小學(xué)奧數(shù)分類的試題及答案

小學(xué)奧數(shù)分類的試題及答案

小學(xué)契數(shù)分類的試題（附答案）

01數(shù)：四則混合運算（小學(xué)初中）（22

題）.............................................................................

...1

02數(shù)：整數(shù)分?jǐn)?shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、約數(shù)倍數(shù)、奇偶數(shù)（四）（98

題）...........................................4

03數(shù)的乘除：整除性判定（五）、帶余除法和利用余數(shù)分類（六）（42

題）..................16

04圖表：數(shù)字與數(shù)的計算、圖表的初步認(rèn)識（五）（32

題）..................................................23

05幾何：簡易立體幾何、圓柱、圓錐（六）（16

題）...............................................................32

06液體濃度變化（六）（5

題）.............................................................................

.......................36

07時間：年月日（五）、日期、星期、年齡（六）（27

題）.......................................................37

08計算：勞動組合、變化與對比（五）（55

題）.......................................................................41

09運動：運動問題、相遇問題（五）（36

題）...........................................................................50

01數(shù)：四則混合運算（小學(xué)初中）（22題）

1、計算題（本題5分）

解：三又二分之一

2、計算題（本題5分）

1+3—+5—+7—+9-----?-11—+13—+15—+17—

612203042567290

解：81又2/5

3、計算題(本題5分)

3.875X1+38-X0.09-0.155+0.4

54

~________________85~29TT

2-+[(4.32-168-1-)X1-+1—

解：1

4、計算題(本題5分)

解：原式=(1/30+2/45)X15/7=1/14+2/21=1/6

5、計算題(本題5分)

解：2又17/21

6、計算題（本題5分）

1450.162.52520.0512925=2005：分子、

分母的括號數(shù)一樣，約掉）640.011.22543

7、計算題（本題5分）

±1

(++*2>?

35臺

#25

2一_一Xx/9—

W314

(35+4.375)+峙

(凈0.75)><瑞之

J,84-347

(545'46)"515

1

1-3+5-7+9-11+…-1999+2001二？

解：原式=1+(-3+5)+(-7+9)-11+,,(-1999+2001)=1+((1999-3)

/4+1)*2=1+2*500=1001

8^計算題（本題5分）

77X13+255X999+510=?

解：原式=1001+255X999+255X2

=1001+255X(999+2)

=1001X(1+255)

=256256

9、計算題(本題5分)

12.34X56.78+876.6X5.678=?

解：原式二123.4X5.678+876.6X5.678

=(123.4+876.6)X5.678

=1000X5.678

=5678

10、計算題(本題5分，高中再做)

2X4+4X6+6X8+〃〃〃+98X100

解：原式=4X(1X2+2X3+3X4+...+49X50)

二4X(49X50X514-3)=166600

11＞計算題(本題5分)

22222222?15604814499264168420

2222222215604814499264168420

111111111111111135566889911111212141415

114解：31515

12、計算題(本題10分)(思考題)

1121111011?另夕卜,11112111111110111111111111?

1121111011

muloo11111100

12345432110000

解：(1)123444321

(2)因為1234443211111=11111111111111=111111

所以11112111111110111112345678887654321

1234567888765432111111111111111111113、計算題(本題7分)

3333125+58+811+-199119941994?

解：1/2

14、計算題(本題10分)

9999X9999X19999=?

解：原式=(10000-1)2x(20000-1)=(104-1)2x(2x104-1)=(108-2x104+1)x(2x104-1)

=2x1012-4xl08+2xl04-108+2xl04-l=2x1012-5x108+4x104-1

=1999500039999

15、計算題(本題10分)

19+199+1999+”,,+19999,,99=?

L1999個9」

解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+,,,,+(200??0-1)

L1999個0-1

=222,,,,20-19992

L1999個2」

=222,,,,20221

L1996個2」

16、計算題（本題10分）

請將算式0.i+0.0i+0.00i的結(jié)果寫成最簡分?jǐn)?shù)。

解：0.i=l/9,0.0i=l/90,0.00i=l/900

0.i+0.Oi+0.00i=l/9(l+l/10+l/100)=l/9*l11/100=37/300

17、計算題(本題10分)(思考題)

請招算式2.0070.80.12?的結(jié)果寫成最簡分?jǐn)?shù)。

2.0070.80.12

1.0070.9990.8880.12

1.1180.12

0.1181180.9999990.121212

0.1181180.878787

解：0.996905

18、計算題(本題5分)

計算(22+42+62+82+-+1002)一(12+32+52+72+…+992)=?

解：原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+,,,,+(100-99)

=1+2+3+4+5+””+100

=505022222222

19、計算題(本題5分)

22+42+62+82+…+582+602=?

解：我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：2是1的4倍，42是22的4倍，62是32的4倍,,,,602是

302的4倍,所以:22+42+62+82+102+,,,,+602=(12+22+32+42+52+,,,,+302)X4=

(30X31X614-6)X4=3782022

20、計算題(本題5分)

22007—22006—22005—22004一?-2—1=?

