重慶市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試題

Page92025屆高二期中復(fù)習(xí)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知空間向量兩兩夾角均為60°，其模均為1，則＝（）A5 B.6 C. D.2.若橢圓過點(diǎn)，則其焦距（）A. B. C. D.3.若直線的一個(gè)法向量，則該直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是聞名的物理學(xué)家，也是聞名的數(shù)學(xué)家,他利用“通近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為則橢圓的方程為（）A. B. C. D.5.已知在正四面體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)分別是，焦點(diǎn)分別為，延長與交于點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.7.如圖在棱長為2的正方體，中E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）A B. C. D.8.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同始終線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共小4題，每小題5分，共20分．在給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線與橢圓有相同的焦距，且一條漸近線方程為，則雙曲線的方程可能為（）A B. C. D.10.在四面體P-ABC中，下列說法正確的是（）A.若，則B.若Q為△ABC的重心，則C.若，，則D.若四面體P-ABC的棱長都為2，點(diǎn)M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，則11.某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面千米，并且三點(diǎn)在同始終線上，地球半徑約為千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為，則A. B. C. D.12.如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形態(tài)為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（）A. B.C.向量與的夾角是60° D.與AC所成角的余弦值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.漸近線方程為且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率是______________________.14.已知在一個(gè)的二面角的棱上，如圖有兩個(gè)點(diǎn)、，、分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于的線段，且，則的長為____________________15.設(shè)點(diǎn)是圓上隨意一點(diǎn)，由點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，且．則的軌跡的方程為___________.16.已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則_________.四、解答題（本題共6小題，共70分）17.已知直線：，直線：.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，求直線的方程.18.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)、且，橢圓的長半軸長與雙曲線的實(shí)半軸長之差為6，離心率之比為1:4．（1）求橢圓和雙曲線的方程；（2）若點(diǎn)P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求．19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）若點(diǎn)E在棱上，且平面，求線段的長．20.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c,0)．(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率．21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，其中，連接，延長與的延長線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：平面；（2）若時(shí)，求二面角的正弦值；（3）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求值．22.已知橢圓焦點(diǎn)在軸，離心率，且過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，求證:直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

重慶第八中學(xué)2025屆高二期中復(fù)習(xí)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題（本題共小4題，每小題5分，共20分．在給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】AB三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】.【16題答案】【答案】四、解答題（本題共6小題，共70分）【17題答案】【答案