重慶市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page13（滿分：150分時間：120分鐘）難度：0.48區(qū)分度：0.46一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的運算求解即可.【詳解】由題知，.故選：C2.設(shè)集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)包含關(guān)系分和兩種狀況探討，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.3.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可推斷ABC選項的正誤，利用基本不等式可推斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由已知條件可得，故，即，A錯；對于B選項，因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，B錯；對于C選項，由題意可得，即，C錯；對于D選項，因為，則，可得，故，由基本不等式可得，D選項正確.故選：D4.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】圖中陰影部分表示的集合為，再結(jié)合已知條件可得答案.【詳解】由圖可知，圖中陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴.故選：A.5.設(shè)為實數(shù)，則“”的一個充分非必要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由充分非必要條件定義，依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷各項與推出關(guān)系即可.【詳解】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿意；由，則，推不出，反向可推出，不滿意；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿意；由，則，推不出，反向可推出，不滿意；故選：A6.若，則的最小值等于（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】將變形為，即可利用均值不等式求最小值.【詳解】因為，所以，因此,當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值等于3.故選：D.7.已知集合，則集合的子集個數(shù)為A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】【詳解】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D．點睛：本題考查了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.8.設(shè)全集，集合或，集合，且，則（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再求出時，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】∵集合或，∴，因為，若，則或，即或；又，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查由集合交集結(jié)果求參數(shù)，熟記交集與補集的概念即可，屬于?？碱}型.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知，，，，則集合可以為（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】首先求出，即可求出集合.【詳解】因為，，，，又，所以或或或.故選：ACD10.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系以及元素特性即可推斷.【詳解】由題知，或或，即或或.當時，（舍）；當時，，符合題意；當時，，符合題意.故選：BD11.下列選項中說法正確的是（）A.若，則必有 B.若與同時成立，則C.若，則必有 D.若，，則【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐個選項推斷即可.【詳解】若，則，即得，A正確；若，則，且即，則，B正確；若，，則不成立，C錯；若，則，，又，則，，D正確.故選：ABD12.下列關(guān)于基本不等式的說法正確的是（）A.若，則的最大值為B.函數(shù)的最小值為2C.已知，，，則的最小值為D.若正數(shù)x，y滿意，則的最小值是3【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)均值不等式求最值，留意驗證等號成立的條件.【詳解】因為，所以，，當且僅當即時，等號成立，故A正確；函數(shù)，當且僅當，即時，等號成立，故B錯誤；因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，故C正確；由可得，，當且僅當，即時等號成立，故D錯誤.故選：AC【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡潔發(fā)生錯誤的地方.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.命題，的否定是______.【答案】，【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定定義即可得出答案.【詳解】，的否定是，.故答案為：，14.若，則的最小值為_____．【答案】2【解析】【分析】化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，則，當且僅當時取“”，即的最小值為2．故答案為：2.15.若命題“?x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】[－，]【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化為“?x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，用判別式進行計算即可.【詳解】命題“?x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命題，即“?x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故答案為：[－，].【點睛】（1）全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．（2）“恒成立”問題的解決方法：①函數(shù)性質(zhì)法對于一次函數(shù)，只須兩端滿意條件即可；對于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和取值范圍.②分別參數(shù)法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).16.已知，，集合，，若，則______.【答案】或【解析】【分析】分和兩種狀況探討，分別求出集合，依據(jù)，求出、的值（范圍）.【詳解】當時，又，所以，則且，解得，此時，當時，因為，若，此時，所以，則，明顯方程無解，故不符合題意；若且，即，此時，所以，解得，經(jīng)檢驗符合題意，則；綜上可得或.故答案為：或.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知,,求,【答案】見解析【解析】【分析】求出集合A的補集，化簡集合B，結(jié)合韋恩圖，即可求解.【詳解】因為，所以或因為所以【點睛】本題主要考查了集合間的交并補混合運算，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合，，且.（1）求集合的全部非空子集；（2）求實數(shù)的值組成的集合.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）干脆求出集合，列舉非空子集；（2）由得，分和兩種狀況探討，求出m.【小問1詳解】，所以集合的全部非空子集組成的集合，，.【小問2詳解】由得，①若，則，滿意條件②若，當時，得；當時，得.故所求的集合為.19.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．（1）當m＝－1時，求A∪B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）時，可得出，然后進行并集的運算即可；（2）依據(jù)“”是“”的必要不充分條件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范圍即可.【詳解】解：（1）時，，且，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，，且，解得，實數(shù)的取值范圍為.20.（1）若，求的最小值及對應(yīng)的值；（2）若，求的最小值及對應(yīng)的值．【答案】（1）最小值為5，；（2）最小值為，．【解析】【分析】（1）化簡，再利用基本不等式求解；（2）化簡，再利用基本不等式求解.【詳解】（1）因為，所以，當且僅當即時等號成立，函數(shù)取最小值5；（2）當且僅當即時等號成立，函數(shù)取最小值.21.已知集合，或．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)列不等式組，解不等式組即可求解；（2）由已知可得，再依據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式組即可求解.【小問1詳解】因為，所以，解得：，所以的取值范圍是.【小問2詳解】因為，所以，所以或，解得：或，所以的取值范圍是或．22.已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)的取值范圍.（1）；（2）中有一個元素；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由并集結(jié)果可知，分別在和的狀況下，依據(jù)方程無實根可求得范圍；（2）分別在和的狀況下，依據(jù)方程有且僅有一個實根可構(gòu)造方程求得；（3）當有且僅有一個元素時，由（2）可得的值，并驗證交集結(jié)果可得的值；當中有兩個元素時，和至少有一個為集合中的元素，分別在，和的狀況下求得的值；綜合可得結(jié)果.【小問1詳解】，，則方程無實根，當時，，解得：，不合題意；當時，，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.【小