2021-2022學(xué)年北京師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.(單選題，4分)已知集合A={x|-lWxW2},B={0,1,2,3},則AnB=()

A.{0,1}

0,1}

C.{0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

2.(單選題，4分)命題勺xe(0,+8),lnx=x-l"的否定是()

A.VxG(0,+8),lnx^x-1

B.Vxg(0,+oo),lnx=x-l

C.Sxe(0,+oo),lnx^x-1

D.Bxg(0,+oo),lnx=x-l

3.（單選題，4分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+oo）上單調(diào)遞增的為（）

.1

B.y=ln|x|

C.y=2-x

D.y=l-|x|

4.（單選題，4分）已知a=3-2,b=logo,52,c=log23,則（）

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>a>b

5.（單選題，4分）從2020年起，北京考生的高考成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成

績(jī)和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成，等級(jí)性考試成績(jī)位次

由高到低分為A、B、C、D、E,各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)15%,B等級(jí)40%,C

等級(jí)30%,D等級(jí)14%,E等級(jí)1%.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)

生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為A、B、C、D、E,各等級(jí)人

數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)15%,B等級(jí)40%,C等級(jí)30%,D等級(jí)14%,E等級(jí)1%.現(xiàn)

采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲

得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）

A.30

B.60

C.80

D.28

6.(單選題，4分)函數(shù)/(久)=]—2丫的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

7.(單選題,4分)向量■,3不共線”是“恒+同<口|+同"的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

8.(單選題，4分)大西洋鞋魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記魚圭魚

的游速為v(單位：m/s),魚圭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)v與/。。3磊成正

比.當(dāng)v=lm/s時(shí)，鞋魚的耗氧量的單位數(shù)為900.當(dāng)v=2m/s時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為

()

A.1800

B.2700

C.7290

D.8100

9.(單選題，4分)關(guān)于x的不等式x2+|x|2a|xHL對(duì)任意XCR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.[-l,3]

B.(-00,3]

C.(-00,1]

D.(-00,1]U[3,+8)

10.(單選題,4分)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a>0,若Vxi￡[l,3],3x26[l,

3],使得f(X1)f(x2)=g(X1)g(x2)成立則a=()

3

11.(填空題，5分)(^)+log35-log315=_.

12.(填空題，5分)已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7,乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8,若甲、

乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是

13.(填空題，5分)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是

甲乙

14.(填空題，5分)已知函數(shù)〃%)=829

(2久—a,%<1.91345

254826

①當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是—；785535

667

②若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是

15.(填空題，5分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=1.

設(shè)t=|AiAB+入2~BC+入3CD+UDA+入5前+入6前|.

①當(dāng)入1=入2=入3=-1，尢=入5=入6=1時(shí)，t=_;

②若入￡[-1,1},i=L2,3,4,5,6,貝Ijt的最大值是—.

16.(問答題，14分)已知向量d=(3,4),b=(1,2),c=(-2,-2).

(I)求|五|,|3|的值；

(II)a.=mb+nc,求實(shí)數(shù)m,n的值;

(III)若(d+B)||(-d+kc),求實(shí)數(shù)k的值.

17.(問答題，13分)為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，高一年級(jí)某班班主任對(duì)本

班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方

圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：

(I)求出圖中a的值；

(II)求該班學(xué)生這個(gè)周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)；

(III)如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間,

這樣推斷是否合理？說明理由.

18.(問答題，15分)已知函數(shù)/(%)=/。以葉^(a>0且aHl).

\X\+Z

(I)試判斷函數(shù)f(X)的奇偶性，并說明理由；

(II)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(III)若對(duì)任意xeR,f(x)21恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(問答題，14分)空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高,

就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級(jí)如表：

空氣質(zhì)量指0-5051-100101—150151?200201?300>300

數(shù)

空氣質(zhì)量類優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

別

現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)城市12月份監(jiān)測(cè)的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨日L抽取6天的數(shù)據(jù)，記錄如

表：

甲486510413216679

乙806710815020562

(I)估計(jì)甲城市12月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；

(II)分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為

輕度污染的概率；

(III)記甲城市這6天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為s02.從甲城市12月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中

再隨機(jī)抽取一個(gè)記為a,若a=99,與原有的6天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為s0；若a=169,

與原有的6天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為S22,試比較S°2,S12,S2Z的大小.(結(jié)論不要求

證明)

20.(問答題，15分)已知函數(shù)f(x)=2x-2-x.

(I)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；

(II)解不等式：/(%)<￥;

(III)若關(guān)于X的方程/(%)=TH?2'-只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

21.(問答題，14分)設(shè)n是不小于3的正整數(shù)，集合Sn={3，a2,an)|aiG{0,1},

i=l,2,n},對(duì)于集合Sn中任意兩個(gè)元素A=(ai,a2,…，an)，B=(bi，b2,…，bn).

定義1：A*B=n-(|ai-bi|+|a2-b2|+...+|an-bn|).

定義2：若A?B=O,則稱A=(ai,a2,...?an),B=(bi,b2,...?bn)互為相反元素，記作

A=B,或3=4.

(I)若n=3,A=(0,1,0),B=(1,1