《機械工程測試與控制技術》課件 第10課 第五章 5.3 頻率響應的對數(shù)坐標圖

機械工程測試與控制技術第五章系統(tǒng)的頻率特性及穩(wěn)定性分析5.1頻率特性的基本概念5.2頻率響應的極坐標圖5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)5.5系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

對數(shù)坐標圖是將幅值對頻率的關系和相位對頻率的關系分別畫在兩張圖上,用半對數(shù)坐標紙繪制,頻率坐標按對數(shù)分度,幅值和相角坐標則以線性分度.

對數(shù)坐標圖也稱伯德圖(Bode圖).5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖一

對數(shù)坐標圖的定義伯德圖幅值L(ω)所用的單位分貝(dB)定義為n(dB)=20lgN幅頻特性坐標相頻特性坐標這兩條特性曲線畫在半對數(shù)坐標紙上,采用同一個橫坐標作為頻率軸.橫坐標采用對數(shù)分度,但標寫的卻是ω實際值,單位為弧度/秒(rad/s).5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖橫坐標(稱為頻率軸)分度:它是以頻率w的對數(shù)值logw進行線性分度的.但為了便于觀察仍標以w的值,因此對w而言是非線性刻度.w

每變化十倍,橫坐標變化一個單位長度,稱為十倍頻程(或十倍頻),用dec表示.由于w以對數(shù)分度,所以零頻率點在－∞處.5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖縱坐標分度:對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標以L(w)=20logA(w)表示.其單位為分貝(dB).直接將20logA(w)值標注在縱坐標上.相頻特性曲線的縱坐標以度或弧度為單位進行線性分度.幅值A(w)1.001.261.562.002.513.165.6210.0100100010000對數(shù)幅值20lgA(w)02468101520406080幅值A(w)1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001對數(shù)幅值20lgA(w)0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-805.3頻率響應的對數(shù)坐標圖使用對數(shù)坐標圖的優(yōu)點(1)由于頻率坐標按照對數(shù)分度,故可合理利用紙張,以有限的紙張空間表示很寬的頻率范圍;(2)由于幅值采用分貝作為單位,故可以將乘法運算轉化為加法運算;5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖(3)幅頻特性往往采用折線近似曲線,系統(tǒng)的幅頻特性用組成該系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的幅頻特性折線疊加,使得作圖非常方便.5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖二

典型環(huán)節(jié)的Bode圖1.比例環(huán)節(jié)

由知:對數(shù)幅頻和相頻特性5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖G=10G=12.積分環(huán)節(jié)由對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖二重積分環(huán)節(jié)由5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖3.一階慣性環(huán)節(jié)低頻段，當

很小，

T<<1時，L(

)=0dB,φ(

)≈0高頻段，當

很大，

T>>1時，L(

)=－20lg(

T),

φ(

)≈?90°慣性環(huán)節(jié)的Bode圖可用上述低頻段與高頻段兩條漸近線的折線近似表示，當

T=1時，

T＝1/T

稱為轉角頻率

由5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖橫坐標單位為1/T-20dB/dec5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖4.一階微分環(huán)節(jié)由低頻段，當

很小，

τ

<<1時，L(

)=0dB,φ(

)≈0高頻段，當

很大，

τ

>>1時，L(

)=20lg(

τ),

φ(

)≈90°一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖可用上述低頻段與高頻段兩條漸近線的折線近似表示，當

τ

=1時,

T＝1/τ

稱為轉角頻率

5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖5.二階振蕩環(huán)節(jié)

低頻段，

很小，

T<<1，L(

)=0dB,φ(

)≈0

由高頻段，當

很大，

T>>1時，L(

)=-40lg(

T),

φ(

)≈-180°5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖轉角頻率處

Bode

圖可用低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示兩條漸近線交于無阻尼自然頻率

5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖對于一般系統(tǒng)

系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性為系統(tǒng)的幅頻特性的Bode圖由各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性Bode圖相疊加.三

一般系統(tǒng)Bode圖的作圖方法5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖對數(shù)相頻特性相頻特性的Bode圖也是由各典型環(huán)節(jié)的相頻特性Bode圖相疊加.5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖例

