高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)：第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)：第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第1課時函數(shù)及其表示1．下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是()答案C解析A中0既是非負數(shù)又是非正數(shù)；B中0又是偶數(shù)；D中自然數(shù)也是整數(shù)，也是有理數(shù)．2．下列圖像中不能作為函數(shù)圖像的是()答案B解析B項中的圖像與垂直于x軸的直線可能有兩個交點，顯然不滿足函數(shù)的定義．故選B.3．如圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的函數(shù)的是()答案D解析A到B的函數(shù)為對于A中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以不能出現(xiàn)一對多的情況，因此D項表示A到B的函數(shù)．4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(3,x3)C．y＝eq\r(x2) D．y＝eq\f(x2,x)答案B解析A中，y＝(eq\r(x))2＝x(x≥0)與函數(shù)y＝x(x∈R)對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故A錯；C中，函數(shù)y＝eq\r(x2)＝|x|(x∈R)與函數(shù)y＝x(x∈R)的對應(yīng)關(guān)系不同，故C錯；D中，函數(shù)y＝eq\f(x2,x)＝x(x≠0)與函數(shù)y＝x(x∈R)的定義域不同，故D錯；B中，函數(shù)y＝eq\r(3,x3)＝x(x∈R)與函數(shù)y＝x(x∈R)對應(yīng)關(guān)系相同，定義域也相同，故B正確．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,－x，x>1，))若f(x)＝2，則x等于()A．log32 B．－2C．log32或－2 D．2答案A解析當x≤1時，3x＝2，∴x＝log32；當x>1時，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．∴x＝log32.6．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，則m＝()A．1 B．0C．1或－3 D．3或－1答案C解析本題考查函數(shù)的概念與解析式的求解．令2x－1＝t可得x＝eq\f(1,2)(t＋1)，故f(t)＝2×eq\f(1,4)×(t＋1)2＝eq\f(1,2)(t＋1)2，故f(m)＝eq\f(1,2)(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3.7．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若f(f(eq\f(5,6)))＝4，則b＝()A．1 B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)答案D解析f(eq\f(5,6))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b，當eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)時，f(eq\f(5,2)－b)＝2eq\f(5,2)－b，即2eq\f(5,2)－b＝4＝22，得到eq\f(5,2)－b＝2，即b＝eq\f(1,2)；當eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)時，f(eq\f(5,2)－b)＝eq\f(15,2)－3b－b＝eq\f(15,2)－4b，即eq\f(15,2)－4b＝4，得到b＝eq\f(7,8)<eq\f(3,2)，舍去．綜上，b＝eq\f(1,2)，故選D.8．定義函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))則不等式(x＋1)f(x)>2的解集是________．答案{x|x<－3或x>1}解析①當x>0時，f(x)＝1，不等式的解集為{x|x>1}；②當x＝0時，f(x)＝0，不等式無解；③當x<0時，f(x)＝－1，不等式的解集為{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)f(x)>2的解集為{x|x<－3或x>1}．9．已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(3)＝______．答案11解析∵f(x－eq\f(1,x))＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.10．已知f(2x＋1)＝x2－3x，則f(x)＝________．答案eq\f(1,4)x2－2x＋eq\f(7,4)解析令2x＋1＝t，則x＝eq\f(t－1,2)，f(t)＝(eq\f(t－1,2))2－3×eq\f(t－1,2)＝eq\f(t2－2t＋1,4)－eq\f(3t－3,2)＝eq\f(t2－8t＋7,4)，所以f(x)＝eq\f(1,4)x2－2x＋eq\f(7,4).11．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)231x123g(x)321則f[g(1)]的值為________；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．答案1，212．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于________．答案－3解析∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.依題知a＋1＝－2，解得a＝－3.13．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－（x－1）2，x>0，))使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是________．答案[－4，2]解析由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,\f(1,2)x＋1≥－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,－（x－1）2≥－1，))解得－4≤x≤0或0<x≤2，故x的取值范圍是[－4，2]．14．具有性質(zhì)：f(eq\f(1,x))＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是________．答案①③解析對于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，滿足；對于②，f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不滿足；對于③，f(eq\f(1,x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<\f(1,x)<1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)>1，))即f(eq\f(1,x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x>1，,0，x＝1，,－x，0<x<1.))故f(eq\f(1,x))＝－f(x)，滿足．綜上可知，滿足“倒負”變換的函數(shù)是①③.15．已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R，f(x＋1001)＝eq\f(2,\r(f（x）)＋1)，已知f(16)＝1，則f(2018)＝________．答案1解析f(2018)＝f(1017＋1001)＝eq\f(2,\r(f（1017）)＋1)，又f(1017)＝f(16＋1001)＝eq\f(2,\r(f（16）)＋1)＝1，∴f(2018)＝eq\f(2,1＋1)＝1.16．一個圓柱形容器的底面直徑為dcm，高度為hcm，現(xiàn)以Scm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及定義域．答案y＝eq\f(4S,πd2)·t，t∈[0，eq\f(πhd2,4S)]解析依題意，容器內(nèi)溶液每秒升高eq\f(4S,πd2)cm.于是y＝eq\f(4S,πd2)·t.又注滿容器所需時間h÷(eq\f(4S,πd2))＝eq\f(πhd2,4S)(秒)，故函數(shù)的定義域是t∈[0，eq\f(πhd2,4S)]．17．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，求c和A的值．答案60，16解析因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以eq\f(c,\r(A))＝15①，所以必有4<A，且eq\f(c,\r(4))＝eq\f(c,2)＝30②，聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.18．