人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊同步檢測（解析版）3

3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):決定的最佳售出時(shí)間

1.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間/（單位；天）之

間的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間f（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知日

銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.第24天的銷售量為200件

B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等

D.第30天的日銷售利潤是750元

2.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表:

X123

y138

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，擬合效果最好的是（）

A.y=2x-lB.y=-1

C.y=2X-1D.y=1.5x2-2.5x+2

3.某物體一天中的溫度T是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)：T?）=r—3/+60,時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位是。C,Z=0

表示中午12：00,其前f值為負(fù)，其后/值為正，則上午8時(shí)的溫度是（）

A.8℃B.12℃C.58℃D.18℃

4.某建材商場國慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客

購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算：

可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率

不超過500元的部分5%

超過500元的部分10%

若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實(shí)際所付金額為（）

A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元

5.某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元.據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元,

則比降價(jià)前每天可多賣出1。0件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益，每件售價(jià)應(yīng)降低的價(jià)格為（）

A.2元B.2.5元

C.17UD.1.5元

6.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.

加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)累計(jì)里程（千米）

2018年10月1日1235000

2018年10月15日6035600

（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程）在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為

A.6升B.8升

C.10升D.12升

3.71,0<m,,4

7.擬定從甲地到乙地通話機(jī)分鐘的話費(fèi)（單位：元）由函數(shù)”m）=,“℃,八，表示，其

1.06x（0.5[m]+l）,m>4

中[加]是不小于m的最小整數(shù)，例如[2]=2,[1.21]=2,那么從甲地到乙地通話5.5分鐘的話費(fèi)為（）

A.3.717EB.4.24TEC.4.776D.795元

8.某生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（件）之間的關(guān)系式為y=￡-80x,若每件產(chǎn)品的售價(jià)

為25萬元，則該廠獲得最大利潤時(shí)，生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.52B.53或54C.53D.52或53

9.李華經(jīng)營了兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤（單位：元）分另1］為4=一5/+900%-16000,

4=300x-2000（其中x為銷售輛數(shù)），若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為（）

A.11000B.22000C.33000D.40000

10.如圖，某廣場要規(guī)劃一矩形區(qū)域A2CD并在該區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)出三塊形狀、大小完全相同的小矩形綠化

區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周均設(shè)置有1m寬的走道，己知三塊綠化區(qū)的總面積為200n?,則該矩形區(qū)域ABC。

占地面積的最小值為（）

A.248m2B.288m2

C.328m2D.368m2

11.某廠日產(chǎn)手套總成本y（元）與手套日產(chǎn)量無（副）的關(guān)系式為y=5x+4000,而手套出廠價(jià)格為每

副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少副.

12.某工廠8年來某產(chǎn)品的總產(chǎn)量y（噸）與時(shí)間f（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則

①前3年總產(chǎn)量增長速度越來越快;

②前3年總產(chǎn)量增長速度越來越慢;

③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);

④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量持續(xù)增長.

上述說法中正確的是（填序號(hào)）

13.圖中折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費(fèi)丁（元）與通話時(shí)間《min）之間的函數(shù)關(guān)系

的圖像，根據(jù)圖像判斷：通話2min,需付電話費(fèi)______元；通話5min,需付電話費(fèi)______元；如果d3,

電話費(fèi)V（元）與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是.

14.某校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）,

則占地面積的最小值為nA

12m;

次m.4m一

，2m

15.在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示.

現(xiàn)給出下列說法：

＞（℃）

U5

①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增

加；④5min以后溫度保持不變.

其中正確的說法是.（填序號(hào)）

16.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件.若售價(jià)每提高1元，每天銷量就減少10件,

問商家定價(jià)為元時(shí)，每天的利潤最大.

17.某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛

自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就

增加3輛.

旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y

表示出租所有自行車的日凈收入.（日凈收入即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）

（1）求函數(shù)＞=/（無）的解析式；

（2）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

18.漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為根（加＞。），為了保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量X應(yīng)小于"2,以便留有

適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y與實(shí)際養(yǎng)殖量和空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘

積成正比，比例系數(shù)為左（左＞0）.

（1）寫出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求魚群年增長量的最大值.

19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)產(chǎn)（單位：

元/l（）2kg）與上市時(shí)間八單位：天）的關(guān)系符合圖1中的折線表示的函數(shù)關(guān)系，西紅柿種植成本。（單位：

元/l（）2kg）與上市時(shí)間/（單位：天）的關(guān)系符合圖2中的拋物線表示的函數(shù)關(guān)系.

圖2

（1）寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=/（。，圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

Q=g（）；

（2）若市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的純收益最大？

20.某地的出租車價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)11元，可行駛3千米；3千米以后按每千米2.1元計(jì)價(jià)，可再行駛7

千米；以后每千米都按3.15元計(jì)價(jià).

（1）寫出車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍獭罚ㄇ祝┲g的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖像.

（3）現(xiàn)某乘客要打車到14千米的地方，有三個(gè)不同的方案打出租車.甲方案：每次走完起步費(fèi)的路程后就

重新打出租車，直到走完全部路程；乙方案：先乘出租車走完10千米的路程，再重新打出租車一直走完

剩下的路程；丙方案：只乘一輛出租車到底.試比較哪種方案乘客省錢？

21.某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來

凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=tnf（x）,

，尤2

—+2（0<x<4）

其中F（x）=16，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑

x+14/八

---------（X〉4）

l2x-2V）

在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m,為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,

試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值.

22.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)

準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y（單位:萬元）隨投資收益x（單位:萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不

超過75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.（即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f（x）時(shí)，則公司對函數(shù)模型

的基本要求是:當(dāng)xd[25,1600]時(shí)，①f（x）是增函數(shù);②f（x）W75恒成立；③恒成立.

（1）判斷函數(shù)/@）=己+10是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說明理由；

⑵已知函數(shù)g（x）=>1）符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

23.為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便

民卡''在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間尤（分）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系分別如圖①、②所示.

月（元）丫2（元）

^-fB(30,35)

C(3O,15)

-A(0,29)

2040x(分)2040x(分)

（1）分別求出通話費(fèi)yi,”與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵請幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜？

24.近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司淞”計(jì)劃在甲、

乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城

市收益P與投入單位：萬元）滿足P=3岳-6，乙城市收益。與投入a（單位：萬元）滿足。+2,

設(shè)甲城市的投入為無（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為了（無）（單位：萬元）.

（1）求/（x）及定義域；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

25.食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給

消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚

至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收

益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P=80+4衣,Q=！a+120.設(shè)甲大棚的投入為x(單

4

位：萬元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬元).

⑴求f(50)的值;

(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？

26.國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)不超過30,游客需付給旅行社飛機(jī)票每張900元;

若每團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.旅行社需

付給航空公司包機(jī)費(fèi)每團(tuán)15000元.

(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格》(單位：元)關(guān)于人數(shù)x(單位：人)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？

參考答案

1.C

【解析】對于A選項(xiàng)，在圖①中，，=24時(shí)，y=200,故A選項(xiàng)結(jié)論正確.對于B選項(xiàng)，根據(jù)圖②，

(0,25),(20,5)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(10,15),故B選項(xiàng)結(jié)論正確.對于D選項(xiàng)，由圖①知第30天銷售150件，

由圖①知第30天一件產(chǎn)品利潤為5元，故日銷售利潤為150x5=750元，故D選項(xiàng)結(jié)論正確.由①知

(0,100),(24,200)的中點(diǎn)為(12,150),即第12天和第30天的銷售量相同，根據(jù)圖②，第12天的一件產(chǎn)

品利潤高于第30天產(chǎn)品利潤，故第12天與第30天這兩天的日銷售利潤不相等，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故本

小題選C.

