專題4-1 二元一次方程組（考題猜想六種特殊解法）原卷版-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（人教版）

專題4-1二元一次方程組（考題猜想，六種特殊解法）解法1：用整體代入法解二元一次方程組【例題1】（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習(xí)）閱讀以下材料：解方程組，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，這種解法稱為“整體代入法”．請你用這種方法解方程組：．【變式1】（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習(xí)）先閱讀材料，然后解方程組．材料：解方程組：，由①，得．③把③代入②，得，解得．把代入③，得．原方程組的解為；這種方法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用這種方法解方程組：．【變式2】（23-24八年級上·陜西寶雞·期末）材料：解方程組將①整體代入②，得，解得，把代入①，得，所以這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請解方程組【變式3】2023七年級上·全國·專題練習(xí)）解方程組解法2：用特殊消元法解二元一次方程組類型1：方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對值相等【例題2】（23-24七年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組(1)若方程組的解互為相反數(shù)，求的值(2)若方程組的解滿足方程，求的值．【變式1】（23-24七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）解下列方程或方程組(1)(2)(3)【變式2】（2024·廣東肇慶·一模）解二元一次方程組．【變式3】（23-24八年級上·山東濟(jì)南·期末）解下列方程組：(1)；(2)．類型2：方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對值相等【例題3】（23-24七年級下·福建福州·階段練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組，為常數(shù)．(1)求方程組的解（用含的式子表示）；(2)平面直角坐標(biāo)系中，若以方程組的解為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求的值．【變式1】（2024年貴州省黔南州中考一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題）解方程組：【變式2】（23-24七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）甲、乙兩人同時(shí)解方程組，甲解題看錯(cuò)了①中的m，解得，乙解題時(shí)看錯(cuò)②中的n，解得，試求原方程組的解．【變式3】（23-24七年級下·全國·隨堂練習(xí)）用加減法解下列方程組：(1)(2)解法3：用換元法解二元一次方程組【例題4】（22-23八年級上·四川成都·階段練習(xí)）閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想：(1)解方程組，我們利用加減消元法，可以求得此方程組的解為___________；(2)如何解方程組呢，我們可以把分別看成一個(gè)整體，設(shè)，，請補(bǔ)全過程求出原方程組的解；(3)若關(guān)于m，n的方程組，則方程組的解為______．【變式1】（23-24七年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）計(jì)算：解方程組【變式2】（23-24七年級下·福建泉州·階段練習(xí)）閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想：(1)已知方程組的解為，如何解大于的方程組呢，我們可以把分別看成一個(gè)整體，設(shè)，則原方程組的解為______________________；(2)若方程組的解是，求方程組的解．(3)已知m，n為定值，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是，求的值．【變式3】（23-24八年級下·上海浦東新·階段練習(xí)）用換元法解方程組：．解法4：用同解交換法解二元一次方程組【例題5】（23-24八年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程組和的解相同．求的值．【變式1】（23-24七年級下·山東聊城·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．【變式2】（23-24七年級下·四川眉山·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)學(xué)霸甲、乙兩人在一次解方程組比賽中，甲求關(guān)于的方程祖的正確解與乙求關(guān)于的方程組的正確的解相同．則的值為多少？【變式3】（23-24七年級下·河南周口·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值．解法5：用主元法解方程組【例題6】（22-23八年級上·四川成都·期中）已知，，，則的值為．【變式1】（2023九年級·全國·專題練習(xí)）已知（x，y，z均不為0），求的值．【變式2】（20-21八年級上·全國·課時(shí)練習(xí)）已知．（1）用含z的代數(shù)式表示x，y；（2）求的值．【變式3】已知x，y，z都不為零，且滿足，．求的值．解法6：用設(shè)輔助元法解方程組【例題7】【觀察思考】怎樣判斷兩條直線是否平行？如圖①，很難看出直線a、n是否平行，可添加“第三條線”（截線c），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．我們稱直線c為“輔助線”．在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”．事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題．【理解運(yùn)用】（1）計(jì)算這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請你引入合適的“輔助元”完成計(jì)算．【拓展提高】（2）若關(guān)于x，y的方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解為．【變式1】．（22-23七年級下·廣西玉林·期末）【閱讀·領(lǐng)會】怎么判斷兩條直線是否平行？

如圖①，很難看出直線是否平行，可添加“第三條線”（截線），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，我們稱直線為“輔助線”.在部分代數(shù)問題中，難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入字母為“輔助元”或“整體代換”．事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題．

【實(shí)踐·體驗(yàn)】（1）已知，則______（引入“輔助元”或“整體代換”計(jì)算）.（2）如圖②，已知，求證：，請你添加適當(dāng)?shù)摹拜o助線”，并完成證明．

【創(chuàng)造·突破】（3）若關(guān)于的方程組的解是，則關(guān)于的方程組的解為______．【變式2】【閱讀?領(lǐng)會】怎樣判斷兩條直線否平行？

如圖1，很難看出直線、是否平行，可添加“第三條線”（截線），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．我們稱直線為“輔助線”．在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”．事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題．【實(shí)踐?體悟】(1)計(jì)算這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請你引入合適的“輔助元”完成計(jì)算．(2)如圖2，已知，求證，請你添加適當(dāng)?shù)摹拜o助線”，并完成證明．【創(chuàng)造?突破】(3)若關(guān)于的方程組的解是，則關(guān)于的方程組的解為___________．(4)如圖3，，，，我們把大于平角的角稱為“優(yōu)角”，若優(yōu)角，則優(yōu)角___________．【變式3】．（20-21七年級下·江蘇無錫·期中）[閱讀?領(lǐng)會]如圖①，為了判斷兩直線的位置關(guān)系．我們添加了直線c為“輔助線”．在部分代數(shù)問題中，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”．【實(shí)踐?體悟】（1）計(jì)算，這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請你引入合適的“輔助元”完成計(jì)算．（2）若關(guān)于x、y的方程組的解是的解是，