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文檔簡介
3.2.2奇偶性
-.函數(shù)奇偶性的概念
1.下列命題正確的是()C
A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交
B.奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點
C.偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱
D,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是/(久)=0(xeR)
2,已知一個奇函數(shù)的定義域為{—2,l,a,b},則a+b=.1
3,若函數(shù)y=/(%)為奇函數(shù),則下列坐標表示的點一定在y=/(久)的圖象上的
是()D
A.(m,-/(m))B.(-m,-/(-m))
C.(-D.(-m,-/(m))
二.函數(shù)奇偶性的判斷與證明
4.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()D
2
23
A.f(x)=x+lB./(x)=xC./(%)=3*+3-D./(x)=^
x—1
5.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
網(wǎng)
②/(%):舊:1+錯誤!;
④/□)=錯誤!
三,函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
6.設(shè)函數(shù)/(x)為奇函數(shù),當(dāng)x〉0時,/(x)=x2-2,則()C
A.-1B.-2C.1D,2
7,已知AM是奇函數(shù),當(dāng)x〉0時/(x)=—x(l+x),當(dāng)尤<0時,/(x)等于()
A
A.-x(l-x)B,x(l-x)C.-x(l+x)D,x(l+x)
8.已知偶函數(shù)/(x)滿足/(x+3)=-/(x),且/⑴=-1,則/(5)+/(13)的值為
()A
A.-2B.-1C.0D,2
9.已知函數(shù)/(x)式2x—+l;%>0為奇函數(shù),則(/,*1卜()B
10.已知函數(shù)/O)=aX3+b%+:+5滿足/(-3)=2,則/(3)=.8
11.已知函數(shù)/(%)為R上的奇函數(shù),當(dāng)%20時,/(無)=%(%+1).若/(砌=-2,則
實數(shù)a=--1
2
12.若/(%)=。-討1是奇函數(shù),貝Ua=.1
13.已知/(x)為火上的奇函數(shù),且當(dāng)x?0時,/(%)=必-%.則當(dāng)了<0時,
/(力=-----------
14.若函數(shù)/(%)=(%+。)(5%+2<2)(常數(shù)(2/6/?)是偶函數(shù),且它的值域為
(-oo,4],則該函數(shù)的解析式/(%)=.
15.設(shè)義X)是定義在(-8,+8)上的偶函數(shù),且當(dāng)x20時,道》)=/+1,則當(dāng)
x<0時,y(x)=.
四.奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用
16.已知偶函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增,則滿足/(2%-1)</(1)的x
取值范圍是()B
A.(-1.0)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,1)
17.若奇函數(shù)/(x)在㈠[)上是減函數(shù),則不等式1)+/(。<0的解集是
18.已知人x尸::,則滿足/(2%+1)>/(2)成立的%的取值范圍是
()B
AGil)B.(-8號“;,+8)C.D.&+8)
19.函數(shù)/(X)=寫?是定義在(-叫+8)上的奇函數(shù),且/(3=2.
x+125
(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)〃x)的解析式;
(2)判斷〃x)在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)寫出〃x)的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無最大值或最小值?如有,寫出最
大值或最小值,(本小問不需要說明理由)
22.已知函數(shù)"X)定義在(-8,+8)上,滿足:任意x/eR,都有
/(尤+歷=)(勸+/(歷成立,")=1.
⑴求/(0),/⑴的值.
(2)判斷“X)的奇偶性,并加以證明;
答案
1.C3,D4.D13,D4,D
5.[解]①,函數(shù)的定義域為(一8,0)U(0,+°°),關(guān)于原點對稱.
22
又義-x)=l—|=2=/),..?函數(shù)於)是偶函數(shù).
|-x||x|
②定義域栗求錯誤!
l1WxV1,
.,於)的定義域不關(guān)于原點對稱,
.,加)是非奇非偶函數(shù).
③由錯誤!
得xG{2,-2},定義域關(guān)于原點對稱,且八±2)=0,
.,於)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
④當(dāng)x<—1時,/(x)=x+2,—%>1,
■,./[-x)=一(-x)+2=x+2=/(x):
當(dāng)x>l時,?x)=~x+2,—x<—1,
X-^)=-^+2=?;
當(dāng)一IWXWI時,寅x)=0,—1W—XW1,八一x)=0=/(x).
?對定義域內(nèi)的每個X都有義一x)=/(x),因此於)是偶函數(shù).
6.C7,A7.A8.A9.B10.811.-112.113.—x2—x
14.-2%2+415.-x3+116.B17.,P118.B
19.(1)/(%)是奇函數(shù),.?./(-x)=-/(x).
R-ax+bax+b
—A--=——3---,-ax+b=-ax-b,:.b=0
x+1x+1
j.
ax12.2“_2i,/、1
?b?/(X)—三一7?又/(~)>…-j=£,a=l,■■-/(x)=77i
X+1251+15
4
(2)任取x”/e(T,l),且看<》2,
(玉-x)(l-xx)
/(七)一/(%2)=212
+1%2+1(x;+l)(x;+l)
-1<xr<x2<1,-1<xrx2<1,Xj-x2<0,1-xrx2>0
x;+l>0,xf+l>0,/(%1)-/(%2)<0,/(%1)</(x2),
???/(x)在(-1,1)上是增函數(shù).
(3)單調(diào)減區(qū)間為(-
當(dāng)x=-1時,%n=—;,當(dāng)X=1時,=i
20.(1)令x=y=0得,/(0+0)=/(0)+/(0),解得:4
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