2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)查補(bǔ)易混易錯(cuò)08磁場(chǎng)及帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

查補(bǔ)易混易錯(cuò)08磁場(chǎng)及帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這一部分是高考中重點(diǎn)考查內(nèi)容，主要以選擇題和計(jì)算題的形式出現(xiàn)，考查方向如電流磁效應(yīng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、安培力、洛侖茲力、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、有界磁場(chǎng)的多解問題等；試題考查難度大，綜合性強(qiáng)。2021年北京卷第12題、河北卷第5題、江蘇卷第5題均單獨(dú)考查了磁場(chǎng)相關(guān)內(nèi)容，其它新高考地區(qū)也都在不同的情境和不同的題型中考查了這一知識(shí)點(diǎn)?！菊骖}示例·2021·河北卷·5】如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（）A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，【易錯(cuò)01】對(duì)安培力理解有誤1．大小若I∥B，F(xiàn)＝0；若I⊥B，F(xiàn)＝BIL.2．方向可以用左手定則來判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．安培力方向總垂直于B、I所決定的平面，即一定垂直于B和I，但B與I不一定垂直．3．有效長(zhǎng)度．如彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于連接兩端點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端，如圖所示．4．兩平行通電導(dǎo)線間的作用同向電流相互吸引，反向電流相互排斥．【易錯(cuò)02】用視圖轉(zhuǎn)換法求解涉及安培力的力學(xué)問題1．視圖轉(zhuǎn)換對(duì)于安培力作用下的力學(xué)問題，需畫出導(dǎo)體棒的受力示意圖．但在三維空間無法準(zhǔn)確畫出其受力情況，可將三維立體圖轉(zhuǎn)化為二維平面圖，即畫出俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等．此時(shí)，金屬棒用圓代替，電流方向用“×”或“·”表示．2．解決安培力作用下的力學(xué)問題的思路：(1)選定研究對(duì)象；(2)變?nèi)S為二維，畫出平面受力分析圖，判斷安培力的方向時(shí)切忌跟著感覺走，一定要用左手定則來判斷，注意F安⊥B、F安⊥I；(3)根據(jù)力的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．【易錯(cuò)03】對(duì)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析有誤1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．若v⊥B時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)；(2)軌道半徑公式：r＝eq\f(mv,Bq)；(3)周期公式：T＝eq\f(2πm,qB).注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無關(guān)．【易錯(cuò)04】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題1.帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界問題(或邊界問題)以及極值問題．解決這類問題的方法思路如下：(1)直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值．(2)以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解．2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般涉及臨界和邊界問題，臨界值、邊界值常與極值問題相關(guān)聯(lián)．因此，臨界狀態(tài)、邊界狀態(tài)的確定以及所需滿足的條件是解決問題的關(guān)鍵．常遇到的臨界和極值條件有：(1)帶電體在磁場(chǎng)中，離開一個(gè)面的臨界狀態(tài)是對(duì)這個(gè)面的壓力為零．(2)射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切，對(duì)應(yīng)粒子速度的臨界值．(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間極值的分析①周期相同的粒子，當(dāng)速率相同時(shí)，軌跡(弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．②周期相同的粒子，當(dāng)速率不同時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．【易錯(cuò)05】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題一般有多解.形成多解的原因有以下幾個(gè)方面：一、帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在初速度相同的條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解．如圖甲所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.二、磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，有時(shí)題目中只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的不確定而形成的多解．如圖乙所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.三、臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的一部分，因此帶電粒子可能穿越了有界磁場(chǎng)，也可能轉(zhuǎn)過180°能夠從入射的那一邊反向飛出，就形成多解．如圖丙所示．四、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解1.帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有重復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，形成了多解．如圖丁所示．2.求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的技巧：(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因．(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)．(3)若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件．1.（2021·全國(guó)甲卷）（單選）兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B2.（2021·江蘇卷）（單選）在光滑桌面上將長(zhǎng)為的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為（）A． B． C． D．3.（2021·全國(guó)乙卷）（單選）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力，則為（）A. B. C. D.4（2021·北京卷）（單選）.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（）

A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5．（2021·山東省日照市一模）（單選）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn)，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A．B1－eq\f(B2,2)B．B2－eq\f(B1,2)C．B2－B1D.eq\f(B1,3)6.(2021·常德市二模)（單選）在絕緣圓柱體上a、b兩個(gè)位置固定有兩個(gè)金屬圓環(huán)，當(dāng)兩環(huán)通有如圖所示電流時(shí)，b處金屬圓環(huán)受到的安培力為F1；若將b處金屬圓環(huán)移動(dòng)到位置c，則通有電流為I2的金屬圓環(huán)受到的安培力為F2。今保持b處金屬圓環(huán)原來位置不變，在位置c再放置一個(gè)同樣的金屬圓環(huán)，并通有與a處金屬圓環(huán)同向、大小為I2的電流，則在a位置的金屬圓環(huán)受到的安培力()A．大小為|F1－F2|，方向向左B．大小為|F1－F2|，方向向右C．大小為|F1＋F2|，方向向左D．大小為|F1＋F2|，方向向右7.（2021·湖北省襄陽市一模）（單選）如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)S后導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x1；調(diào)換圖中電源極性，使導(dǎo)體棒中電流反向，導(dǎo)體棒中電流仍為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2。忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為()A.eq\f(k,IL)(x1＋x2) B．eq\f(k,IL)(x2－x1)C.eq\f(k,2IL)(x2＋x1) D．eq\f(k,2IL)(x2－x1)8．（2021·湖南省長(zhǎng)沙市二模）（單選）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿通有電流I時(shí)，水平靜止在傾角為θ的光滑絕緣固定斜面上。斜面處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若電流和磁場(chǎng)的方向均不變，電流大小變?yōu)?.5I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B，重力加速度為g。則此時(shí)金屬細(xì)桿()A．電流流向垂直紙面向外B．受到的安培力大小為2BILsinθC．對(duì)斜面壓力大小變?yōu)樵瓉淼?倍D．將沿斜面加速向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gsinθ9.(2021·菏澤一模)（單選）如圖所示，在天花板下用細(xì)線懸掛一半徑為R的金屬圓環(huán)，圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，圓環(huán)一部分處在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，環(huán)與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)A、B與圓心O連線的夾角為120°，此時(shí)懸線的張力為F。若圓環(huán)通電，使懸線的張力剛好為零，則環(huán)中電流大小和方向是()A．電流大小為eq\f(\r(3)F,3BR)，電流方向沿順時(shí)針方向B．電流大小為eq\f(\r(3)F,3BR)，電流方向沿逆時(shí)針方向C．電流大小為eq\f(\r(3)F,BR)，電流方向沿順時(shí)針方向D．電流大小為eq\f(\r(3)F,BR)，電流方向沿逆時(shí)針方向10.(2021·臨沂市一模)（單選）1876年美國(guó)物理學(xué)家羅蘭完成了著名的“羅蘭實(shí)驗(yàn)”。羅蘭把大量的負(fù)電荷加在一個(gè)橡膠圓盤上，然后在圓盤附近懸掛了一個(gè)小磁針，將圓盤繞中心軸按如圖所示方向高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。忽略地磁場(chǎng)對(duì)小磁針的影響，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是橡膠圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電流B．小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)說明了電荷的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)C．當(dāng)小磁針位于圓盤的左上方時(shí)，它的N極向左側(cè)偏轉(zhuǎn)D．當(dāng)小磁針位于圓盤的左下方時(shí)，它的N極向右側(cè)偏轉(zhuǎn)11．（2021·浙江省寧波市一模）（單選）粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電。