已知函數(shù)f(x)＝x·|x|－2x.(1)求函數(shù)f(x)＝0時x的值；(2)畫出y＝f(x)的圖像，并結(jié)合圖像寫出f(x)＝m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍．答案(1)－2，0，2(2)(－1，1)解析(1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函數(shù)f(x)＝0時x的值為－2，0，2.(2)f(x)＝x|x|－2x，即f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0.))圖像如圖所示．由圖像可得實數(shù)m∈(－1，1)．第2課時函數(shù)的定義域與值域1．函數(shù)y＝eq\f(lg（x＋1）,x－1)的定義域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)答案C解析由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1≠0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x≠1，))選C.2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝eq\f(1,\r(3,x))定義域相同的函數(shù)為()A．y＝eq\f(1,sinx) B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xex D．y＝eq\f(sinx,x)答案D解析因為y＝eq\f(1,\r(3,x))的定義域為{x|x≠0}，而y＝eq\f(1,sinx)的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝eq\f(lnx,x)的定義域為{x|x>0}，y＝xex的定義域為R，y＝eq\f(sinx,x)的定義域為{x|x≠0}，故D項正確．3．函數(shù)y＝eq\r(（\f(1,4)）－x－3·2x－4)的定義域為()A．[2，＋∞) B．(－∞，2]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]答案A解析由題意得(eq\f(1,4))－x－3·2x－4≥0，即22x－3·2x－4≥0.∴(2x－4)(2x＋1)≥0，解得x≥2.故選A.4．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),lg（x＋1）)的定義域為()A．(－1，0)∪(0，1] B．(－1，1]C．(－4，－1] D．(－4，0)∪(0，1]答案A解析要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－3x＋4≥0，,x＋1>0，,x＋1≠1，))解得－1<x<0或0<x≤1，故選A.5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[1，2019]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f（x＋1）,lgx)的定義域是()A．(0，2018] B．(0，1)∪(1，2018]C．(1，2019] D．[－1，1)∪(1，2018]答案B解析使函數(shù)g(x)有意義的條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1≤x＋1≤2019，,x>0且x≠1，))解得0<x<1或1<x≤2018.故函數(shù)g(x)的定義域為(0，1)∪(1，2018]．故選B.6．若對函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代換，則總不改變函數(shù)f(x)的值域的代換是()A．h(t)＝10t B．h(t)＝t2C．h(t)＝sint D．h(t)＝log2t答案D解析∵log2t∈R，故選D.7．函數(shù)y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域為()A．(－∞，eq\f(3,2)) B．(－∞，eq\f(3,2)]C．(eq\f(3,2)，＋∞) D．[eq\f(3,2)，＋∞)答案B解析設(shè)eq\r(1－2x)＝t，則t≥0，x＝eq\f(1－t2,2)，所以y＝1＋eq\f(1－t2,2)－t＝eq\f(1,2)(－t2－2t＋3)＝－eq\f(1,2)(t＋1)2＋2，因為t≥0，所以y≤eq\f(3,2).所以函數(shù)y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域為(－∞，eq\f(3,2)]，故選B.8．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－eq\f(25,4)，－4]，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0，4] B．[－eq\f(25,4)，－4]C．[eq\f(3,2)，3] D．[eq\f(3,2)，＋∞)答案C解析函數(shù)y＝x2－3x－4的圖像如圖所示．因為y＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,4)≥－eq\f(25,4)，由圖可知，m的取值從對稱軸的橫坐標eq\f(3,2)開始，一直到點(0，－4)關(guān)于對稱軸對稱的點(3，－4)的橫坐標3，故實數(shù)m的取值范圍是[eq\f(3,2)，3]．9．下列四個函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）.))其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①y＝3－x的定義域和值域均為R，②y＝2x－1(x>0)的定義域為(0，＋∞)，值域為(eq\f(1,2)，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定義域為R，值域為[－11，＋∞)，④y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）))的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是①④，共有2個，故選B.10．函數(shù)y＝2eq\s\up6(\f(1－x,1＋x))的值域為________．答案{y|y>0且y≠eq\f(1,2)}解析∵u＝eq\f(1－x,1＋x)＝－1＋eq\f(2,1＋x)≠－1，∴y≠eq\f(1,2).又y>0，∴值域為{y|y>0且y≠eq\f(1,2)}．11．函數(shù)y＝eq\f(10x＋10－x,10x－10－x)的值域為________．答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)．解析由y＝eq\f(10x＋10－x,10x－10－x)，得eq\f(y＋1,y－1)＝102x.∵102x>0，∴eq\f(y＋1,y－1)>0.∴y<－1或y>1.即函數(shù)值域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．12．函數(shù)y＝eq\f(x,x2＋x＋1)(x>0)的值域是________．答案(0，eq\f(1,3)]解析由y＝eq\f(x,x2＋x＋1)(x>0)，得0<y＝eq\f(x,x2＋x＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋1)≤eq\f(1,2\r(x·\f(1,x))＋1)＝eq\f(1,3)，因此該函數(shù)的值域是(0，eq\f(1,3)]．13．函數(shù)y＝x4＋x2＋1的值域是________；y＝x4－x2＋1的值域是________．答案[1，＋∞)；eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))14．函數(shù)f(x)＝ax＋eq\r(ax＋2)的值域為________．答案(eq\r(2)，＋∞)解析令t＝eq\r(ax＋2)，則t>eq\r(2)且t2＝ax＋2，∴ax＝t2－2，∴原函數(shù)等價于y＝g(t)＝t2－2＋t＝(t＋eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)，函數(shù)的對稱軸為t＝－eq\f(1,2)，函數(shù)圖像開口向上．∵t>eq\r(2)，∴函數(shù)在(eq\r(2)，＋∞)上單調(diào)遞增．∴g(t)>g(eq\r(2))＝(eq\r(2))2－2＋eq\r(2)＝eq\r(2)，即y>eq\r(2)，∴函數(shù)的值域為(eq\r(2)，＋∞)．15．函數(shù)y＝eq\f(x2＋x＋1,x＋1)的值域為________．答案(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析方法一：判別式法由y＝eq\f(x2＋x＋1,x＋1)，得x2＋(1－y)x＋1－y＝0.∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0.解得y≤－3或y≥1.當y＝－3時，x＝－2；當y＝1時，x＝0.