解原式=22006—22005—22004-,,—2—1=22005—22004—,,—2—1=2-1=1

21、選擇題（本題5分）

解：原式=(15-4)(15+4)+(15-3)(15+3)+(15-2)(15+2)

+(15-1)(15+1)=152-42+152-32+152-22+152-12=225*4-16-9-4-1=870o故選(E)

1))-2007/2008*1/2007(2007/(1X2006)+2007/(2X2005)+

2007/(3X2004)+,,+2007/(2006XI))=1/2008(1+1/2007)+(1/2+1/2006)+

(1/3+1/2005)+,,+(1/2007+1))-1/2008*((1+1/2006)+(1/2+1/2005)+(1/3+1/2004)+,,+

(1/2006+1))

2/2008(1+1/2+1/3+1/4+,,+1/2007)-2/2008*(1+1/2+1/3+1/4)+?+1/2006)

=1/1004*1/2007

=1/2015028選(E)3

02數(shù)：整數(shù)分?jǐn)?shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、約數(shù)倍數(shù)、奇偶數(shù)(四)(98題)

1填空題(本題2分)找規(guī)律填數(shù)。6.25、12.5,25、(50)、100。

解:50

2填空題(本題2分)請你在算式：1+2義3+4X5+6中添上適當(dāng)?shù)囊粋€小括號，使算式

的得數(shù)最大，最大的得數(shù)是()。

解：61

3填空題（本題2分）選擇適當(dāng)?shù)摹?、一、X、”符號填入下列算式中的方框里，

使得計算結(jié)果最大，那么最大值是（）。

解：18又25/28

4填空題（本題2分）請你用2、4、6、8這四個數(shù)和運算符號及括號組成一道算式，

使其結(jié)果等于24o這個算式是（）。

解：6*（2+8+4）=24

5填空題（本題2分）在算式6X4+18+6+8中只添加小括號后，所能計算出的最小結(jié)

