江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研測試試題

Page112023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級十月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.“函數(shù)在上為增函數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3.若，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則4.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍．那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的3倍，大約經(jīng)過（）天．（參考數(shù)據(jù)：，，）A.19 B.35 C.45D.555.在中，，BC＝1，AC＝5，則AB＝（）A． B． C． D．6.若關(guān)于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C． D．7.若是定義域?yàn)樯系膯握{(diào)函數(shù)，且對隨意實(shí)數(shù)都有，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．4 B． C． D．8.已知函數(shù)的圖象與直線連續(xù)的三個公共點(diǎn)從左到右依次為，，，若，則（）A.B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的0分．9.已知全集為是的非空子集，且，則下列關(guān)系肯定正確的是（）A．且B．或C．且D．10.若正實(shí)數(shù)滿意，則下列說法正確的是（）A．的最小值為8B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為11.已知，，給出下列結(jié)論：其中正確結(jié)論是（）A．若，且，則 B．存在，使得的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱C．若在上恰有7個零點(diǎn)，則的取值范圍為 D．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為12.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)則（）A.若，則函數(shù)的零點(diǎn)為B.方程有兩個不同根，則C.若，則函數(shù)有個的零點(diǎn)D.若函數(shù)有個的零點(diǎn)，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答案題卡中的橫線上．13.命題“”的否定是.14.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_________．15.已知正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值是_________．16.已知的定義域?yàn)榍覍τ陔S意正數(shù)都有，且當(dāng)時，則不等式的解集為_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題滿分10分）已知集合，集合．(1)當(dāng)時，求和；(2)記，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.（本題滿分12分）已知．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角所對的邊為．若，求．19.（本題滿分12分）高郵市某中學(xué)開展勞動主題德育活動，某班統(tǒng)計了本班學(xué)生1-7月份的人均月勞動時間（單位：小時），并建立了人均月勞動時間（單位：小時）關(guān)于月份的線性回來方程，與的原始數(shù)據(jù)如表所示：月份人均月勞動時間由于某些緣由導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知．（1）求，的值；（2）假如該月人均勞動時間超過13（單位：小時），則該月份“達(dá)標(biāo)”。從表格中的7組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選5組，設(shè)表示“達(dá)標(biāo)”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：在線性回來方程中，20.（本題滿分12分）如圖：在五面體中，已知平面，，且，．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面的余弦值．21.（本題滿分12分）內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）D是邊BC上一點(diǎn)，且BD＝2DC，AD＝1，求△ABC面積的最大值．22.（本題滿分12分）《判定樹理論導(dǎo)引》中提到“1”型弱對稱函數(shù)：函數(shù)定義域?yàn)?，且滿意設(shè)函數(shù)若是“1”型弱對稱函數(shù)，求m的值； 在（1）的條件下，若有成立，求的范圍.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級十月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考答案1．D2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．AD10．ACD11．BC12．BCD13．14．15．16．17．解：（1）或2分當(dāng)時，3分5分是的充分不必要條件是的真子集6分或8分或的取值范圍是或10分18.解：（1）化簡得令，得到所以的增區(qū)間為由，得在中，由于，且，所以解：（1）①2分②③由②③得，④由①④得6分（2）可能取10分的分布列為123答：數(shù)學(xué)期望為12分20．（本題滿分12分）解：⑴分別取、的中點(diǎn)、，連、、；∵、，∴；∵、分別是的中點(diǎn)、，∴；2分∵平面，平面，4分又平面，∴平面平面．6分⑵以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、得，設(shè)平面的法向量，則，取，8分從而，10分所以直線與平面的余弦值為2分21.解：（1）在△ABC中，由依據(jù)正弦定理可得，因?yàn)锽為三角形內(nèi)角可知，所以所以因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，，故所以，即（2）因?yàn)镈是邊BC上一點(diǎn)，且BD＝2DC，AD＝1，所以△ABD中，由余弦定理可得，△ACD中，由余弦定理可得，因?yàn)樗哉砜傻茫佟鰽BC中，由余弦定理可得，②①②聯(lián)立可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時所以所以△ABC面積的最大值為（1）解：是“1”型弱對稱函數(shù)3分（2）由（1）得