所以，函數(shù)的值域為(－∞，－3]∪[1，＋∞)．方法二：分離常數(shù)法y＝eq\f(x2＋x＋1,x＋1)＝eq\f(（x＋1）2－（x＋1）＋1,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(1,x＋1)－1，又(x＋1)＋eq\f(1,x＋1)≥2或(x＋1)＋eq\f(1,x＋1)≤－2，∴y≥1或y≤－3.∴函數(shù)的值域為(－∞，－3]∪[1，＋∞)．16．已知函數(shù)f(x)＝ln(1－eq\f(a,2x))的定義域是(1，＋∞)，求實數(shù)a的值．答案2解析由題意得，不等式1－eq\f(a,2x)>0的解集是(1，＋∞)．由1－eq\f(a,2x)>0，可得2x>a，故x>log2a.由log2a＝1，得a＝2.17．已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．答案(1)(－∞，－1]∪(eq\f(5,3)，＋∞)(2)[1，eq\f(5,3)]解析(1)依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0，對一切x∈R恒成立，當a2－1≠0時，其充要條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1>0，,Δ＝（a＋1）2－4（a2－1）<0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1或a<－1，,a>\f(5,3)或a<－1.))∴a<－1或a>eq\f(5,3).又a＝－1時，f(x)＝0，滿足題意．∴a≤－1或a>eq\f(5,3).∴a的取值范圍為(－∞，－1]∪(eq\f(5,3)，＋∞)．(2)當a2－1＝0時，得a＝1或－1，檢驗得a＝1滿足．當a2－1≠0時，若f(x)的值域為R.滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1>0，,Δ＝（a＋1）2－4（a2－1）≥0，))解得1<a≤eq\f(5,3).綜上得a的取值范圍為[1，eq\f(5,3)]．第3課時函數(shù)的單調(diào)性和最值1．下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是()A．y＝－2x＋1 B．y＝eq\f(1,x)C．y＝lgx D．y＝x3答案B解析y＝－2x＋1在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；y＝lgx在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；y＝x3在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均為單調(diào)遞減函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選B.2．函數(shù)f(x)＝1－eq\f(1,x－1)()A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減 D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減答案B解析f(x)圖像可由y＝－eq\f(1,x)圖像沿x軸向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，如圖所示．3．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0，eq\f(3,4)) B．[0，eq\f(3,4))C．(0，eq\f(3,4)] D．[0，eq\f(3,4)]答案D解析當a＝0時，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是減函數(shù)；當a≠0時，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,－\f(4（a－3）,4a)≥3，))得0<a≤eq\f(3,4).綜上，a的取值范圍是[0，eq\f(3,4)]．4．函數(shù)f(x)＝x|x－2|的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1，2]B．[－1，0]C．[0，2]D．[2，＋∞)答案A解析由于f(x)＝x|x－2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥2，,－x2＋2x，x<2，))結(jié)合圖像可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[1，2]，故選A.5．函數(shù)f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(3，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)答案A解析由已知易得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－3>0，))即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞減．6．函數(shù)y＝eq\r(x＋1)－eq\r(x－1)的值域為()A．(－∞，eq\r(2)] B．(0，eq\r(2)]C．[eq\r(2)，＋∞) D．[0，＋∞)答案B解析方法一：求導(dǎo)y′＝eq\f(1,2)(eq\f(1,\r(x＋1))－eq\f(1,\r(x－1)))＝eq\f(1,2)eq\f(\r(x－1)－\r(x＋1),\r(x＋1)·\r(x－1))，∵函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，∴eq\r(x－1)－eq\r(x＋1)<0.∴y′<0，從而函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減．∴當x＝1時，ymax＝eq\r(2)，當x→＋∞時，y→0.∴y∈(0，eq\r(2)]．方法二：y＝eq\f(2,\r(x＋1)＋\r(x－1))，由分母遞增可知函數(shù)在定義域內(nèi)為遞減函數(shù)，利用單調(diào)性求值域．7．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是()A．(－∞，0] B．[0，1)C．[1，＋∞) D．[－1，0]答案B解析g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,0，x＝1，,－x2，x<1.))如圖所示，其遞減區(qū)間是[0，1)．故選B.8．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－2)在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M，m，則eq\f(m2,M)＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,2) D.eq\f(8,3)答案D解析易知f(x)＝eq\f(2x,x－2)＝2＋eq\f(4,x－2)，所以f(x)在區(qū)間[3，4]上單調(diào)遞減，所以M＝f(3)＝2＋eq\f(4,3－2)＝6，m＝f(4)＝2＋eq\f(4,4－2)＝4，所以eq\f(m2,M)＝eq\f(16,6)＝eq\f(8,3).9．已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|eq\f(1,x)|)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A．(－1，1) B．(0，1)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C解析由已知得|eq\f(1,x)|>1?－1<x<0或0<x<1，故選C.10．若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有()A．x＋y≥0 B．x＋y≤0C．x－y≤0 D．x－y≥0答案B解析設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－5－x，易知f(x)為增函數(shù)．又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.11．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f（x）,x)在區(qū)間(1，＋∞)上一定()A．有最小值 B．有最大值C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)答案D解析由題意知a<1，所以g(x)＝eq\f(f（x）,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a，當a<0時，顯然g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，當a>0時，g(x)在[eq\r(a)，＋∞)上是增函數(shù)，故在(1，＋∞)上為增函數(shù)，所以g(x)在(1，＋∞)上一定是增函數(shù)．12．