2.D

【解析】由題知：

當(dāng)x=l時(shí)，y=l,而選項(xiàng)B,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,故排除B.

當(dāng)％=3時(shí)，y=8,而選項(xiàng)A,當(dāng)％=3時(shí)，y=5,故排除A,

選項(xiàng)c,當(dāng)％=3時(shí)，y=7,故排除c,

選項(xiàng)D,當(dāng)x=l時(shí)，y=l,%=3時(shí)，y=8,D正確.

故選：D

3.A

【解析】求上午8時(shí)的溫度，

即求才=-4時(shí)函數(shù)的值，所以T(—4)=(-4)3-3x(-4)+60=8.

故選A.

4.A

【解析】設(shè)此商場購物總金額為龍?jiān)?，可以獲得的折扣金額為V元,

0,0<x<800

由題設(shè)可知：丁=<0.05(x-800),800<x<1300,

0.1(x-1300)+25,x>1300

因?yàn)閥=50>25,所以1〉1300,所以0.1x(x—1300)+25=50,解得尤=1550,

故此人購物實(shí)際所付金額為1550-50=1500(元)，故選A.

5.D【解析】設(shè)每件降價(jià)O.lx元，則每件獲利(4-O.lx)元，每天賣出商品件數(shù)為(1000+100x).

經(jīng)濟(jì)效益：y=(4-O.lx)(lOOO+lOOx)=-10x2+300x+4000=-10(x2-30x+225-225)+4000

=-10(x-15)2+6250.

/.x=15時(shí)，ymax=6250.

即每件單價(jià)降低1.5元，可獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益.

6.C【解析】因?yàn)榈诙渭訚M油箱，加了60升，

所以從第一次加油到第二次加油共用油60升，行駛60。公里(等于6千米)，

所以在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為￡=10升，所以選C.

7.B【解析】由["4是大于或等于m的最小整數(shù)可得[5.5]=6,

所以5.5=1.06x(0.5x[5.5]+l)=1.06x4=4.24.

故選B.

8.D【解析】因?yàn)槔麧?收入-成本，當(dāng)產(chǎn)量為x(xeN)件時(shí)，利潤/(x)=25尤一(尤2_80X),

而四人、su2(105丫1052

所以f(x)=105%-x=-1x—IH———,

所以x=52或％=53時(shí)，/(x)有最大值.

故選D.

9.C【解析】試題分析：設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售110-%輛，故利潤

L=-5x2+900x-16000+300(110-%)-2000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000，所以當(dāng)

x=60輛時(shí)，有最大利潤33000元，故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的最大值.

10.B【解析】設(shè)綠化區(qū)域小矩形的寬為尤，長為》

200

貝nl3盯=200,..y=-----，

3x

故矩形區(qū)域ABC。的面積

(200Q

5=(3尤+4)0+2)=(3尤+4)右+2

=208+6x+—>208+271600=288,

3x

QAAOf)

當(dāng)且僅當(dāng)6x=—,即尤=，時(shí)取“=”，

3x3

...矩形區(qū)域ABC。的面積的最小值為288m2.

故答案為B.

11.800

【解析】解:由題知5x+4000,,10x,解得x..800,即日產(chǎn)手套至少800副時(shí)才不虧本.

故答案為800

12.①③

【解析】解:由題圖可知前3年的總產(chǎn)量增長速度越來越快；

而圖像在區(qū)間(3,8)上平行于x軸，說明總產(chǎn)量沒有變化，

所以第3年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)：

因此只有①③正確.

故答案為①③

13.3,66y=1.2t{t>3)

【解析】由題圖知，通話3分鐘以內(nèi)收費(fèi)為3.6元，所以通話2min,需付電話費(fèi)3.6元,

根據(jù)圖像可知，f=5分鐘，丁=6元，所以通話5min,需付電話費(fèi)6元.

當(dāng)方23時(shí)，設(shè)了與x的關(guān)系式為設(shè)y=Q+b(kHO),

3.6=3k+b,

由于圖像過點(diǎn)(3,3.6),(5,6),則有

6=5k+b,

k=1.2,.、

解得《=L2g.