果是（）。

解：（6X4+18）+6+8=15。最小結(jié)果是15

6填空題（本題2分）用四則運算符號把2,3,5,7四個數(shù)連成一個算式（允許添括

號），使這個算式的結(jié)果等于24,那么這樣的算式是（）（可能有多種寫法，只要求寫

出一個）。

解：3*7+5-2

7填空題（本題2分）如果（A-B）X0.5=1.2,A+0.2=12,那么，B=（）?解：0

8填空題（本題2分）一列長200米的火車以每分鐘800米的速度通過某座大橋共用了

3分鐘，這座橋長（）米。

解：2200

9填空題（本題2分）等差數(shù)列3,7,11,------643的平均數(shù)是（）

解：平均數(shù)=323

填空題（本題2分）1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是（）？解：和

=2000*5+（-34-24-14-4+6）=10000-70=9930

10填空題（本題2分）105的約數(shù)共有（）個？

解：105=3X5X7由這些數(shù)字去單個或多個來組合。

11填空題（木題3分）1+2X3+4X5+……+98X99結(jié)果為（）數(shù)。（填奇數(shù)或偶數(shù)）

解：結(jié)果為奇數(shù)。相鄰的兩數(shù)一定有一個是偶數(shù)，相鄰的兩數(shù)的積是偶數(shù)。

12填空題（本題3分）1995的約數(shù)共有（）個。

解：1995=3X5X7X19,由乘法原理可知，1995的約數(shù)有（1+1）X（1+1）X（1+1）

X（1+1）=16（個）故約數(shù)為16個。

13填空題（本題3分）A,B兩數(shù)的最大公約數(shù)是3,那么A+B和A-B的公約數(shù)中，可能

的最大數(shù)是（）。

解:3

14填空題（本題5分）某歌舞團(tuán)有80位演員，其中任意5人中至少有一位女演員，那

么這個歌舞團(tuán)中至少有（）位女演員。

解:76

15填空題（本題10分）有四個不同的數(shù)字，用它們組成最大的四位數(shù)和最小的四位

數(shù)，這兩個四位數(shù)之和是11781,那么其中最小的四位數(shù)是（）。

解：設(shè)該四位數(shù)為abed和dcba,a>b>c>d其和是1001X（a+d）+110義（b+c）=11781

16填空題（本題5分）A+d=ll,b+c=7則a=9,d=2,而b=4,c=3滿足a>b>c>d的假定才

是組成最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。故最小的四位數(shù)是（）。

解:23494

17填空題（本題5分）小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均

分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第

四次比第三次多得（）分。

解：設(shè)第三四次平均分?jǐn)?shù)為a,則前兩次平均分?jǐn)?shù)為a-2,后兩次平均分?jǐn)?shù)為a+2。假如

第四次比第三次多得t分，則第三次的分?jǐn)?shù)為a-t/2,第四次的分?jǐn)?shù)為a+t/2,

后三次平均分比前三次平均分多3分，則（a+t/2+2a+4）/3=（a-t/2+2a-4）/3+3,t=l分

18填空題（本題5分）張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的，王用了自己錢

數(shù)的

一，李用了自己錢數(shù)的，各買了一支相同的鋼筆，那么張和李兩人剩下的錢共有（）

元。

解：設(shè)鋼筆花費x元，則5x/3+4x/3+3x/2=54x=12則張有20元，李有18元

買鋼筆后剩下的錢為20-12+18-12=14元

19填空題（本題5分）在兩位數(shù)中，能被其各位數(shù)字之和整除，而且除得的商恰好是

4的數(shù)有（）個。

解：設(shè)該數(shù)表示為10x+y,xy均為自然數(shù),則（10x+y）/（x+y）=4,y=2x

Y<9,x<9,則x=l、2、3或4,,該數(shù)為12、24、36、48,共4個。

20填空題（本題5分）已知一個八位數(shù)被7除得的商為一個七位數(shù)，余數(shù)為3,并且

商的十位數(shù)字與個位數(shù)字都是4,那么原八位的十位數(shù)字是（）。

解：1

21填空題（本題5分）已知等式

最簡分?jǐn)?shù)，那么口內(nèi)的數(shù)是（）。

解：3/100,其中口內(nèi)是一個

22填空題（本題5分）在下式的△內(nèi)，填入一個適當(dāng)?shù)囊晃蛔匀粩?shù)，使乘積的個位數(shù)

字達(dá)到最小值。（1993.81+3/100）*△=口式中△內(nèi)的數(shù)字等于（）。解：8

23填空題（本題5分）一個分?jǐn)?shù)，如果分母減2,約分后是，如果分母減9,約分后

是。那么，原來的分?jǐn)?shù)是（）。

解：設(shè)該分?jǐn)?shù)是3x/（4x+2）,如果分母減9,則分?jǐn)?shù)變成3x/（4x-7）=5/7

解方程得出x=-35,該分?jǐn)?shù)3x/（4x+2）=T05/-138

24填空題（本題5分）有四個分?jǐn)?shù)

（）。其中最大的分?jǐn)?shù)與最小分?jǐn)?shù)的差等于

解：最大的分?jǐn)?shù)是19/39最小的分?jǐn)?shù)是11/29,其差是122/1131

25填空題（本題5分）小明在計算1.2乘以一個數(shù)時，由于積的小數(shù)點向右點錯了兩

位，結(jié)果得2004。這道題的乘數(shù)是（）。

解：16.7

26填空題（本題5分）一個小數(shù)的小數(shù)點向右移一位與向左移一位所得的兩數(shù)之差為

34.65,則原來的小數(shù)是（）。

解：設(shè)原數(shù)是x則，10x-0.lx=9.9x=34.65,x=3.5

27填空題（本題5分）有一個四位整數(shù)。在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再和

這個四位數(shù)相加,得數(shù)是2000.81。這個四位數(shù)是（）。

解:得數(shù)的小數(shù)部分是部81可以看出四位整數(shù)的后兩位是81。2000.81-81.8小數(shù)19,

可以看出四位整數(shù)的前兩位是19.故該數(shù)是1981.

28填空題（本題5分）將一個三位數(shù)的個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位

數(shù)。已知這兩個三位數(shù)的乘積等于65125,那么這兩個三位數(shù)的和等于（）。

解：65117+b=65125=5*5*5*521=125*521,可以看出符合將一個三位數(shù)的個位數(shù)字與百

位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)。這兩個三位數(shù)是125和521,其和是646.

5

29填空題（本題5分）一次知識競賽共3道題，每題滿分7分，給分時只能給出自然

數(shù)1、2、…7分，已知參加競賽后每人3道題得分的乘積都是36,而且任意二人各題得分

不完全相同，那么參加競賽最多有（）人。

解：得分情況是1、6、6或者2、3、6或者3、3、4三種。由于1、6、6和3、3、4得

分按各題得分順序不同，存在3種情況（如166、616、661）,2、3、6有6種情況如

（236、263、632、623、326、362）,共12種情況。參加競賽最多有12人

30填空題（本題5分）10位小學(xué)生的平均身高為1.5米，其中有一些低于1.5米的，

他們的平均身高是1.2米，另一些高于1.5米的平均身高是1.7米，那么最多有（）位

學(xué)生的身高恰好是L5米。

解：設(shè)低于L5米的x人，高于1.5米的y人，則

（1.2x+l.7y）/（x+y）=l.5y=l.5x

小學(xué)生共10人，則身高恰好是1.5米的同學(xué)是10-x-y=10-2.5x

當(dāng)x=2時身高恰好是1.5米的同學(xué)最多，為5個。

31填空題（本題5分）六次數(shù)學(xué)測驗的平均分是a,后四次的平均分比a提高了3

分，如果第二次比第一次多得2分，那么后五次平均分比a（提高、降低）（）分（請指

出“提高”還是“降低”多少分）

解：設(shè)第一次x分，第二次x+2分，后四次總分4（a+3）,則

2x+2+4a+12=6a，x=a-7第二次分?jǐn)?shù)為a-5

后五次的平均分為（a-5+4（a+3））/5=（5a+7）/5=a+1.4即提高1.4分。

32填空題(本題5分)六次數(shù)學(xué)測驗的平均分是a,后四次的平均分比a提高了3

分，第一、第二和第六這三次平均分比a降低了3.6分，那么前五次平均分比a(提高、

降低)()分(請指出“提高”還是“降低”多少分)