函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的單調(diào)遞增區(qū)間為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________．答案(－∞，－1]和[0，1](－1，0)和(1，＋∞)解析由于y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x≥0，,－x2－2x＋1，x<0，))即y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（x－1）2＋2，x≥0，,－（x＋1）2＋2，x<0.))畫出函數(shù)圖像如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1]和[0，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，0)和(1，＋∞)．13．函數(shù)y＝eq\r(x)－x(x≥0)的最大值為________．答案eq\f(1,4)解析令t＝eq\r(x)，則t≥0，所以y＝t－t2＝－(t－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)，所以當t＝eq\f(1,2)時，ymax＝eq\f(1,4).14．在給出的下列4個條件中，①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,x∈（－∞，0），)) ②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,x∈（0，＋∞），))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,x∈（－∞，0），)) ④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,x∈（0，＋∞）))能使函數(shù)y＝logaeq\f(1,x2)為單調(diào)遞減函數(shù)的是________．(把你認為正確的條件編號都填上)．答案①④解析利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，①④正確．15．已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．答案(－∞，1]解析f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－a，x≥a，,ea－x，x<a，))當x≥a時，f(x)單調(diào)遞增，當x<a時，f(x)單調(diào)遞減，又f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，所以a≤1.16．若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．答案(－1，＋∞)解析由題意可得，a>x－(eq\f(1,2))x(x>0)．令f(x)＝x－(eq\f(1,2))x，該函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域為(－1，＋∞)，故a>－1時，存在正數(shù)x使原不等式成立．17．已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋eq\f(a,x)－2)，其中a是大于0的常數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)當a∈(1，4)時，求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍．答案(1)a>1時，(0，＋∞)；a＝1時，{x|x>0且x≠1}；0<a<1時，{x|0<x<1－eq\r(1－a)或x>1＋eq\r(1－a)}(2)lgeq\f(a,2)(3)(2，＋∞)解析(1)由x＋eq\f(a,x)－2>0，得eq\f(x2－2x＋a,x)>0.①當a>1時，x2－2x＋a>0恒成立，定義域為(0，＋∞)；②當a＝1時，定義域為{x|x>0且x≠1}；③當0<a<1時，定義域為{x|0<x<1－eq\r(1－a)或x>1＋eq\r(1－a)}．(2)設(shè)g(x)＝x＋eq\f(a,x)－2，當a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)時，g(x)＝x＋eq\f(a,x)－2在[2，＋∞)上是增函數(shù)．∴f(x)＝lg(x＋eq\f(a,x)－2)在[2，＋∞)上的最小值為f(2)＝lgeq\f(a,2).(3)對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，即x＋eq\f(a,x)－2>1對x∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x－x2.而h(x)＝3x－x2＝－(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4)在x∈[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴h(x)max＝h(2)＝2.∴a>2.第4課時函數(shù)的奇偶性與周期性1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|答案B解析因為y＝x3是奇函數(shù)，y＝|x|＋1，y＝－x2＋1，y＝2－|x|均為偶函數(shù)，所以選項A錯誤；又因為y＝－x2＋1，y＝2－|x|＝(eq\f(1,2))|x|在(0，＋∞)上均為減函數(shù)，只有y＝|x|＋1在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以C，D兩項錯誤，只有選項B正確．2．函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(9,x)(x≠0)是()A．奇函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù)答案B解析因為f(－x)＝－x＋eq\f(9,－x)＝－(x＋eq\f(9,x))＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(9,x)為奇函數(shù)．當x1，x2∈(0，3)(x1<x2)時，f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(9,x1)－(x2＋eq\f(9,x2))＝(x1－x2)eq\f(x1x2－9,x1x2).因為x1－x2<0，x1x2>0，x1x2<9，所以(x1－x2)eq\f(x1x2－9,x1x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0，3)上是減函數(shù)，故選B.3．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)答案A解析由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函數(shù)．故選A.4．已知f(x)為奇函數(shù)，當x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于()A．－x(1－x) B．x(1－x)C．－x(1＋x) D．x(1＋x)答案B解析當x<0時，則－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．5．函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，若f(x)在[－1，0]上是減函數(shù)，則f(x)在[2，3]上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù)答案A6．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的滿足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，則f(2019)＝()A．－3 B．0C．1 D．3答案B解析用－x換x，可將f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，∴T＝6，∴f(2019)＝f(336×6＋3)＝f(3)．∵f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0.7．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，則f(2015)，f(2016)，f(2017)的大小關(guān)系是()A．f(2015)<f(2016)<f(2017) B．f(2015)>f(2016)>f(2017)C．f(2016)>f(2015)>f(2017) D．f(2016)<f(2017)<f(2015)答案A解析因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為4，且f(0)＝0，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－8，所以f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－8，f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝8，即f(2015)<f(2016)<f(2017)．