故答案為3.6,6,y=1.2t

14.648

392

【解析】設(shè)游泳池的長為切1,則游泳池的寬為一m,

x

又設(shè)占地面積為

依題意,^j=(x+8)^—+4j=424+4^x+—j>424+224=648,

784

當(dāng)且僅當(dāng)了=——，即尤=28時(shí)，取“=”.

x

答：游泳池的長為28〃z,寬為14機(jī)時(shí)，占地面積最小為648根Z

故答案為648

15.②④

【解析】由圖像可知前5min中溫度增加，但是增加速度越來越慢，所以②對，①錯(cuò).5min以后溫度圖像

是一條水平線，所以溫度保持不變，④對，③錯(cuò)，選②④.

16.55

【解析】設(shè)提高X元，貝I」銷量為500—10%,

2

利潤為：y=[(40+x)—20]?(500-10x)=-10(x-15)+12250.

當(dāng)x=15時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤最大.

故答案為55.

’50x-115,(34xW6,xeN)

17.(1)"%)=<（2）日租金定為n元時(shí)，日凈收入最多，為

-3x2+68x-115,(6<x<20,xeN)

270元.

【解析】(1)由題知：當(dāng)x<6時(shí)，/(%)=50%-115,

令50%—115>0,解得x>2.3,因?yàn)閤wN,所以3WxW6,無wN.

當(dāng)6〈尤W20時(shí)，/(%)=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115,6<x<20,xeN.

,、50x-115,(3<x<6,xeN)

所以/(%)=<,(

'7-3x2+68x-115,(6<x<20,xe2V)

(2)當(dāng)3WxW6,且xeN時(shí)，/(x)=50x—H5為增函數(shù)，

所以/GLx="6)=185元.

當(dāng)6<xW20,且xeN時(shí)，y(x)=—3f+68x—115=—3(x—F1+(，

當(dāng)x=H時(shí)，/(x)1mx=27。元?

綜上所述，當(dāng)每日自行車日租金定為n元時(shí)，日凈收入最多，為270元.

vvi--yrYHK

18.(1)y=kx--------(0<x<m)；(2)魚群年增長量的最大值為——.

m4

ryj—X

【解析】(1)由已知得空閑率為——，

777—X

所以y=&--------(0<x<m).

m

k21k(mVmk

（2）丁二日.”三-----x+kx=-----x-------H----------

mmmy2)4

kTV!ITIK

因?yàn)?獲所以當(dāng)x=5時(shí)'y取得最大值

vyiK

即魚群年增長量的最大值為丁

300-t,0<t<200,、1,、2..

19.(1)=<,8(0=----(力—150)+100,。<，4300；(2)從2月1

2r-300,200<r<300')200v7

日開始的第50天上市的西紅柿的純收益最大.

【解析】(1)由圖1可得，當(dāng)0</W200時(shí)，P=100-300?+300=300-Z；

200-0

當(dāng)200</W300時(shí)，P=300-100(t-300)+300=2t-300,

300-200v7

300-t,0<t<200

即圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式/?）=<

2?-300,200<?<300

由圖2,設(shè)對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為g?）=a（x—150y+100,

又該函數(shù)過點(diǎn)（250,150）,所以150=a（250—150）2+100,解得

19

貝Ug（'）=i63（’—150）+100<0<?<300；

（2）設(shè)上市時(shí)間為/時(shí)的純收益為五（。，

則由題意，得,

―—―/2+-?+—,0</<200

即//?)=<20022

--—r+-r-^^,200<?<300

[20022

當(dāng)0</W200時(shí)，h(t)=------?2H—tH-------=--------(t-50)+100,

V,20022200V)

當(dāng)"50時(shí)，丸⑺取得最大值100；

當(dāng)200</W300時(shí)，h(t)=--—?2+-r-^^=—-—(Z-350)2+100

',20022200v7

當(dāng)/=300時(shí)，/?(，)取得最大值87.5.