讓它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動(dòng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。以下四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()12.(2021·大慶二模)（單選）如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過O點(diǎn)()A.eq\f(2πm,qB1) B．eq\f(2πm,qB2)C.eq\f(2πm,qB1＋B2) D．eq\f(πm,qB1＋B2)查補(bǔ)易混易錯(cuò)08磁場(chǎng)及帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這一部分是高考中重點(diǎn)考查內(nèi)容，主要以選擇題和計(jì)算題的形式出現(xiàn)，考查方向如電流磁效應(yīng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、安培力、洛侖茲力、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、有界磁場(chǎng)的多解問題等；試題考查難度大，綜合性強(qiáng)。2021年北京卷第12題、河北卷第5題、江蘇卷第5題均單獨(dú)考查了磁場(chǎng)相關(guān)內(nèi)容，其它新高考地區(qū)也都在不同的情境和不同的題型中考查了這一知識(shí)點(diǎn)?！菊骖}示例·2021·河北卷·5】如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（）A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，【答案】B【解析】等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)滿足：由歐姆定律和安培力公式可得：再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得：則：金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。故B正確。故選B?！疽族e(cuò)分析】①不理解磁液體發(fā)電機(jī)的原理，未判斷出極板P、Q所帶電荷電性，導(dǎo)致通過ab棒的電流方向判斷錯(cuò)誤；②對(duì)導(dǎo)體棒所受安培力方向判斷錯(cuò)誤，受力分析不清；③未計(jì)算出極板P、Q間電勢(shì)差U?！疽族e(cuò)01】對(duì)安培力理解有誤1．大小若I∥B，F(xiàn)＝0；若I⊥B，F(xiàn)＝BIL.2．方向可以用左手定則來判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．安培力方向總垂直于B、I所決定的平面，即一定垂直于B和I，但B與I不一定垂直．3．有效長(zhǎng)度．如彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于連接兩端點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端，如圖所示．4．兩平行通電導(dǎo)線間的作用同向電流相互吸引，反向電流相互排斥．【易錯(cuò)02】用視圖轉(zhuǎn)換法求解涉及安培力的力學(xué)問題1．視圖轉(zhuǎn)換對(duì)于安培力作用下的力學(xué)問題，需畫出導(dǎo)體棒的受力示意圖．但在三維空間無法準(zhǔn)確畫出其受力情況，可將三維立體圖轉(zhuǎn)化為二維平面圖，即畫出俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等．此時(shí)，金屬棒用圓代替，電流方向用“×”或“·”表示．2．解決安培力作用下的力學(xué)問題的思路：(1)選定研究對(duì)象；(2)變?nèi)S為二維，畫出平面受力分析圖，判斷安培力的方向時(shí)切忌跟著感覺走，一定要用左手定則來判斷，注意F安⊥B、F安⊥I；(3)根據(jù)力的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．【易錯(cuò)03】對(duì)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析有誤1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．若v⊥B時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)；(2)軌道半徑公式：r＝eq\f(mv,Bq)；(3)周期公式：T＝eq\f(2πm,qB).注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無關(guān)．【易錯(cuò)04】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題1.帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界問題(或邊界問題)以及極值問題．解決這類問題的方法思路如下：(1)直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值．(2)以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解．2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般涉及臨界和邊界問題，臨界值、邊界值常與極值問題相關(guān)聯(lián)．因此，臨界狀態(tài)、邊界狀態(tài)的確定以及所需滿足的條件是解決問題的關(guān)鍵．常遇到的臨界和極值條件有：(1)帶電體在磁場(chǎng)中，離開一個(gè)面的臨界狀態(tài)是對(duì)這個(gè)面的壓力為零．(2)射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切，對(duì)應(yīng)粒子速度的臨界值．(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間極值的分析①周期相同的粒子，當(dāng)速率相同時(shí)，軌跡(弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．②周期相同的粒子，當(dāng)速率不同時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．【易錯(cuò)05】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題一般有多解.形成多解的原因有以下幾個(gè)方面：一、帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在初速度相同的條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解．