8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：y＝f(x－1)的圖像關(guān)于(1，0)點對稱，且當x≥0時恒有f(x－eq\f(3,2))＝f(x＋eq\f(1,2))，當x∈[0，2)時，f(x)＝ex－1，則f(2016)＋f(－2015)＝()A．1－e B．e－1C．－1－e D．e＋1答案A解析y＝f(x－1)的圖像關(guān)于(1，0)點對稱，則f(x)關(guān)于原點對稱．當x≥0時恒有f(x－eq\f(3,2))＝f(x＋eq\f(1,2))，即函數(shù)f(x)的周期為2.所以f(2016)＋f(－2015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故選A.9．已知函數(shù)f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝()A．4 B．2C．1 D．0答案A解析設(shè)t＝x－1，則f(x)＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sint＋t＋2，t∈[－2，2]．記g(t)＝(t2－1)sint＋t＋2，則函數(shù)y＝g(t)－2＝(t2－1)sint＋t是奇函數(shù)．由已知得y＝g(t)－2的最大值為M－2，最小值為m－2，所以M－2＋(m－2)＝0，即M＋m＝4.故選A.10．給出下列函數(shù)：①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x>1，,x，－1≤x≤1，,－x－2，x<－1；))④f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,－2－x，x<0.))則它們共同具有的性質(zhì)是()A．周期性 B．偶函數(shù)C．奇函數(shù) D．無最大值答案C解析f(x)＝sinx為奇函數(shù)，周期為2π且有最大值；f(x)＝tanx為奇函數(shù)且周期為π，但無最大值；作出f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x>1，,x，－1≤x≤1，,－x－2，x<－1))的圖像(圖略)，由圖像可知此函數(shù)為奇函數(shù)但無周期性和最大值；作出f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,－2－x，x<0))的圖像(圖略)，由圖像可知此函數(shù)為奇函數(shù)但無周期性和最大值．所以這些函數(shù)共同具有的性質(zhì)是奇函數(shù)．11．如果函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3，x>0，,f（x），x<0))是奇函數(shù)，那么f(x)＝________．答案2x＋3解析令x<0，所以－x>0，g(－x)＝－2x－3.因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，所以f(x)＝2x＋3.12．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________．答案－1解析令H(x)＝f(x)＋x2，則H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.13．(1)若f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋a是奇函數(shù)，則a＝________．(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2－a,x4＋3)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．(3)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則a＝________．(4)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________．答案(1)eq\f(1,2)(2)2(3)1(4)0解析(1)依題意得f(1)＋f(－1)＝0，由此得eq\f(1,21－1)＋a＋eq\f(1,2－1－1)＋a＝0，解得a＝eq\f(1,2).(2)方法一：因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即2－a＝0，解得a＝2.方法二：因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0，即eq\f(x＋2－a,x4＋3)＋eq\f(－x＋2－a,x4＋3)＝0，即x＋2－a－x＋2－a＝0，解得a＝2.(3)由已知得f(－x)＝f(x)，即－xln(eq\r(a＋x2)－x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))，則ln(x＋eq\r(a＋x2))＋ln(eq\r(a＋x2)－x)＝0，∴l(xiāng)n[(eq\r(a＋x2))2－x2]＝0，得lna＝0，∴a＝1.(4)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即|x－a|＝|x＋a|，兩邊平方得4ax＝0.∴a＝0.故填0.14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．答案(－2，eq\f(2,3))解析易知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)<0?f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，此時應(yīng)有mx－2<－x?mx＋x－2<0對所有m∈[－2，2]恒成立．令g(m)＝xm＋x－2，此時只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（－2）<0，,g（2）<0))即可，解得－2<x<eq\f(2,3).15．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為________．答案{x|－1<x<0或0<x<1}解析∵f(－x)＝－f(x)，∴不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化簡為xf(x)<0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，從而函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為{x|－1<x<0或0<x<1}．16．若f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且x∈[0，1)時f(x)為增函數(shù)，求不等式f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＜0的解集．答案{x|－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(1,4)}解析∵f(x)為奇函數(shù)，且在[0，1)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－1，0)上也是增函數(shù)．∴f(x)在(－1，1)上為增函數(shù)．f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＜0?f(x)＜－f(x－eq\f(1,2))＝f(eq\f(1,2)－x)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜1，,－1＜\f(1,2)－x＜1，,x＜\f(1,2)－x))?－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(1,4).∴不等式f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＜0的解集為{x|－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(1,4)}．17．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當x∈[0，2)時，f(x)＝log2(x＋1)，求：(1)f(0)與f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2013)＋f(－2014)的值．答案(1)f(0)＝0，f(2)＝0(2)f(3)＝－1(3)1解析(2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1.(3)依題意得，x≥0時，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0時，f(x)是以4為周期的函數(shù)．因此，f(2013)＋f(－2014)＝f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(2)．而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2013)＋f(－2014)＝1.