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文檔簡介
2024屆山東省泰安市東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①;②當(dāng)0<x<3時(shí),;③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF=;④當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣4.已知一元二次方程有一個(gè)根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.85.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°6.下列計(jì)算結(jié)果等于0的是()A. B. C. D.7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4 B.2 C. D.9.把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)210.如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是A.3 B. C. D.411.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點(diǎn)在AD上,CD與QR相交于S點(diǎn),則四邊形RBCS的面積為()A.8 B. C. D.12.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.化簡:=__________.14.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.15.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有_____(填序號(hào))16.已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是_____.17.已知三個(gè)數(shù)據(jù)3,x+3,3﹣x的方差為,則x=_____.18.三個(gè)小伙伴各出資a元,共同購買了價(jià)格為b元的一個(gè)籃球,還剩下一點(diǎn)錢,則剩余金額為__元(用含a、b的代數(shù)式表示)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?20.(6分)現(xiàn)在,某商場進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果某商場還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?21.(6分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:當(dāng)轎車剛到乙地時(shí),此時(shí)貨車距離乙地千米;當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí),求此時(shí)x的值;在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),求x的值.22.(8分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CBF=12(1)求證:直線BF是⊙O的切線;(2)若AB=5,sin∠CBF=5523.(8分)圖1是一商場的推拉門,已知門的寬度米,且兩扇門的大小相同(即),將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn),將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn),其示意圖如圖2,求此時(shí)與之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,,)24.(10分)如圖,已知點(diǎn)、在直線上,且,于點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且.若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為________;向右沿直線平移得到;①如圖,若截半圓的的長為,求的度數(shù);②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí),求平移距離.25.(10分)[閱讀]我們定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”,把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”.[理解]如圖1,Rt△ABC是“中邊三角形”,∠C=90°,AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,求tanA的值;[探究]如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,試求的值.26.(12分)某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元,每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元,目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng):A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售;B超市:買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元).請(qǐng)解答下列問題:分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;若該活動(dòng)中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?若每副球拍配15個(gè)羽毛球,請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.27.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣1x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=,BC=,AC=;(1)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖1.請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇題.A:①求線段AD的長;②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.B:①求線段DE的長;②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:從正面看是三個(gè)矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.2、C【解析】試題分析:對(duì)于直線,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面積相等),選項(xiàng)①正確;∴C(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=4,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)0<x<2時(shí),,選項(xiàng)②錯(cuò)誤;當(dāng)x=3時(shí),,,即EF==,選項(xiàng)③正確;當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選項(xiàng)④正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.3、C【解析】
由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負(fù),至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;4、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.5、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).6、A【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=0,符合題意;
B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意;
C、原式=-1,不符合題意;
D、原式=-1,不符合題意,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】解:第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).故選B.8、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.考點(diǎn):正多邊形和圓.9、C【解析】
首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.10、B【解析】試題分析:解:當(dāng)射線AD與⊙C相切時(shí),△ABE面積的最大.連接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,連接CD,設(shè)EF=x,∴DE2=EF?OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故選B.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.三角形的面積.11、D【解析】
根據(jù)正方形的邊長,根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.【詳解】∵正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,∴正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵.12、D【解析】
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、a+b【解析】
將原式通分相減,然后用平方差公式分解因式,再約分化簡即可?!驹斀狻拷猓涸?===a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14、1【解析】
過A作x軸垂線,過B作x軸垂線,求出A(1,1),B(2,),C(1,k),D(2,),將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換S△OAC=S△COM﹣S△AOM,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進(jìn)而求解.【詳解】解:過A作x軸垂線,過B作x軸垂線,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,∴A(1,1),B(2,),∵AC∥BD∥y軸,∴C(1,k),D(2,),∵△OAC與△ABD的面積之和為,,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB,,∴k=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),k的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.15、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計(jì)算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),④錯(cuò)誤,故答案為①②③.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).16、3【解析】∵-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,∴-3+3-2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是:3.17、±1【解析】
先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算,即可求出x的值.【詳解】解:這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是:(3+x+3+3-x)÷3=3,則方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案為:±1.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.18、(3a﹣b)【解析】解:由題意可得,剩余金額為:(3a-b)元,故答案為:(3a-b).點(diǎn)睛:本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)共有四種方案.【解析】
