2025屆福建福州市臺江區(qū)華倫中學九上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆福建福州市臺江區(qū)華倫中學九上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．25個2．當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．3．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過點 C．與軸只有一個交點 D．對稱軸是直線5．邊長分別為6，8，10的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：56．如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．107．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．48．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B． C． D．9．在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．如圖，已知ΔABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_____．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為________．13．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側面積是_____cm1．14．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為__________．15．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于x的方程的解為________．16．甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）17．如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則的面積是________.18．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ膱A心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根．（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？20．（6分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點在小正方形的頂點上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點順時針旋轉得到線段，畫出旋轉后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.21．（6分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研其性質——運用函數(shù)解決問題”的學習過程．如圖，在平面直角坐標系中己經(jīng)繪制了一條直線．另一函數(shù)與的函數(shù)關系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請根據(jù)所學知識并結合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點坐標．22．（8分）在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數(shù)量關系是，與的位置關系是；（2）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若,,求四邊形的面積.23．（8分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內的一點，連接PC，PB，當△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當△PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．24．（8分）已知在平面直角坐標系中位置如圖所示．（1）畫出繞點按順時針方向旋轉后的；（2）求點旋轉到點所經(jīng)過的路線長（結果保留）．25．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當∠MAN繞點A旋轉到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應的等量關系2、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．3、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】如圖所示：俯視圖應該是故選：B．【點睛】本題考查了作圖?三視圖，解題的關鍵是掌握看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴平移后的二次函數(shù)解析式為：，∵2＞0，∴拋物線開口向上，故A錯誤，∵，∴拋物線不經(jīng)過點，故B錯誤，∵拋物線頂點坐標為：(2，0)，且開口向上，∴拋物線與軸只有一個交點，故C正確，∵拋物線的對稱軸為：直線x=2，∴D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．5、D【分析】由面積法求內切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.6、C【分析】設P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】設P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數(shù)y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數(shù)y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵．7、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質．靈活運用相似的性質可得出解答．8、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可．【詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質以及三角函數(shù)相關，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應角相等．9、B【分析】旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、B【分析】根據(jù)∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應邊成比例，即可求出DC的長．【詳解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴∴，解得：DC=故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練找出相似三角形以及列出對應邊成比例的式子是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【分析】設出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．12、【詳解】解：設E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為13、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圓錐的側面積是：（cm1）．故答案為：60π．【點睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．14、4：1．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為，∴這兩個相似三角形的面積比為，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．15、【詳解】∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，∴方程組的解為，，即關于x的方程的解為．16、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OAP=2，S△OBP=1，則S△OAB=1，然后利用AB∥OC，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△CAB=S△OAB=1．【詳解】連接OA，OB，如圖軸，，，∴，，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．18、．【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和，由此其解【詳解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案為：三、解答題(共66分)19、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）?ABCD的周長是1．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質可得出AB＝AD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數(shù)的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長是2×（2+）＝1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式、平行四邊形的性質以及菱形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質結合根的判別式，找出關于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合方程的一根求出方程的另一根．20、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質得出C點位置；

（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD′的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【點睛】考查等腰直角三角形的性質，作圖-旋轉變換，比較簡單，找出旋轉后的對應點是解題的關鍵.21、（1）；（2）見解析；（3）交點為和【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）描點連線即可；（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)為二次函數(shù)，頂點坐標為(-2，2)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，解方程組即可得出與交點坐標．【詳解】（1）設直線的解析式為y=kx+m．由圖象可知，直線過點(6，0)，(0，-3)，∴，解得：，∴；（2）圖象如圖：（3）由圖象可知：函數(shù)為拋物線，頂點為．設其解析式為：從表中選一點代入得：1=4a+2，解出：，∴，即．聯(lián)立兩個解析式：，解得：或，∴交點為和．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質．根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．22、（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由見解析；（3）.【解析】（1）①連接AC，證明△ABP≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)△ABP≌△ACE，可得，繼而可推導得出，即可證得CE⊥AD；（2）(1)中的結論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法進行證明即可；（3）連接AC交BD于點O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由△APE是等邊三角形，求得，的長，再根據(jù)，進行計算即可得.【詳解】（1）①BP=CE，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形對角線平分對角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的結論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的結論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)連接AC交BD于點O，CE，作EH⊥AP于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等邊三角形，∴，，∵，∴，===，∴四邊形ADPE的面積是.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形判定與性質等，熟練掌握相關知識，正確添加輔助線是解題的關鍵.23、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點，，的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設直線BC的函數(shù)表達式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數(shù)表達式為．（2）過P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表達式為，設點M的坐標為，則點P的坐標為．則．∴．∴此時，點P坐標為（，）．根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上．如圖1，作點P關于軸的對稱點，作點F關于軸的對稱點，連接，交軸于點G,交軸于點H．根據(jù)軸對稱性可得，．此時PG+GH+HF的最小值=．∵點P坐標為（，），∴點的坐標為（，）．∵點F是線段BC的中點，∴點F的坐標為（，）．∴點的坐標為（，）．∵點，P兩點的橫坐相同，∴⊥軸．∵，P兩點關于軸對稱，∴⊥軸．∴．∴．即點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為．（3）如圖2，在拋物線中，令，，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，，設點，過點作軸交于，直線的解析式為，，的面積等于的面積，，由（2）知，，，，或或或（舍，，或，或，．綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質，解絕對值方程，解本題的關鍵是確定出和．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)畫旋轉圖形的方法畫出繞點按順時針方向旋轉后的即可；（2）由題意根據(jù)旋轉的性質利用圓弧公式，即可求出點旋轉到點所經(jīng)過的路線長.【詳解】解：（1）的作圖如下，（2）由題意可得：AC=，所以.【點睛】本題考查坐標系中點的坐標和圖形的旋轉以及勾股定理及弧長公式的應用，掌握相關的基本概念是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1