解：后四次總分4(a+3),則前兩次的平均分為a-6分

而第一、第二和第六這三次平均分比a降低了3.6分，則第六次的分?jǐn)?shù)是a+1.2分，

前五次的平均分為(5aT.2)/5=a-0.24即降低0.24分。

33計算題(本題7分)

已知a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,求a的整數(shù)部分。

解：a=(9-0.2)+(9-0.02)+(9-0.002)+(9-0.0002)+(9-0.00002)

=45-0.22222

=44.77778故a的整數(shù)部分是44。

34計算題(本題7分)(思考題)

已知：，求S的整數(shù)部分。

解：1991/12>S>1980/12,即165.9>S>165.0

可以看出S的整數(shù)部分為165

35計算題(本題7分)

已知：

問：a的整數(shù)部分是多少？

解：a=100+(ll+12+13+14+15)/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)*100

=100+65*100/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)

約等于100+6500/(5*13*67)

整數(shù)部分是101

36選擇題(本題7分)(思考題)

2.如果三位數(shù)我同時滿足如下條件：(1)附的各位數(shù)字之和是7；(2)2冽還是三位數(shù),

且各位數(shù)字之和為5.那么這樣的三位數(shù)我共有()個.

(A)2(B)3(C)4(D)6(E)8

解：2m是三位數(shù)，且2m各位數(shù)字的和是5則m的百位數(shù)是1或者2,用lab或者2ab

表示?？梢钥闯鯽b中a、b均小于5是不能保證2m的各位數(shù)字的和小于m的各位數(shù)字的

和。

-------+--------+--------+?......+-------

1980198119821991

6

看看lab：m的各位數(shù)字的和為l+a+b=7即a+b=6。當(dāng)a'5時，2m的各位數(shù)字的和為

3+(2a-10)+2b=2(a+b)-7=5,故存在151、160。當(dāng)b25時，2m的各位數(shù)字的和為2+

(2a+l)+(2b-10)+=2(a+b)-7=5,故存在115、106?

看看2ab：m的各位數(shù)字的和為2+a+b=7即a+b=5。當(dāng)a>5時，2m的各位數(shù)字的和為

5+(2a-10)+2b=2(a+b)-5=5,故存在250。當(dāng)bN5時，2m的各位數(shù)字的和為4+

(2a+l)+(2b-10)+=2(a+b)-5=5,故存在205。

故滿足條件的三位數(shù)有6個。選(D)

37選擇題(本題7分)

解：不同的質(zhì)數(shù)可能是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37,,P等，P是最大

的質(zhì)數(shù)，其平均值是21.每個數(shù)減去21后T9、T8、T6、-14、T0、-8、-4、-2、2、

8、10、16?p-21,這些數(shù)的和應(yīng)該是0才可以。P必須是質(zhì)數(shù)才可以。將p=79、83>89、

97、101代入p-21中得出58、62、68、76、80,這些看看以上一列數(shù)能否組成-58、-

62、-68、-76、-80就可以了。-58=T8T6T4T0可以組成，-62=T8T6T4T0-4可以組

成，

-68=-18-16-14-10-8-2可以組成，-76和-80均不能組成，故p-21最大的數(shù)是68,故

p=89.選(C)38選擇題(本題5分)(思考題)

解：要保證甲最后至少最后取1根，且是前一次的約數(shù)。選（C）4根。

39填空題（本題5分）等式“學(xué)學(xué)X好好+數(shù)學(xué)=1994"，表示兩個兩位數(shù)的乘積，再

加上一個兩位數(shù)，所得的和是1994。式中的“學(xué)、好、數(shù)”3個漢字各代表3個不同數(shù)

字，其中“數(shù)”代表（）。

解：“學(xué)學(xué)”、“好好”一定都是11的倍數(shù)，從而它們的積一定是121（=11X11）的

倍數(shù)。1994+121=16,,58得出58即“數(shù)學(xué)”。答案是5。

40填空題（本題5分）下面等式中，相同字母表示同一數(shù)字，不同字母表示不同的數(shù)

字:

若5EBBC6DEDEE3,那么EBBC"