如圖甲所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.二、磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，有時(shí)題目中只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的不確定而形成的多解．如圖乙所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.三、臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的一部分，因此帶電粒子可能穿越了有界磁場(chǎng)，也可能轉(zhuǎn)過180°能夠從入射的那一邊反向飛出，就形成多解．如圖丙所示．四、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解1.帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有重復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，形成了多解．如圖丁所示．2.求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的技巧：(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因．(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)．(3)若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件．1.（2021·全國(guó)甲卷）（單選）兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B【答案】B【解析】?jī)芍苯菍?dǎo)線可以等效為如圖所示的兩直導(dǎo)線，由安培定則可知，兩直導(dǎo)線分別在M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?、垂直紙面向外，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；兩直導(dǎo)線在N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直紙面向里，故N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B；綜上分析B正確。故選B?！疽族e(cuò)分析】對(duì)兩條直角導(dǎo)線的模型理解不到位，不能利用等效思想將模型轉(zhuǎn)化為兩條互相垂直無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的模型。2.（2021·江蘇卷）（單選）在光滑桌面上將長(zhǎng)為的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】從上向下看導(dǎo)線的圖形如圖所示導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度為2L，則所受的安培力大小:設(shè)繩子的張力為，由幾何關(guān)系可知:解得:故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A.【易錯(cuò)分析】①考生不能將通電后軟導(dǎo)線的形狀判斷正確，進(jìn)而無法建立正確的物理模型；②考生在計(jì)算軟導(dǎo)線所受安培力時(shí)導(dǎo)線的長(zhǎng)度沒有按有效長(zhǎng)度來計(jì)算，導(dǎo)致思維難度加大；③考生在求導(dǎo)線中的張力時(shí)受力分析認(rèn)為導(dǎo)線一端受力等于安培力，導(dǎo)致錯(cuò)選B。3.（2021·全國(guó)乙卷）（單選）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意做出粒子的圓心如圖所示設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑：第二次的半徑：根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：可得：所以：故選B。【易錯(cuò)分析】①?zèng)]有畫出帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡；②沒有畫出并利用偏轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)過的圓心角之間的關(guān)系，難以用圓的半徑把粒子的軌道半徑表示出來，沒有得出粒子入射速度與軌跡半徑成正比的結(jié)論。4（2021·北京卷）（單選）.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（）

A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度【答案】A【解析】粒子恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)，做兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心，軌跡如圖所示

A．由幾何關(guān)系可知因圓心的坐標(biāo)為，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為故A正確；BD．洛倫茲力提供向心力，有解得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為因軌跡圓的半徑可求出，但磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，則無法求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率，故BD錯(cuò)誤；C．帶電粒子圓周的圓心角為，而周期為則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為因磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法求得，故C錯(cuò)誤；故選A?！疽族e(cuò)分析】①考生未能正確畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，沒能建構(gòu)正確的運(yùn)動(dòng)模型；②考生未能根據(jù)題意和幾何知識(shí)求解出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，導(dǎo)致不能推理出粒子運(yùn)動(dòng)的速率和時(shí)間；③考生未能有效地利用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，無法判斷選項(xiàng)A是否正確。