第5課時二次函數(shù)1．若函數(shù)y＝(x＋4)2在某區(qū)間上是減函數(shù)，則這區(qū)間可以是()A．[－4，0] B．(－∞，0]C．(－∞，－5] D．(－∞，4]答案C2．若二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，則f(x)的表達式為()A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1答案D解析設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1，,a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c－（ax2＋bx＋c）＝2x.))故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，,c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝1，))則f(x)＝x2－x＋1.故選D.3．已知m>2，點(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函數(shù)y＝x2－2x的圖像上，則()A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1C．y1<y3<y2 D．y2<y1<y3答案A4．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(mx2＋mx＋1)的定義域是實數(shù)集R，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0，4) B．[0，4]C．(0，4] D．[0，4)答案B解析因為函數(shù)f(x)＝eq\r(mx2＋mx＋1)的定義域是實數(shù)集R，所以m≥0，當m＝0時，函數(shù)f(x)＝1，其定義域是實數(shù)集R；當m>0時，則Δ＝m2－4m≤0，解得0<m≤4.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是0≤m≤4.5．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1，2]C．[－1，2] D．[2，5)答案C解析二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x的圖像是開口向下的拋物線，最大值為4，且在x＝2時取得，而當x＝5或－1時，f(x)＝－5，結(jié)合圖像可知m的取值范圍是[－1，2]．6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖像過坐標原點，且滿足f(－x)＝f(－1＋x)，則函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域為()A．[0，12] B．[－eq\f(1,4)，12]C．[－eq\f(1,2)，12] D．[eq\f(3,4)，12]答案B解析因為函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖像過坐標原點，所以f(0)＝0，所以b＝0.因為f(－x)＝f(－1＋x)，所以函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)，所以函數(shù)f(x)在[－1，－eq\f(1,2)]上為減函數(shù)，在(－eq\f(1,2)，3]上為增函數(shù)，故當x＝－eq\f(1,2)時，函數(shù)f(x)取得最小值－eq\f(1,4).又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域為[－eq\f(1,4)，12]，故選B.7．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是()答案D解析若a>0，b＜0，c＜0，則對稱軸x＝－eq\f(b,2a)>0，函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(0，c)在x軸下方．故選D.8．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c（x≤0），,2（x>0），))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為()A．4 B．2C．1 D．3答案D解析由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2（x≤0），,2（x>0）.))又f(x)＝x，則當x≤0時，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.當x>0時，x＝2，綜上可知有三解．9．若二次函數(shù)y＝x2＋ax＋1對于一切x∈(0，eq\f(1,2)]恒有y≥0成立，則a的最小值是()A．0 B．2C．－eq\f(5,2) D．－3答案C解析設(shè)g(x)＝ax＋x2＋1，x∈(0，eq\f(1,2)]，則g(x)≥0在x∈(0，eq\f(1,2)]上恒成立，即a≥－(x＋eq\f(1,x))在x∈(0，eq\f(1,2)]上恒成立．又h(x)＝－(x＋eq\f(1,x))在x∈(0，eq\f(1,2)]上為單調(diào)遞增函數(shù)，當x＝eq\f(1,2)時，h(x)max＝h(eq\f(1,2))，所以a≥－(eq\f(1,2)＋2)即可，解得a≥－eq\f(5,2).10．若二次函數(shù)y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域為[0，＋∞)，則m＝________．答案9或25解析y＝8(x－eq\f(m－1,16))2＋m－7－8·(eq\f(m－1,16))2，∵值域為[0，＋∞)，∴m－7－8·(eq\f(m－1,16))2＝0，∴m＝9或25.11．(1)已知函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，2]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是________．答案(－∞，－16]∪[8，＋∞)解析函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8的對稱軸為x＝－eq\f(k,8)，則－eq\f(k,8)≤－1或－eq\f(k,8)≥2，解得k≥8或k≤－16.(2)若函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為________．答案(－4，＋∞)解析函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5的圖像是開口向上，以x＝－eq\f(b,2)為對稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在(－∞，－eq\f(b,2))上單調(diào)遞減．若此函數(shù)在(－∞，2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需－eq\f(b,2)<2，解得b>－4.所以實數(shù)b的取值范圍為(－4，＋∞)．12．已知y＝(cosx－a)2－1，當cosx＝－1時，y取最大值，當cosx＝a時，y取最小值，則a的取值范圍是________．答案0≤a≤1解析由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a≤0，,－1≤a≤1，))∴0≤a≤1.13．函數(shù)f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在區(qū)間[1，3]上滿足：①恒有解，則a的取值范圍為________；②恒成立，則a的取值范圍為________．答案①a<15②a<3解析①f(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒有解，等價于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當x＝3時，[f(x)]max＝15，故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒成立，等價于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當x＝1時，[f(x)]min＝3，故a的取值范圍為a<3.14．如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，那么實數(shù)a＝________．答案1解析因為函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖像為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得．因為f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a>4－3a，,－a＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a≤4－3a，,4－3a＝1，))解得a＝1.15．