綜上，當(dāng)/=50,即從2月1日開始的第50天上市的西紅柿的純收益最大.

11,0<%<3,

20.(1)y=2.1X+4.7,3<xV10,(2)見解析；(3)丙方案乘客省錢

3.15x-5.8,x>10

11,0<%<3,

【解析】(1)y=j2.1x+4.7,3<^<10,

3.15x-5.8,x>10

(2)

參考點(diǎn)：A、橫縱坐標(biāo)單位刻度可以不一致，要標(biāo)注X、y軸的單位；B、要體現(xiàn)出關(guān)鍵點(diǎn)對應(yīng)的橫、縱

坐標(biāo)；c、要是三條折線（段）；D、與y軸的交點(diǎn)要畫小圓圈.

（3）甲方案：需要5次打車，共計(jì)打車費(fèi)用為55元；

乙方案：10千米的路程費(fèi)用為y=2.1x10+4.7=25.7（元）,

剩下的4千米的費(fèi)用：y=2.1x4+4.7=13.1（元）

乙方案共計(jì)費(fèi)用為25.7+13.1=38.8（元）

丙方案：3.15x14-5.8=38.3（元）

所以，丙方案乘客省錢.

21.(1)16天(2)—

7

無2

丁8(。<x<4)

【解析】(1)由題意,當(dāng)藥劑質(zhì)量為m=4,所以y==<

2%+28

(》〉4)

x-1

r2

當(dāng)0VxW4時(shí)，上+824顯然符合題意.

4

2Y_I_28

當(dāng)x>4時(shí)------->4,解得4VxW16,

X—1

綜上0<xW16,

所以自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)16天.

,2

^+2m(O<x<4)

(2)由y=m-7(x)=<,得:

m(x+14)

2x-2(X〉4)

在區(qū)間(0,4］上單調(diào)遞增，即2mVy<3/n；

7m

在區(qū)間(4,7］上單調(diào)遞減，即——<y<3m,

4

小,7m,

綜上，Vy?3機(jī)

4

7m

為使4KyK10恒成立，只要——24且3加工10即可,

4

即日V加<好所以應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值為—

737

X

22.(1)函數(shù)模型/(1)=.+10,不符合公司要求，詳見解析(2)口，2］

X

【解析】⑴對于函數(shù)模型/5)=五+10,

Y

當(dāng)xd［25,1600］時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)Wf(1600)/75,顯然恒成立，若函數(shù)/(x)〈,恒成

立，即本x+10<|x■，解得XN60.X■不恒成立，

X

綜上所述，函數(shù)模型/(x)=芯+10,滿足基本要求①②，但是不滿足③，

x

故函數(shù)模型/(x)=4+10,不符合公司要求.

(2)當(dāng)xd[25,1600]時(shí)，g(x)=aJ7—5(a21)單調(diào)遞增，

???最大值g(l600)=。7^55—5=40a—5<75：.a<2

設(shè)g(x)=a?—5〈二恒成立，/x<(5+2)2恒成立，即〃〈生+2+上，

55x25

25%

V—+—>2,當(dāng)且僅當(dāng)x=25時(shí)取等號(hào)，???〃2二2+2=4

x25

V?>1,Al<a<2,故。的取值范圍為[1,2]

23.(1)yi=-x+29,yi=—x；(2)見解析.

52

【解析】⑴由圖象可設(shè)州=人武+29,y2=kvc,把點(diǎn)5(30,35),。(30,15)分別代入yi,"得心=2，fe=1.

yi—y2=；x.

(2)令>=”,即:x+29=；x,則x=96：.

當(dāng)時(shí)，》=丁2,兩種卡收費(fèi)一致；

當(dāng)XV963寸，yi>y2,即使用“便民卡”便宜；

當(dāng)x>96：時(shí)，y\<y2,即使