高三數學一輪復習講義-數列求和

課題：數列求和知識點一、錯位相減求和錯位相減法：其特點是其中{}是等差，{bn}是等比求和：………①解：由題可知，{}的通項是等差數列{2n－1}的通項與等比數列{}的通項之積：設…………②（設制錯位）①－②得（錯位相減）再利用等比數列的求和公式得：?！唷绢}型總結】1．已知各項均不為0的等差數列前項和為，滿足，，數列滿足，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.2．已知數列{an}的前n項和,（1）求通項公式;（2）令,求數列前n項的和．3．已知等差數列的前n項和為，公差，且，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前n項和.4．在數列中，，，（1）設，證明：數列是等差數列；（2）求數列的前項和.5．設數列的前項和為，且，為等差數列，且，.(1)求數列和通項公式；(2)設，求數列的前項和.6．已知數列的首項，前項和為，且（）.（Ⅰ）求證：數列為等比數列；（Ⅱ）令，求數列的前項和.【課堂鞏固】1．已知等比數列中每一項都是正數，如果（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前的和.2．已知等差數列的前項和為，公差成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前項和.3．設等比數列的前項和為，，且，，成等差數列，數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．4．已知數列的前項和為，且（）.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)令，求數列的前項和.5．已知等差數列的前項和為，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若數列的公差不為，數列滿足，求數列的前項和.6．已知是遞增的等差數列,是方程的兩個實根.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.7．已知數列的前項和，其中.（I）求的通項公式；（II）若，求的前項和.8．已知數列的各項均為正數，是數列的前n項和，且（1）求數列的通項公式（2）的值9．已知是各項均為正數的等比數列，是等差數列，且,．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設，，求數列的前n項和．10．已知等差數列的前項和為，，，是遞減的等比數列，且，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數列的前項和.11．設數列的前項和為，且；數列為等差數列，且，.（1）求數列、的通項公式；（2）若，為數列的前項和.求.知識點二、裂項求和法裂項法：如，求Sn常用的裂項：【題型總結】1．已知為等差數列的前n項和，且（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和2．為數列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．3．等差數列中，，．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．4．等差數列的前項和為，已知，．（1）求及；（2）令（），求數列的前項和．5．設等差數列的前項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）設數列，求的前項和．6．已知等差數列的公差，前項的和為，等比數列滿足，，．（1）求，及數列的前項和；（2）記數列的前項和為，求．7．設為數列的前項和，且.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和.8．在等差數列{an}中，為其前n項和，且（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列的前項和．9．已知是遞增的等差數列，是方程的兩根．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．10．已知是遞增的等差數列，前項和為，，且成等比數列．（1）求及；（2）求數列的前項和．11．已知各項為正數的等差數列的前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.12．已知公差不為零的等差數列滿足：，且，，成等比數列．（I）求數列的通項公式；（II）求數列的前項和．13．數列中，，且（）.（1）求證：為等差數列，并求;（2）令，求數列的前項的和為.14．數列滿足，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和.15．已知Sn為公差不為0的等差數列的前n項和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和．16．正項數列{an}滿足（2n1）an2n=0．（1）求數列{an}的通項公式an．（2）令b