已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案a≥5解析∵f(x)的對稱軸為x＝3，要使f(x)在[1，a]上最大值為f(a)，由圖像對稱性知a≥5.16．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．答案(1)最小值－1，最大值35(2)a≤－6或a≥4(3)單調(diào)遞增區(qū)間(0，6]，單調(diào)遞減區(qū)間[－6，0]解析(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]上單調(diào)遞增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)當a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6，6]，且f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋3，x∈（0，6]，,x2－2x＋3，x∈[－6，0].))∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，6]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－6，0]．17．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．答案(1)f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1](2)(－∞，1)解析(1)由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝－1，,f（－1）＝a－b＋1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))所以f(x)＝x2＋2x＋1.由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]．(2)由題意知，x2＋2x＋1>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，即k<x2＋x＋1在區(qū)間[－3，－1]上恒成立．令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，由g(x)＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，知g(x)在區(qū)間[－3，－1]上是減函數(shù)．則g(x)min＝g(－1)＝1.所以k<1.即k的取值范圍是(－∞，1)．第6課時指數(shù)函數(shù)1．給出下列結(jié)論：①當a<0時，(a2)eq\s\up6(\f(3,2))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))；③函數(shù)f(x)＝(x－2)eq\s\up6(\f(1,2))－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，則ab>0.其中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．②④答案B解析(a2)eq\s\up6(\f(3,2))>0，a3<0，故①錯，∵0<5a<1，0<0.7b<1，∴a<0，b>0，∴ab<0.故④錯．2．當x>0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是()A．1<|a|<2 B．|a|<1C．|a|>eq\r(2) D．|a|<eq\r(2)答案C3．下列函數(shù)中值域為正實數(shù)集的是()A．y＝－5x B．y＝(eq\f(1,3))1－xC．y＝eq\r(（\f(1,2)）x－1) D．y＝3|x|答案B4．若函數(shù)f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值等于()A．－1 B．1C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)答案D5．已知函數(shù)f(x)＝3x－(eq\f(1,3))x，則f(x)()A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)答案A解析∵f(－x)＝3－x－(eq\f(1,3))－x＝(eq\f(1,3))x－3x＝－[3x－(eq\f(1,3))x]＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．又函數(shù)y1＝3x在R上為增函數(shù)，y2＝(eq\f(1,3))x在R上為減函數(shù)，∴y＝3x－(eq\f(1,3))x在R上為增函數(shù)．故選A.6．在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖像關(guān)于()A．y軸對稱 B．x軸對稱C．原點對稱 D．直線y＝x對稱答案A解析g(x)＝(eq\f(1,2))x－1，分別畫出f(x)，g(x)的圖像知，選A.7．當x∈[－2，2]時，ax<2(a>0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\f(\r(2),2)，1)C．(eq\f(\r(2),2)，1)∪(1，eq\r(2)) D．(0，1)∪(1，eq\r(2))答案C解析x∈[－2，2]時，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是一個增函數(shù)，則有a2<2，可得a<eq\r(2)，故有1<a<eq\r(2)；若0<a<1，y＝ax是一個減函數(shù)，則有a－2<2，可得a>eq\f(\r(2),2)，故有eq\f(\r(2),2)<a<1.綜上所述，a∈(eq\f(\r(2),2)，1)∪(1，eq\r(2))．故選C.8．函數(shù)f(x)＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的圖像可能是()答案D解析通解當a>1時，將y＝ax的圖像向下平移eq\f(1,a)個單位長度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的圖像，A，B都不符合；當0<a<1時，將y＝ax的圖像向下平移eq\f(1,a)個單位長度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的圖像，而eq\f(1,a)大于1，故選D.優(yōu)解函數(shù)f(x)的圖像恒過點(－1，0)，只有選項D中的圖像符合．9．設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．b<c<a答案C解析由指數(shù)函數(shù)y＝0.6x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，可知0.61.5<0.60.6，由冪函數(shù)y＝x0.6在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c，故選C.10．函數(shù)y＝e1－x2的圖像大致是()答案C解析易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此排除A，B；又因為f(x)＝e1－x2>0，故排除D，因此選C.11．不論a為何值時，函數(shù)y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)恒過一定點，則這個定點的坐標是()A．(1，－eq\f(1,2)) B．(1，eq\f(1,2))C．(－1，－eq\f(1,2)) D．(－1，eq\f(1,2))答案C解析y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)＝a(2x－eq\f(1,2))－2x，令2x－eq\f(1,2)＝0，得x＝－1，則函數(shù)y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)恒過定點(－1，－eq\f(1,2))．12．若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1)C．(1，＋∞) D．(0，eq\f(1,2))答案D解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實數(shù)根?函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a的圖像有兩個交點．①當0<a<1時，如圖①，所以0<2a<1，即0<a<eq\f(1,2).②當a>1時，如圖②，而y＝2a>1不符合要求．綜上，0<a<eq\f(1,2).故選D.13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．答案－eq\f(3,2)解析①當0<a<1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－1）＝0，,f（0）＝－1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝0，,a0＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－2，))此時a＋b＝－eq\f(3,2).