解：可以看出E=2,D=75EBBC6=72*7223=520056?則B=0,C=5則EBBC=2005

41填空題（本題7分）要使“（數(shù)+學(xué)）X（數(shù)+學(xué)）=數(shù)學(xué)”這個等式成立，那么，

“數(shù)”代表的數(shù)是（），“學(xué)”代表的數(shù)是（）。題目修改為：“數(shù)學(xué)”代表（）。

解：“數(shù)學(xué)"是'‘?dāng)?shù)+學(xué)”的平方，“數(shù)+學(xué)”是從1-9。對應(yīng)的平方是：1,,1,2,,4,3,,9,

4?16,5?25,6?36,7?49,8?64,9?81,

可以看出“數(shù)學(xué)”答案是81

42填空題（本題10分）若六位數(shù)是3ABABA是6的倍數(shù)，其中A、B表示不同的數(shù)字,

則這樣的六位數(shù)有（）個。

解：該數(shù)表示為30000+10101XA+1010B,10101=6*1683+31010=6*168+2

也就是只有滿足3A+2B是6的倍數(shù)就可以了。

當(dāng)A為奇數(shù)時，B無解。

當(dāng)A為0時，B有3、6、9三種（AB不能同時為0）

當(dāng)A為2時,B有0、3、6、9四種

當(dāng)A為4時，B有0、3、6、9四種

當(dāng)A為6時，B有0、3、6、9四種

當(dāng)A為8時，B有0、3、6、9四種，一共19種情況，也就是3ABABA六位數(shù)有19個。

43填空題（本題10分）若用相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字，則在等

式：學(xué)習(xí)好勤動腦X5=勤動腦學(xué)習(xí)好X8中?！睂W(xué)習(xí)好勤動腦”表示的六位數(shù)最少是

()o

解：“學(xué)習(xí)好勤動腦”最小的數(shù)是205128.

設(shè)“學(xué)習(xí)好”是x的三位數(shù)，“勤動腦”是y的三位數(shù)，可以看出y的尾數(shù)是偶數(shù)。

7

可以看出x的尾數(shù)是5或者0

(1000x+y)X5=(1000y+x)X8

得出1664x=2665y

1664x=2665y

即128x=41y*5

求128、41、5的最小公倍數(shù)是5*128*41

此時x=5*128*41/128=205,y=128”學(xué)習(xí)好勤動腦”表示的六位數(shù)最少是205128

(實際上，滿足成為六位數(shù)的有以下，但都比205128大：x=410,y=256,六位數(shù)為

410256x=615,y=384,六位數(shù)為615384x=820,y=512,六位數(shù)為820512)

44填空題(本題5分)某校有?個班的學(xué)生都參加了省數(shù)學(xué)競賽，七分之的學(xué)生獲一

等獎，四分之?的學(xué)生獲二等獎,一半學(xué)生獲三等獎,還剩下不足6人沒獲獎,則這個班共有

()人。

解：28

45填空題(本題10分)有一個最簡分?jǐn)?shù)，以它的分母的2倍與分子之差為分子，以它

的分子的8倍與分母之和為分母，所得分?jǐn)?shù)為

而"

解：設(shè)原分?jǐn)?shù)為x/y。則(2y-x)/(8x+y)=149/168

則1192x+149y=336y-168x

1360x=187y化簡為80x=lly故x/y=ll/80。那么原來的分?jǐn)?shù)是()。

46填空題(木題5分)在算式：

數(shù)是()。

解：1984中，內(nèi)應(yīng)填入的

47填空題（本題5分）把1,2,3,4,5填入下面算式的三角內(nèi)，使得運算結(jié)果最大

△+△那么這個最大結(jié)果是（）。

解：5+4-2/3=25/3

48填空題（本題7分）右式是經(jīng)過四舍五入得到的一個式子：。其中每一個△代表一

個一位自然數(shù)，這三個△所代表的三個自然數(shù)分別是（）。

解：也采用四舍五入的方法，1/2=0.5;1/3=0.333,1/4=0.25,1/5=0.2；1/6=0.167,

1/7=0.143,1/8=0.125,1/9=0.111

可以看出1/3+1/5+1/8=0,658

49填空題（本題10分）乘積

99.9x99.9

1999個91999個9

的各位數(shù)字之和是=（）。在算式11X20X29X38X...X200中，相鄰兩個因數(shù)的

差都等于9,那么這個乘積的末尾連續(xù)的零的個數(shù)等于。

解:這些數(shù)應(yīng)該是ll+9x（x=0、1、?）。

ll+9x=200時求得x=21故這些數(shù)是ll+9x（x=0、1、，,、21）

ll+9x=10+l+10x-x=10（l+x）+（l-x）可以看出x=l、6、11、16、21時尾數(shù)出現(xiàn)5或者0

X=1時，數(shù)為20,X=6時，數(shù)為65,X=11時，數(shù)為110,X=16時，數(shù)為155,X=21時，數(shù)

為200,可以看出乘數(shù)尾數(shù)有6個連續(xù)的0

50填空題（本題7分，有難度，了解一下不要求掌握）將數(shù)字1,2,3,4,5,6,

7,8,9填入中，每一個只限填一個數(shù)且每個數(shù)只能使用一

次。試寫出乘積最大的乘式。

解：乘式為76421X853X9

51填空題（本題7分）在下面算式的兩個括號中，各填入一個三位數(shù)，使等式成立：

1_11

而）

解：1998=54*37

1/1998=1/(54*37)=3/(54*37)-2/(54*37)=1/(18*37)-1/(27*37)=1/666-1/9998

54的公約數(shù)中的差為1的是2和3.

