20B.抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30C.抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40D.抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為504.若，，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)大數(shù)圖象為（）A. B.C. D.6.七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.8.已知，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.59.已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則的最大值為（）A B. C. D.10.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為3的正三角形.若球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，若對任意，關(guān)于的方程總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為__________．14.在中，，，，若為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則__________．15.在1，3，5，7這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，在0，2，4，6這四個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，則這樣的5位數(shù)的個(gè)數(shù)為________（用數(shù)字作答）.16.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，，則的面積是__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且，6，成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.19.某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價(jià)元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：種鮮花日銷量48495051天數(shù)25352020兩種鮮花日銷量48495051天數(shù)40351510以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.（2）鮮花店為了減少浪費(fèi)，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長為.（1）求拋物線的方程；（2）若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單調(diào)性；（2）令函數(shù)，若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系