②當a>1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－1）＝－1，,f（0）＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))顯然無解．所以a＋b＝－eq\f(3,2).14．已知實數(shù)a≠1，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．答案eq\f(1,2)解析當a<1時，41－a＝21，a＝eq\f(1,2)，當a>1時，代入不成立．15．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.答案④解析作出函數(shù)圖像，由圖像可知a<0時，b的符號不確定，1>c>0，故①②錯；因為f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立；又2a＋2c>2eq\r(2a＋c)，所以2a＋c<1，所以a＋c<0，所以－a>c，所以2－a>2c，③不成立．16．函數(shù)y＝(eq\f(1,4))x－(eq\f(1,2))x＋1在[－3，2]上的值域是________．答案[eq\f(3,4)，57]解析y＝(eq\f(1,4))x－(eq\f(1,2))x＋1＝[(eq\f(1,2))x]2－(eq\f(1,2))x＋1＝[(eq\f(1,2))x－eq\f(1,2)]2＋eq\f(3,4)，因為x∈[－3，2]，所以eq\f(1,4)≤(eq\f(1,2))x≤8.當(eq\f(1,2))x＝eq\f(1,2)時，ymin＝eq\f(3,4)，當(eq\f(1,2))x＝8時，ymax＝57.所以函數(shù)的值域為[eq\f(3,4)，57]．17．是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14?答案a＝3或a＝eq\f(1,3)解析令t＝ax，則y＝t2＋2t－1.(1)當a>1時，∵x∈[－1，1]，∴ax∈[eq\f(1,a)，a]，即t∈[eq\f(1,a)，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[eq\f(1,a)，a]上是增函數(shù)(對稱軸t＝－1<eq\f(1,a))．∴當t＝a時，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.(2)當0<a<1時，t∈[a，eq\f(1,a)]．∵y＝(t＋1)2－2在[a，eq\f(1,a)]上是增函數(shù)，∴ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,5).∵0<a<1，∴a＝eq\f(1,3).綜上，a＝3或a＝eq\f(1,3).18．已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；(2)若對任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求實數(shù)k的取值范圍．答案(1)k＝－1(2)(0，＋∞)解析(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0對一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x對x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴實數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞)．第7課時對數(shù)函數(shù)1．2lg2－lgeq\f(1,25)的值為()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析2lg2－lgeq\f(1,25)＝lg(22÷eq\f(1,25))＝lg100＝2，故選B.2．若logaeq\f(2,3)<1(a>0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0，eq\f(2,3)) B．(1，＋∞)C．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞) D．(eq\f(2,3)，1)答案C解析當0<a<1時，logaeq\f(2,3)<logaa＝1，∴0<a<eq\f(2,3)；當a>1時，logaeq\f(2,3)<logaa＝1，∴a>1.∴實數(shù)a的取值范圍是(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)．3．已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＝b＜c B．a(chǎn)＝b>cC．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)>b>c答案B解析a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，因此a＝b，而log23eq\r(3)>log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b>c，故選B.4．函數(shù)y＝lneq\f(1,|2x－3|)的圖像為()答案A解析易知2x－3≠0，即x≠eq\f(3,2)，排除C，D項．當x>eq\f(3,2)時，函數(shù)為減函數(shù)，當x<eq\f(3,2)時，函數(shù)為增函數(shù)，所以選A.5．若0＜a＜1，則不等式eq\f(1,logax)>1的解是()A．x>a B．a(chǎn)＜x＜1C．x>1 D．0＜x＜a答案B解析易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.6．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>a B．b>c>aC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c答案D解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個圖像的相對位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D.7．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x<1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)等于()A．3 B．6C．9 D．12答案C解析因為－2<1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3.因為log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.所以f(－2)＋f(log212)＝9.故選C.8．若實數(shù)a，b，c滿足loga2<logb2<logc2<0，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b答案C解析根據(jù)不等式的性質(zhì)和對數(shù)的換底公式可得eq\f(1,log2a)<eq\f(1,log2b)<eq\f(1,log2c)<0，即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.故選C.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\s\do9(\f(1,2))（－x），x<0，))若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)答案C解析由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,log2a>log\s\do9(\f(1,2))a))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,log\s\do9(\f(1,2))（－a）>log2（－a），))解得a>1或－1<a<0，故選C.10．設(shè)0＜a＜1，則()A．log2a>logeq\r(2)eq\r(a) B．logeq\r(2)eq\r(a)>logeq\r(2)aC．log2a<logeq\r(2)a D．log2eq\r(a)<logeq\r(2)a答案B解析∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜eq\r(a)＜1，∴在A中，log2a＝logeq\r(2)eq\r(a)，故A錯誤；在B中，logeq\r(2)eq\r(a)>logeq\r(2)a，故B正確；在C中，log2a>logeq\r(2)a，故C錯誤；在D中，log2eq\r(a)>logeq\r(2)a，故D錯誤．11．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋2)在區(qū)間(－∞，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0，1) B．[2，＋∞)C．[2，3) D．(1，3)答案C解析當0<a<1時，由復(fù)合函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不合題意；當a>