2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第七章 微專題 圖形的折疊 知識(shí)精練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第七章微專題圖形的折疊知識(shí)精練1.(2022營(yíng)口)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，連接EC，過點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為F，若CD＝1，CF＝2，則線段AE的長(zhǎng)為()第1題圖A.eq\r(5)－2B.eq\r(3)－1C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)2.(2023赤峰)如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點(diǎn)C與AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q重合，DE交BC于點(diǎn)F，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DQ交BC于點(diǎn)P，DM⊥AB于點(diǎn)M，AM＝4，則下列結(jié)論：①DQ＝EQ，②BQ＝3，③BP＝eq\f(15,8)，④BD∥FQ.正確的是()第2題圖A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④3.(2023棗莊)問題情境：如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝30，AD是BC邊上的中線．如圖②，將△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別沿EF，GH折疊后均與點(diǎn)D重合，折痕分別交AB，AC，BC于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，H.猜想證明：(1)如圖②，試判斷四邊形AEDG的形狀，并說(shuō)明理由．問題解決：(2)如圖③，將圖②中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿MN折疊，使得頂點(diǎn)B與點(diǎn)H重合，折痕分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，BM的對(duì)應(yīng)線段交DG于點(diǎn)K，求四邊形MKGA的面積．圖①圖②圖③第3題圖參考答案與解析1.A【解析】∵BC＝CE，∠EDC＝∠CFB＝90°，∠DEC＝∠BCF，∴△EDC≌△CFB(AAS)，∴DE＝CF＝2，∴CE＝eq\r(CD2＋DE2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)＝BC＝AD，∴AE＝AD－DE＝eq\r(5)－2.2.A【解析】①∵四邊形ABCD為菱形，∴DC∥AE，∴∠CDF＝∠FEQ.由折疊性質(zhì)可得，∠CDF＝∠QDF，∴∠FEQ＝∠QDF，∴DQ＝EQ，①正確；②∵DM⊥AB，AD＝5，AM＝4，∴MB＝AB－AM＝5－4＝1，DM＝eq\r(AD2－AM2)＝eq\r(52－42)＝3.由折疊性質(zhì)，得DC＝DQ＝5，∴在Rt△DMQ中，MQ＝eq\r(DQ2－DM2)＝eq\r(52－32)＝4，∴BQ＝MQ－MB＝4－1＝3，②正確；③∵DC∥AE，∴△BPQ∽△CPD，∴eq\f(BQ,CD)＝eq\f(BP,CP).設(shè)BP＝x，則PC＝5－x，即eq\f(3,5)＝eq\f(x,5－x)，解得x＝eq\f(15,8)，③正確；④若BD∥FQ，則∠DQF＝∠BDP，由折疊性質(zhì)，得∠DCF＝∠DQF，∴∠BDP＝∠DCF.又∵∠DBP＝∠CBD，∴△DBP∽△CBD，∴eq\f(DB,BP)＝eq\f(CB,BD)，代入數(shù)值可得eq\f(\r(10),\f(15,8))≠eq\f(5,\r(10))，∴BD∥FQ不成立，④錯(cuò)誤．3.解：(1)四邊形AEDG是菱形．理由如下：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC.由折疊的性質(zhì)可知，EF⊥BC，BE＝DE，BF＝DF，∴EF∥AD，∴eq\f(BF,FD)＝eq\f(BE,AE)＝1，∴BE＝AE＝eq\f(1,2)AB，∴AE＝DE.同理可證DG＝AG.∵AB＝AC，∴AE＝DE＝DG＝AG，∴四邊形AEDG是菱形；(2)如解圖，過點(diǎn)H作HE⊥CG于點(diǎn)E，由折疊的性質(zhì)可知，∠GDC＝∠C，∠MHB＝∠B，DH＝CH，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠GDC＝∠B，∠MHB＝∠C，∴DG∥AB，MH∥AC，∴四邊形MKGA為平行四邊形．∵AB＝AC＝17，BC＝30，AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD＝15，DG＝AG＝CG＝eq\f(17,2)，∴DH＝CH＝eq\f(15,2).在Rt△CHG中，GH＝eq\r(（\f(17,2)）2－（\f(15,2)）2)＝4,∴S△CHG＝eq\f