浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

Page15高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．全部答案必需寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.)1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：D.2.命題“，使得”的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，有 D.，有【答案】B【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的書寫即可【詳解】依據(jù)命題的否定的書寫，存在量詞變?nèi)Q量詞，后續(xù)結(jié)論相反可知，該命題的否定為“，均有”，故選：B3.若且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對于ABC，舉反例解除即可；對于D，利用不等式的性質(zhì)即可推斷.【詳解】對于A，令，則，但，故A錯誤；對于B，令，則，但，故B錯誤；對于C，令，則，故C錯誤；對于D，因為，則，即，又，所以，故D正確.故選：D.4.在上定義運算，則滿意的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)條件，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，故，得到，解得，所以解集為，故選：B.5.設(shè)函數(shù)的定義域為，，若，則等于（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意利用賦值法分析求解.【詳解】因為，令，則，即，可得；令，則，即，可得；令，可得.故選：D.6.若，記，則函數(shù)的最小值為（）A.0 B.1 C.3 D.12【答案】C【解析】【分析】利用新定義，將寫成分段函數(shù)，畫出圖象即可求出最小值.【詳解】則的圖象如下：∴當或時，有最小值3.故選：C.7.已知函數(shù)，且，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意可得，令，代入運算求解.【詳解】因為，則，即，解得.故選：C.8.已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用基本不等式求出在上的最小值，進而可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)的最小值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，由題意可得，解得.綜上，.故選：A.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】利用必要條件的定義、特別值法推斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，取，，則，但，即“”不是“”的必要條件；對于B選項，若，則，即“”是“”的必要條件；對于C選項，若，則，即“”是“”的必要條件；對于D選項，若，則，即“”是“”的必要條件.故選：BCD.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解與二次方程的根之間的關(guān)系可得，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】由于不等式的解集為，所以和是的兩個實數(shù)根，所以，故，，故AB正確，對于C,不等式為，故，故C錯誤，對于D,不等式可變形為，解得，故D正確，故選：ABD11.若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段處函數(shù)值大小關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】在上為單調(diào)減函數(shù)，，解得：，的值可以為或.故選：CD.12.定義在上函數(shù)，對隨意的，都有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞增C.D.若，則的解集為【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可對稱性可推斷選項A,B，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小可推斷選項C，利用函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值的符號即可求解選項D.【詳解】因為對隨意的，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，A正確；依據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯誤；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，所以，C正確；由可得，，則結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對稱性可得，時，，時，，時，，所以由可得，或，解得或，D正確；故選:ACD.非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，則它的真子集有______個【答案】3【解析】【分析】首先確定集合中的元素，然后由真子集的定義求解．【詳解】由題意，∴的真子集有3個：，，．故答案為：3．14.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則_______．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)的定義和性質(zhì)分析求解.【詳解】因為函數(shù)，是偶函數(shù)，則，解得，可知，且，即，整理得，結(jié)合的隨意性可得，即，所以.故答案為：4.15.已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)k的取值范圍______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的值域的概念以及一元二次不等式恒成立問題求解.【詳解】由題可得，對恒成立，當時，不滿意題意；當時，要使對恒成立，則有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.故答案為:.16.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿意的實數(shù)的取值范圍________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定，進而利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可求解.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，，則，當時是奇函數(shù)，不滿意題意，，時是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，，滿意題意，依據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，可得在上是增函數(shù)，由可知定義域為，由，可得，所以，即，解得或，故答案為:.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【詳解】試題分析：⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，則或，綜上，18.（1）已知的定義域為，求的定義域．（2）已知，求函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，代入計算即可得到結(jié)果.（2）令，依據(jù)換元法，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，

可得，

則，則中，，解得

，可得的定義域為；

令，則，則，所以函數(shù)的解析式為．19.（1）已知正數(shù)滿意，求的最小值及相應(yīng)的的值;（2）已知正數(shù)滿意，求的最小值.【答案】（1）的最小值為9，此時；（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式結(jié)合一元二次不等式運算求解；（2）利用“1”的靈敏運算結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】（1）因正數(shù)滿意，則，當且僅當時，等號成立，令，則，即，解得或（舍去），則，所以的最小值為9，此時；（2）因為正數(shù)滿意，則，即，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值.20.已知定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）推斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）解不等式【答案】（1）（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)的定義和性質(zhì)分析求解；（2）依據(jù)單調(diào)性定義分析證明；（3）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性分析求解.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得，則，且，即，則為奇函數(shù)，可知符合題意，所以.【小問2詳解】在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：對隨意，且，則，因，且，則，可得，即，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.【小問3詳解】因為，且是定義在上的奇函數(shù)，則，又因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，解得，所以不等式的解集為.21.中國“一帶一路”戰(zhàn)略提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇，確定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺須要另投入成本（萬元），當年產(chǎn)量不足臺時，（萬元）；當年產(chǎn)量不少于臺時（萬元）若每臺設(shè)備的售價為萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？【答案】（1）（2）當產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大【解析】【分析】（1）由題意可得：，分和兩種狀況分析求解；（2）分和兩種狀況分析求解，結(jié)合二次函數(shù)以及基本不等式運算求解.【小問1詳解】由題意可得：，當時，；當時，；綜上所述：.【小問2詳解】當時，，所以當時，取得最大值（萬元）；當時，則，當且僅當，即時，取到最大值為（萬元），綜上所述：當產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大，最大值為萬元.22.已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對隨意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍（3）已知，當時，若對隨意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由不等式轉(zhuǎn)化為，分，，探討求解.（2）將對隨意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為對隨意的，恒成立，當，恒成立，當時，恒成立，利用基本不等式求解.（3）依據(jù)對隨意的，總存在，使成立，則的值域是的值域的子集求解.【詳解】（1）因為函數(shù)，所以即為，所以，當時，解得，當時，解得，當時，解得，綜上：當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，（2）因為對隨意