2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期初高中數(shù)學(xué)銜接知識-第六講 不等式（組）的解法【課件】

第六講不等式（組）的解法?知識點(diǎn)一等式的性質(zhì)1．方程：含有未知數(shù)的________叫方程．2．方程的解：使方程左右兩邊________的未知數(shù)的值叫方程的解．(只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，其解也叫根)3．列方程：根據(jù)題中所要求的量，設(shè)出直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，分析題中所給的等量關(guān)系，列出含未知數(shù)的等式就是列方程．?知識點(diǎn)二方程與方程的解等式相等1．一元一次方程是指含有一個(gè)________，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______次的整式方程．2．判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，一定要把它化到最簡，然后再看：(1)是否只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)系數(shù)不為0.只有這三個(gè)條件同時(shí)滿足才是一元一次方程．?知識點(diǎn)三一元一次方程及解法未知數(shù)一3．一元一次方程的解法1．概念：二元一次方程是指方程中含有________個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是________次的整式方程．二元一次方程組是由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組．2．解二元一次方程組的基本思想是________．3．解二元一次方程組的兩種基本解法：___________，____________．?知識點(diǎn)四二元一次方程(組)及解法兩一消元代入消元法加減消元法4．圖象法解二元一次方程組(1)將二元一次方程組中的兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)表達(dá)式．(2)在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．(3)兩圖象(兩條直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求方程的解．【注意】①圖象法一般得到的是方程的近似解；②當(dāng)圖象中的兩條直線平行時(shí)，這個(gè)方程組無解，當(dāng)兩條直線重合時(shí)，這個(gè)方程組有無窮組解．1．一次方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立方程模型．2．列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)把握題意，搞清楚什么是條件，求什么．(2)設(shè)未知數(shù)：a.直接設(shè)未知數(shù)，問什么，設(shè)什么，b.間接設(shè)未知數(shù)．?知識點(diǎn)五一次方程(組)的應(yīng)用(3)找出能包含未知數(shù)的等量關(guān)系(一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系)．(4)列出方程(組)．(5)求出方程(組)的解(注意排除增根)．(6)驗(yàn)根(看是否符合題意)．(7)寫出答案(包括單位、名稱)．3．一元一次方程應(yīng)用的常見題型?知識點(diǎn)五分式方程分母

x＋2＋4(x－2)＝0(2)去分母解分式方程的一般步驟：3.增根的產(chǎn)生使原分式方程的分母為零的未知數(shù)的值是增根．【注意】無解和增根是兩個(gè)不同的概念，無解不一定產(chǎn)生增根，產(chǎn)生增根也不一定無解．x＝1或0

列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟其他方法解應(yīng)用題有一點(diǎn)不一樣的是要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出來的解是否為______的根，又要檢驗(yàn)是否__________．?知識點(diǎn)六分式方程的應(yīng)用原方程符合題意1．不等式及它的解集(1)用________連接起來的式子，叫做不等式．(2)不等式的解集：含有未知數(shù)的____________的全體叫做不等式的解集．【注意】把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，要注意實(shí)心點(diǎn)和空心圈在數(shù)軸上的作用，實(shí)心點(diǎn)表示“≥”或“≤”，解集含這個(gè)點(diǎn)，而空心圈表示“＞”或“＜”，不含這個(gè)點(diǎn)．?知識點(diǎn)七不等式及其性質(zhì)不等號不等式的解2．不等式的解集及表示(1)解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解；一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集．(2)解集在數(shù)軸上表示：【注意】①應(yīng)用性質(zhì)(3)時(shí)一定要________；②當(dāng)乘以或除以的是字母時(shí)，要對字母分類討論；③除以上基本性質(zhì)外的其他兩條性質(zhì)：a.若a＞b，則b________a，b.若a＞b，b＞c，則a________c.＜＜＜＜＞＞變號＜＞1．一元一次不等式：只含有______個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________次的不等式叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的依據(jù)：根據(jù)________的性質(zhì)求解．3．一元一次不等式解法步驟：________、________、________、______________、______________.【注意】不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時(shí)，值得注意的是在不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向一定要改變．?知識點(diǎn)八一元一次不等式及其解法一一不等式去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為11．一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)一元一次不等式的解集的________部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的________．2．一元一次不等式組的解法：先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的_______，再利用_______，求出這些_______的公共部分．?知識點(diǎn)九一元一次不等式組及其解法公共解集解集數(shù)軸解集3．不等式組的解集情況x＞ax＜bb＜x＜a無解1．實(shí)際問題的解決過程中常會出現(xiàn)“至少、至多、不少于、最大”等表示不等關(guān)系的詞語，這時(shí)就要分析這些詞所表示的意義，如“至少，不少于”等表示“≥”，它就有最小值；“至多，最大”等表示“≤”，它就有最大值，具體用哪個(gè)不等關(guān)系，應(yīng)理解清楚題中含義．2．基本步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)檢驗(yàn)并寫答案．?知識點(diǎn)十列不等式解決問題【例1】方程2x－1＝3的解是(

)A．－1

B．－2

C．1

D．2【思路點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程．方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求解．【解答】方程2x－1＝3，移項(xiàng)合并得：2x＝4，解得：x＝2.析精例典一元一次方程及解法

D析精例典一元二次方程及其解法

(熱頻考點(diǎn))

B

十字相乘法，就是把一個(gè)二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)因式相乘的形式.用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式分解因式，如下：x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)

?

?

p

qx2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，其中q、p、a、b之間的符號關(guān)系：當(dāng)q＞0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b同號且a，b符號與p符號相同.當(dāng)q＜0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b異號其中絕對值較大的因數(shù)符號與p符號相同.方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).1.因式分解豎直寫；2.交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)ax＋bx＝(a＋b)x；3.橫向?qū)懗鰞梢蚴?x＋a)和(x＋b).一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

C

【例4】不等式2x－6＞0的解集是