2024屆重慶市開州區(qū)重點(diǎn)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2024屆重慶市開州區(qū)重點(diǎn)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞02．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，353．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b24．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）A． B． C． D．6．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．某工程隊(duì)開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么求時(shí)所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．10．下面幾何的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是．12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項(xiàng)式是___．14．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為15．分解因式：x3﹣2x2+x=______．16．有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．17．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長．19．（5分）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.20．（8分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元．若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？21．（10分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．22．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過點(diǎn)A，NP過點(diǎn)D，則＝．②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值．23．（12分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．24．（14分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測得AB＝20米，BC＝40米，求AD的長．（≈1.732，≈1.414，結(jié)果精確到0.01米）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo)．2、C【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．3、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．詳解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項(xiàng)正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵5、A【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間．【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)（x﹣30）臺(tái)機(jī)器．依題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后，得：，當(dāng)時(shí)，則：，解得：，當(dāng)時(shí)，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．7、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣，，，共三個(gè)．故選C．8、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)?實(shí)際用時(shí)＝1．【詳解】解：原計(jì)劃用時(shí)為：，實(shí)際用時(shí)為：．所列方程為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，故選D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖10、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形．【詳解】解：從幾何體正面看故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．12、2.1【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)13、x2+7x-4【解析】

設(shè)他所捂的多項(xiàng)式為A，則接下來利用去括號(hào)法則對(duì)其進(jìn)行去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：設(shè)他所捂的多項(xiàng)式為A，則根據(jù)題目信息可得他所捂的多項(xiàng)式為故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運(yùn)算的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運(yùn)算；14、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°15、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）216、【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案為a（a﹣b）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，然后順次連接各點(diǎn)得出圖形；(2)根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)弧長的計(jì)算公式求出答案．【詳解】解：(1)△A1B1C如圖所示．(2)A1（0，6）．(3)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長的計(jì)算.19、1【解析】==1.故答案為1.20、（1）購買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件．（2）最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】

（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論．（2）設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過210元建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得，解得：．答：購買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件．（2）設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣a）件，由題意，得20（1000﹣a）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件21、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．22、(1)①特殊情形：；②類比探究:是定值，理由見解析;(2)或【解析】

（1）證明，即可求解；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），，故答案為；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）①當(dāng)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E、F