52填空題(本題7分)

1

1

1

1

1

1

1請找出

6個不同的自然數(shù)，分別填入6個括號中，使這個等式成立。

解：3,4,6,9,12,18。

53填空題(本題7分)

這是兩個分?jǐn)?shù)相加的算式。問：等號左邊的兩個方格中各是怎樣兩個不同的自然數(shù)?

解：1994,3974042

54填空題(本題7分)

圖60算式中，所有分母都是四位數(shù)。請在每個方格中各填入一個數(shù)字，使等式成立。

-------1------+----1---=-------1------

□□□□1998□□□□

圖60

解：1998=2X3X3X3X37

分母1分母2分解分母1分解分母2

102621093X19X183X19X37

1269347847X2747X74

155469933*7*743*7*333

16659990333*5333*5*6

55填空題（本題1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個小

圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差（大數(shù)字減小數(shù)字）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字。

解：差為7的數(shù)只能是8和1相鄰。

在A、B、C、D、E、F、G、H處，順次在小圓圈內(nèi)填入1、3、8、2、7、4、5、6。

56填空題（本題7分）（思考題）有很多方法能將2001寫成25個自然數(shù)（可以相

同，也可以不相同）的和，對于每一種分法，這25個自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那

么這些最大公約數(shù)中的最大值是（）。

解：2001=3*23*29,把29寫成25個自然數(shù)的和，就形成了25個和為2001的自然數(shù)

則可以看出其最大公約數(shù)是3*23=69

57填空題（本題10分）（思考題）由三個非零數(shù)字組成的三位數(shù)與這三個數(shù)字之和的

商記為K,如果K為整數(shù)，那么K的最大值是（）。

解：三位數(shù)的數(shù)字均由1、2、”9組成。根據(jù)題意百位數(shù)字盡可能大而，十位數(shù)字和個

位數(shù)字盡可能小才滿足條件，最好是十位數(shù)=個位數(shù)。為滿足K為整數(shù)，采用試算的方

法。

9

百位數(shù)字是1時，我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能??；111/3=37,

百位數(shù)字是2時，我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;222/6=37,

百位數(shù)字是3時,我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;312/6=52,

百位數(shù)字是4時，我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;423/9=37,441/9=49

百位數(shù)字是5時，我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;511/7=73,

百位數(shù)字是6時，我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;612/3=68,621/9=69

百位數(shù)字是7時,我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;711/9=79,

百位數(shù)字是8時，我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;832/13=64,

百位數(shù)字是9時，我們找十位數(shù)和個位數(shù)盡可能小;912/12=76,

當(dāng)三位數(shù)是711時，得到K的最大值是79

58填空題（本題5分）兩個自然數(shù)之和為9335,其中一個去掉十位數(shù)字與個位數(shù)字1

后正好等于另一個的10,則這兩個數(shù)之差是（）。

解:7655<,這兩個數(shù)是8495、840

59填空題（本題5分）已知a=85,b=a+212o有兩個自然數(shù)，它們的和等于b,它們的

最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和等于693,這兩個自然數(shù)的差等于（）。解：33

60填空題（本題7分）某中學(xué)新落成的“科學(xué)館”美麗壯觀，每層有2500平方米，共

有15000平方米。打地基用去200萬元，第一層造價350萬無，第二層造價比第一層增加

10%,笫三層造價第二層增加10%……，依次類推，則“科學(xué)館”全部造價為

（）萬元。

解：2900.4635

61填空題（本題5分）某中學(xué)96級實驗班同學(xué)賈嘉和王穎在剛結(jié)束的“第六屆全國華

杯賽”中一舉奪得一金一銀的好成績，實現(xiàn)深圳市“華杯賽”金牌零的突破。已知賈1111

嘉得分的3比王穎得分的2少22分，而王穎得分的3比賈嘉得分的2少12分，則他們

得分之和是（）分。

解：204

162填空題（木題5分）制造一批零件,按計劃36天可以完成它的3,實際工作12天后,

工作效率提高了20%,那么實際完成這批零件共要（）天.

解：92天

63填空題（木題5分）修一條公路.已修的和未修的長度之比是1:4,再修75米后，已

修和未修的長度之比是8:17,則這條公路長是（）米.