繪制系統(tǒng)伯德圖.已知解:該系統(tǒng)可認為由下列4個典型環(huán)節(jié)組成:5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖例:已知,畫出其Bode圖.解:⒈將傳函寫成時間常數(shù)形式這可以看作是由五個典型環(huán)節(jié)構成的⒉求20lgK=20dB5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖序號環(huán)節(jié)轉折頻率轉折頻率后斜率累積斜率1K———2(jw)-1—－20－2030.5－20－4041+jw1+20－20520－40－60注意轉折頻率是時間常數(shù)的倒數(shù)⒊列表5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖相頻特性w0.10.20.512j(w)-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°w5102050100j(w)-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262°特別注意相頻特性表達式中一項當w≥20時的計算.5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖繪制Bode圖的一般步驟(1)將系統(tǒng)頻率特性化為典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積;(2)根據(jù)組成的系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié),確定轉折頻率及相應斜率,并畫近似的幅頻折線和相頻曲線;(3)必要時對近似曲線作適當修正.

真正畫伯德圖時,并不需要先畫出各環(huán)節(jié)伯德圖,可根據(jù)靜態(tài)放大倍數(shù)和各環(huán)節(jié)時間常數(shù)直接畫出整個系統(tǒng)伯德圖.5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖5.1頻率特性的基本概念5.2頻率響應的極坐標圖5.3頻率響應的對數(shù)坐標圖5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)5.5系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一

最小相位系統(tǒng)在s右半平面既無極點,也無零點的系統(tǒng),稱為最小相位系統(tǒng);否則,稱為非最小相位系統(tǒng).1、幅頻特性圖缺定，其相頻特性圖就唯一確定。2、對于相同階次的基本環(huán)節(jié)(在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中),當頻率ω從0變到+∞時,最小相位的基本環(huán)節(jié)造成的相移是最小的。5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)（非最小相位系統(tǒng)）（最小相位系統(tǒng)）例

設有下列三個系統(tǒng),其中T1>T2>0.系統(tǒng)1為最小相位系統(tǒng),系統(tǒng)2和3為非最小相位系統(tǒng).試分析系統(tǒng)的Bode圖.而其相頻特性分別為解:三個系統(tǒng)的幅頻特性一樣,均為5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)有一個重要特點:幅頻特性和相頻特性是一對應的,具有確定的單值對應關系.知道了系統(tǒng)的幅頻特性,其相頻特性也就唯一確定了.5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)幅頻、相頻特性對應關系

對最小相位系統(tǒng):w=0時Φ(jw)=-90°×積分環(huán)節(jié)個數(shù);

w=∞時Φ(jw)=-90°×(n-m).5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)

在最小相位系統(tǒng)中,對數(shù)幅頻特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的(幅頻特性的斜率增加或者減少時,相頻特性的角度也隨之增加或者減少),因而由對數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性.

在最小相位系統(tǒng)中,其幅頻特性與相頻特性緊密聯(lián)系的,當給定了幅頻特性,其相頻特性也隨之而定,反之亦然.因此,可只根據(jù)幅頻特性(或只根據(jù)相頻特性)對其進行分析或綜合;而非最小相位系統(tǒng)則不然,在進行分析或綜合時,必須同時考慮其幅頻特性與相頻特性.5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)許多系統(tǒng)的物理模型很難抽象得很準確,其傳遞函數(shù)很難用純數(shù)學分析的方法求出.對于這類系統(tǒng),可以通過實驗測出系統(tǒng)的頻率特性曲線,進而求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù).頻率特性曲線時間常數(shù)靜態(tài)放大倍數(shù)傳遞函數(shù)幅頻曲線的轉折點對應的頻率是時間常數(shù)的倒數(shù).5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)1.對于0型系統(tǒng),有低頻段,

很小,則有5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)可見,0型系統(tǒng)幅頻特性伯德圖在低頻處的高度為20lgK0,例如圖4-37所示的低頻段.5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)2.對于Ⅰ型系統(tǒng),有低頻段,

很小,則有5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)可見,對于Ⅰ型系統(tǒng):如果系統(tǒng)各轉角頻率均大于1,則在ω=1處的高度為20lgK1;如果系統(tǒng)有的轉角頻率小于1,則首段-20dB/dec斜率線的延長線與ω=1線的交點高度為20lgK1.例如圖4-38所示的低頻段.另外,波特圖首段(或其延長線)與0dB線的交點應滿足:5.4由頻率特性曲線求傳遞函數(shù)3.對于Ⅱ型系統(tǒng),