5．（2021·山東省日照市一模）（單選）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn)，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A．B1－eq\f(B2,2)B．B2－eq\f(B1,2)C．B2－B1D.eq\f(B1,3)【答案】A【解析】對(duì)于圖中單個(gè)環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在中軸線上的磁場(chǎng)方向均是向左，故c點(diǎn)的磁場(chǎng)方向也是向左的。設(shè)aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，單個(gè)環(huán)形電流在距離中點(diǎn)r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1r，在距離中點(diǎn)3r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3r，故：a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B1＝B1r＋B3r；b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B2＝B1r＋B1r；當(dāng)撤去環(huán)形電流乙后，c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：Bc＝B3r＝B1－eq\f(1,2)B2，故選A。6.(2021·常德市二模)（單選）在絕緣圓柱體上a、b兩個(gè)位置固定有兩個(gè)金屬圓環(huán)，當(dāng)兩環(huán)通有如圖所示電流時(shí)，b處金屬圓環(huán)受到的安培力為F1；若將b處金屬圓環(huán)移動(dòng)到位置c，則通有電流為I2的金屬圓環(huán)受到的安培力為F2。今保持b處金屬圓環(huán)原來位置不變，在位置c再放置一個(gè)同樣的金屬圓環(huán)，并通有與a處金屬圓環(huán)同向、大小為I2的電流，則在a位置的金屬圓環(huán)受到的安培力()A．大小為|F1－F2|，方向向左B．大小為|F1－F2|，方向向右C．大小為|F1＋F2|，方向向左D．大小為|F1＋F2|，方向向右【答案】A【解析】c金屬圓環(huán)對(duì)a金屬圓環(huán)的作用力大小為F2，根據(jù)同方向的電流相互吸引，可知方向向右，b金屬圓環(huán)對(duì)a金屬圓環(huán)的作用力大小為F1，根據(jù)反方向的電流相互排斥，可知方向向左，所以a金屬圓環(huán)所受的安培力大小|F1－F2|，由于a、b間的距離小于a、c間距離，所以兩合力的方向向左。7.（2021·湖北省襄陽市一模）（單選）如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)S后導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x1；調(diào)換圖中電源極性，使導(dǎo)體棒中電流反向，導(dǎo)體棒中電流仍為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2。忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為()A.eq\f(k,IL)(x1＋x2) B．eq\f(k,IL)(x2－x1)C.eq\f(k,2IL)(x2＋x1) D．eq\f(k,2IL)(x2－x1)【答案】D【解析】由平衡條件可得mgsinα＝kx1＋BIL；調(diào)換圖中電源極性使導(dǎo)體棒中電流反向，由平衡條件可得mgsinα＋BIL＝kx2，聯(lián)立解得B＝eq\f(k,2IL)(x2－x1)。選項(xiàng)D正確。8．（2021·湖南省長(zhǎng)沙市二模）（單選）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿通有電流I時(shí)，水平靜止在傾角為θ的光滑絕緣固定斜面上。斜面處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若電流和磁場(chǎng)的方向均不變，電流大小變?yōu)?.5I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B，重力加速度為g。則此時(shí)金屬細(xì)桿()A．電流流向垂直紙面向外B．受到的安培力大小為2BILsinθC．對(duì)斜面壓力大小變?yōu)樵瓉淼?倍D．將沿斜面加速向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gsinθ【答案】D【解析】對(duì)金屬細(xì)桿受力分析，它受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力，水平向右的安培力，由左手定則得電流流向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；根據(jù)安培力公式可得此時(shí)受到的安培力大小為F安＝4B·eq\f(1,2)IL＝2BIL，故B錯(cuò)誤；金屬細(xì)桿水平靜止斜面上時(shí)，金屬細(xì)桿受到重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可得：FNcosθ＝mg，F(xiàn)Nsinθ＝BIL，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改變時(shí)，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律可得：FN′＝mgcosθ＋2BILsinθ＝eq\f(mg1＋sin2θ,cosθ)，a＝eq\f(2BILcosθ－mgsinθ,m)＝gsinθ，加速度方向沿斜面向上，故C錯(cuò)誤，D正確。9.(2021·菏澤一模)（單選）如圖所示，在天花板下用細(xì)線懸掛一半徑為R的金屬圓環(huán)，圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，圓環(huán)一部分處在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，環(huán)與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)A、B與圓心O連線的夾角為120°，此時(shí)懸線的張力為F。若圓環(huán)通電，使懸線的張力剛好為零，則環(huán)中電流大小和方向是()A．電流大小為eq\f(\r