解：625

64填空題（本題5分）某人騎自行往返甲乙兩地，去時的速度是24千米/時，返回時

的速度是16千米/時，那么往返的平均速度是（）千米/時。

解：平均速度=2/（1/24+1/16）=19.2千米/時

65填空題（本題5分）船在河中航行時，順?biāo)俣仁敲啃r12千米，逆水速度是每小

時6千米。船速每小時（）千米，水速每小時（）千米。

解：設(shè)船速每小時x千米，水速每小時y千米，

x+y=12

x-y=6解之得x=9,y=3

故船速9千米/小時，水3千米/小時

66填空題（本題5分）一只輪船在靜水中的速度是每小時21千米，船從甲城開出逆水

航行了8小時，到達(dá)相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需（）小時？解：逆

水輪船速度是144+8=18（千米/小時），故水流速度是21-18=3（千米/小時）。這只輪船

從乙城返回甲城是順?biāo)標(biāo)喆俣仁?1+3=24（千米/小時）

144+24=6小時，則這只輪船從乙城返回甲城需6小時。

10

67填空題（本題5分）兩輛卡車為農(nóng)場送化肥，第一輛車以每小時30千米的速度由縣

城開往農(nóng)場，第二輛車晚開了2小時，結(jié)果兩車同時到達(dá)。已知縣城到農(nóng)場的距離是180

千米，第二輛車每小時行（）千米。

解：第一輛車用時6小時，則第二輛車用時4小時。

1804-4=45千米/小時，故第二輛車每小時行45千米。

68填空題（木題5分）一支隊伍長450米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個人以每秒3

米的速度從隊尾趕到隊伍的最前面，然后再返回隊尾，一共用了（）分鐘。

解：從隊尾到隊前的時間是450+（3-2）=450秒，從隊前到隊尾的時間是450?

（3+2）=90秒,450+90=540秒=9分鐘,故一共用了9分鐘。

69填空題（本題5分）一列火車長150米，每秒行19米。全車通過420米的大橋，需

要（）分鐘。

解：（150+420）+19=30秒=0.5分鐘，故需要0.5分鐘

70填空題（本題5分）一列火車通過一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度

通過一座730米的隧道則要50秒。這列火車前進(jìn)的速度是（）米/秒，火車的長度是

（）米。

解：（1000-730）4-（65-50）=18（米/秒）（車速）18X65-1000=170（米）（車

長）71簡答題（本題7分）（思考題）

咫而表示一個四位數(shù)，菽表示一個三位數(shù)，A,B,C,D,

E,F,G代表1至9的不同的數(shù)字。己知說B+靛=1993,問：乘積AB

CDX標(biāo)的最大值與最小值差多少？

解：依題意A=l,乘積最大時，該兩數(shù)的積是1234*759=936606,

乘積最小時，該兩數(shù)的積是1759*234=411606,最大值與最小值差525000

1

72簡答題（本題5分）某校有51%的學(xué)生是男生，男生的34將來想考北大，全校想3

北大的學(xué)生中有5是男生，求全校女生的百分之幾想考北大。（10分）

解：全校女生的1/49想考北大

73簡答題（本題5分）張松光同學(xué)有存款若干元，買二個期國庫券用去存款的買各種

參考書用去余下的，，最后剩余80元，問張松光同學(xué)原有存款多少元？

解：綜合計算80/(2/7*2/5)=700元，(方程x*2/7*2/5=80,x=700)

74簡答題（本題5分）把1999分成兩個質(zhì)數(shù)的和，有多少種方法。

解：在所有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，其它都是奇數(shù)。1999是奇數(shù)，不可能分成兩個奇

質(zhì)數(shù)的和，一定是一奇一偶的情形。

（1999=2+1997）此題有唯一的解，故1種方法。

75簡答題（本題5分）有七根竹竿排成一行。第一根竹竿長1米，其余每根的長都是

前一根的一半。問這七根竹竿的總長是幾米？

解：總長=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1又64分之63

76簡答題（本題5分）澳門人口43萬，90%居住在半島上，半島面積7平方千米，求

半島上平均每平方千米有多少萬人？（取兩位小數(shù)）

解：先求半島上共有多少萬人：43X90%=38.7（萬人）

再求平均每平方千米的人數(shù)是多少？38.7+725.53（萬人）

綜合算式:43X90%+7-5.53（萬人）故半島上平均每平方千米有5.53萬人

77簡答題（本題5分）1999年2月份,我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款月末余額是56767億

元,&127;比月初余額增長18%那么我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款2月份初余額是（）億元（精確

到整數(shù)）。

解：56767+（1+18%）-48108（億元）我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款2月份初余額是48108億

元。1178簡答題（本題5分）2個整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925,這兩個整數(shù)分別除以它們

的最大公約數(shù)，得到2個商的和是16,這兩個整數(shù)分別是多少？

解：1925=5X5X7X11這兩個數(shù)分別除以最大公約數(shù)后所得到的商一定互質(zhì)，而兩個商

的和是16,則有如下情形（1,15）、（3,13）、（5,11）、（7,9）?？梢钥闯錾淌?和11,最大

公約數(shù)是35。5X35=175,11X35=385,故這兩個整數(shù)分別是175和385。

79簡答題（本題7分）已知兩個自然數(shù)的乘積是8214,它們的最大公約數(shù)是37,求這

兩個自然數(shù).