(1)設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,可列出不等式組求解.【詳解】解:設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因?yàn)閥是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),∴y取20,21,22,23,共有4種方案.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.20、(1)當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【解析】
(1)設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算
(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤,則可得出方程即可.【詳解】解:設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí),買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí),300+0.8xx不買卡合算;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí),300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)30;(2)當(dāng)x=3.9時(shí),轎車與貨車相遇;(3)在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),x的值為3.5或4.3小時(shí).【解析】
(1)根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米,由此求出貨車的速度為60千米/時(shí),再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地,由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車行駛的路程為270千米,而甲、乙兩地相距300千米,則此時(shí)貨車距乙地的路程為:300﹣270=30千米;(2)先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答;(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解:(1)根據(jù)圖象信息:貨車的速度V貨=,∵轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí),∴轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車行駛的路程為:4.5×60=270(千米),此時(shí),貨車距乙地的路程為:300﹣270=30(千米).所以轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地30千米.故答案為30;(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上,,解得,∴CD段函數(shù)解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);易得OA:y=60x,,解得,∴當(dāng)x=3.9時(shí),轎車與貨車相遇;(3)當(dāng)x=2.5時(shí),y貨=150,兩車相距=150﹣80=70>20,由題意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小時(shí).答:在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),x的值為3.5或4.3小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,行程問題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用,本題有一定難度,其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)BC=25;BF=【解析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明∠ABF=90°.(2)利用已知條件證得△AGC∽△ABF,利用比例式求得線段的長即可.(1)證明:連接AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑,∴直線BF是⊙O的切線.(2)解:過點(diǎn)C作CG⊥AB于G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=,∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB?sin∠1=,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,∴sin∠2===,cos∠2===,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴=.∴BF==.23、1.4米.【解析】
過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F,延長FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,則EM=BC,在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度,進(jìn)而可得出EF的長度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長,此題得解.【詳解】過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F,延長FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,如圖所示,∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1,在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,∴BE=AB?sin∠A≈0.6,AE=AB?cos∠A≈0.8,在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,∴CF=CD?sin∠D≈0.7,DF=CD?cos∠D≈0.7,∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM,又∵BE=CM,∴四邊形BEMC為平行四邊形,∴BC=EM,CM=BE.在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,F(xiàn)M=CF+CM=1.3,∴EM=≈1.4,∴B與C之間的距離約為1.4米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出BC的長度是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)①;②【解析】
(1)由圖可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大,根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)AF的長;(2)①連接EG、EH.根據(jù)的長為π可求得∠GEH=60°,可得△GEH是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù);②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論,利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識(shí)進(jìn)行解答即可得出答案.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大,AF最大=AD==,故答案為:;(2)①連接、.∵,∴.∵,∴是等邊三角形,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.②當(dāng)切半圓于時(shí),連接,則.∵,∴切半圓于點(diǎn),∴.∵,∴,∴平移距離為.當(dāng)切半圓于時(shí),連接并延長于點(diǎn),∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.∵,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì),作出過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.25、tanA=;綜上所述,當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,的值為或.【解析】
(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,可得AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,可得∴BC=x,可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP,=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=;當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí),即AP=QM時(shí),QM=AQ,(3)作QN⊥AP于N,可得tan∠APQ===,tan∠APE===,∴=,【詳解】解:[理解]∵AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,∴AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,∵∠C=90°,∴BC===x,∴tanA===;[探究]若β=45°,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),△APQ是等腰直角三角形,不可能是“中邊三角形”,如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F,∵PC=QC,∠ACB=∠ACD,∴AC是QP的垂直平分線,∴AP=AQ,∵∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP,∴△AEF∽△CEP,∴===,∵PE=CE,∴=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=;當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí),即AP=QM時(shí),QM=AQ,如圖3,作QN⊥AP于N,∴MN=AN=PM=QM,∴QN=MN,∴ntan∠APQ===,∴ta∠APE===,∴=,綜上所述,當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,的值為或.【點(diǎn)睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題,考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用,解答時(shí)靈活運(yùn)用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.26、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購買劃算;(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個(gè)羽毛球.【解析】
(1)根據(jù)購買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)yA=yB時(shí),當(dāng)yA>yB時(shí),當(dāng)yA<yB時(shí),分別求出購買劃算的方案;(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用,再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;(2)當(dāng)yA=yB時(shí),27x+270=30x+240,得x=10;當(dāng)yA>yB時(shí),27x+270>30x+240,得x<10;當(dāng)yA<yB時(shí),27x+270<30x+240,得x>10∴當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購買劃算.(3)由題意知x=15,15>10,∴選擇A超市,yA=27×15+270=675(元),先選擇B超市購買10副羽毛球拍,送20個(gè)羽毛球,然后在A超市購買剩下的羽毛球:(10×15﹣20)×3×0
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