解：設(shè)兩個自然數(shù)是37x、37y。則x和y為互質(zhì)數(shù)。

37xX37y=8214即xXy=6可以看出x、y為1、6,或者是2、3

37X6=22237X2=7437X3=111

這兩個自然數(shù)是37、222,或者是74、111

80簡答題（本題7分）求出分母是111的最簡真分?jǐn)?shù)之和.

解：111=1X3X37,3/llk37/111不是最簡真分?jǐn)?shù)。

最簡真分?jǐn)?shù)的和=(1+2+3+?+110)/111-3/1分-37/111=55-40/111=54又71/111

81簡答題(本題7分)有一個三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字與百位上

的數(shù)字的和；而個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于8；百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字

互相調(diào)換后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大99。求這個三位數(shù)。

解：設(shè)個位上數(shù)字為x,則十位上數(shù)為(8-x),百位上數(shù)為(8-2x)

100(8-2x)+10(8-X)+x+99=100x+10(8-x)+(8-2x)x=3,

8-x=58-2x=2.?.三位數(shù)為253

82簡答題(本題7分)

算式：2X3X5X7X11X13X17,這個算式中有七個數(shù)連乘。

請回答：最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？請講一講你是怎樣算的？

解：2*5=10,影響數(shù)字和部分是3*7*11*13*17=(10-7)(10+7)(10-

3)(10+3)X11=51X91X11=1001*51=51051.數(shù)字和是12.

83簡答題(本題7分)歌德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)

數(shù)之和”。問：168是哪兩個兩位的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個的個位數(shù)字是1?

解：個位數(shù)字是1,一個數(shù)的個位是7。160分成兩個兩位數(shù)，只能是80和80,70和

90由于81不是質(zhì)數(shù)，則81和89刪除。

77是質(zhì)數(shù)，故77和91刪除

71是質(zhì)數(shù)，97也是質(zhì)數(shù)，故兩個兩位的質(zhì)數(shù)是71、97.

84簡答題(本題7分)(思考題)兩個整數(shù)A、B的最大公約數(shù)是C,最小公倍數(shù)是

D。并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少？

解：設(shè)A>B,A=Cx,B=Cy,KOD=Cxy也就是最小公倍數(shù)，于是C(xy+1)=187=11*17

設(shè)C=ll,則xy+l=17,xy=16o得出x=16,y=l,即A=176,B=ll但由于C=B，故不符合題

意。設(shè)C=17,則xy+l=ll,xy=10o得出x=5,y=2,即A=85,B=34,符合題意。

也可以得出x=10,y=l,即A=170,B=17,由于C=B，故不符合題意。

故A+B=85+34=H9

85簡答題（本題7分）《新新》商貿(mào)服務(wù)公司，為客戶出售貨物收取3%的服務(wù)費,代客

戶購物品收取2%服務(wù)費。今有一-客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購置新設(shè)備。

已知該公司共扣取了客戶服務(wù)費264元,客戶恰好收支平衡，問所購置的新設(shè)備花費了多少

元？解:設(shè)代購置新設(shè)備價格為x元，代售貨物為x+264元;根據(jù)題意列方程有：

2%x+3%（x+264）=264

解得x=512L6。所購置的新設(shè)備花費了5121.6元

86簡答題（本題7分）在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或

者是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是

1764,但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)。

12

解：1764=7*7*36每人沒有0環(huán)，都有兩個7環(huán)。

積是36但和是最小的三個數(shù)是3、3、4（和為10）,和是14的三個數(shù)是1、4、9

可見甲的總環(huán)數(shù)是7+7+10=24,乙的總環(huán)數(shù)是7+7+14=28。

87簡答題（本題5分）幼兒園的老師給小朋友發(fā)蘋果，每位小朋友4個，就多出12

個，每個小朋友6個，就少12個，共有蘋果多少個？

解：學(xué)生共（12+12）/（6-4）=12個

蘋果共12*4+12=60個

88簡答題（本題10分）（思考題）

同時滿足下列條件的分?jǐn)?shù)共有多少個？（1）大于，并且小于：（2）分子和分母都是質(zhì)

數(shù)；（3）分母是兩位數(shù)。請列舉出所有滿足條件的分?jǐn)?shù)。（附：100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、

3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89、97）

解：設(shè)分?jǐn)?shù)表示為x/y,x、y均為正整數(shù)。

l/6<x/y<l/5則5x<y<6x（1）

由于分母是兩位數(shù)，則10Vy<100，則5xV100,于是x〈20。由于9<6x,則x>L5,

于是可以看出x為2?19的質(zhì)數(shù)，也就是2、3、5、7、11、13、17、19.

當(dāng)x為時2,代入（1）式，得10<y<12,為質(zhì)數(shù)的y為11；

當(dāng)x為時3,代入（1）式，得15<yV18,為質(zhì)數(shù)的y為17；

當(dāng)x為時5,代入（1）式，得2