南昌市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

南昌市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35題；共160分）

1.（10分）任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)（單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做

和）.

2.（5分）張老師說(shuō)北京市的所有人中一定有兩個(gè)人頭發(fā)根數(shù)一樣多.你覺(jué)得張老師說(shuō)的話有道理嗎？為什

么？（人的頭發(fā)約有十萬(wàn)根）

3.（5分）在100張卡片上不重復(fù)地編寫上1~100,請(qǐng)問(wèn)至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡片

上的數(shù)相乘后之乘積可被4整除？

4.（5分）把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個(gè)籠子里，不管怎么放，總有一個(gè)籠子里至少有多少只貓？

5.（5分）用數(shù)字1,2,3,4,5,6填滿一個(gè)6-6的方格表，如右圖所示，每個(gè)小方格只填其中一個(gè)數(shù)字,

將每個(gè)2正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè)2x2正方格的“標(biāo)示數(shù)”.問(wèn)：能否給出一種填法，使得任意兩

個(gè)“標(biāo)示數(shù)”均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個(gè)抽屜里至

少放進(jìn)4個(gè)蘋果。那么至少應(yīng)該有多少個(gè)蘋果？

7.（5分）六（1）班有49名學(xué)生，數(shù)學(xué)高老師了解到期中考試該班英語(yǔ)成績(jī)除3人外，均在86分以上后就說(shuō)：

“我可以斷定，本班至少有4人成績(jī)相同”。王老師說(shuō)的對(duì)嗎?為什么？

8.（5分）夏令營(yíng)有500個(gè)學(xué)生參加，請(qǐng)問(wèn)在這些學(xué)生中，至少有多少人在同一天過(guò)生日？至少有多少人在同

一個(gè)月過(guò)生日？

9.（5分）將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過(guò)11本，問(wèn)：至少有多少個(gè)同學(xué)分到的書的本

數(shù)相同？

10.（5分）黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩

雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

11.（5分）在8的方格紙中，每個(gè)方格紙內(nèi)可以填上1~4四個(gè)自然數(shù)中的任意一個(gè),填滿后對(duì)每個(gè)2

“田”字形內(nèi)的四個(gè)數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個(gè)？

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12.（5分）任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).

13.（5分）試說(shuō)明400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.

14.（1分）一個(gè)袋子中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個(gè)，最后剩1個(gè)；如果每次

取5個(gè)或7個(gè)，最后剩2個(gè).這個(gè)袋中至少有多少個(gè)小球？一次至少取幾個(gè)小球可以保證有兩個(gè)是同色的？

15.(5分)把1、2、3、…、10這十個(gè)數(shù)按任意順序排成一圈，求證在這一圈數(shù)中一定有相鄰的三個(gè)數(shù)之和

不小于17.

16.（5分）在長(zhǎng)為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人,不管他們?cè)鯓诱荆辽儆袃扇说木嚯x小于10m.這是為

什么呢？

17.（5分）證明：在任意的6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識(shí)，或者相互不認(rèn)識(shí).

18.（5分）把12個(gè)乒乓球放入5個(gè)盒子，至少有3個(gè)乒乓球要放人同一個(gè)盒子。為什么？

19.（5分）光明小學(xué)有367名2000年出生的學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)是否有生日相同的學(xué)生？

20.（5分）從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).

（5分）時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1,2,3,…，11,12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的

扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)覆蓋的數(shù)不全相同.如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整

個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值.

22.（5分）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)，試說(shuō)明在200個(gè)信號(hào)中至少有

四個(gè)信號(hào)完全相同。

23.（5分）在下面每個(gè)格子中任意寫上“爸爸”或“媽媽”，至少有幾列所寫的字是完全一樣的?

24.（5分）3個(gè)小朋友一起做游戲，試說(shuō)明其中必有兩個(gè)小朋友的性別相同。

25.（5分）把黑、白、藍(lán)、灰四種顏色的襪子各12只混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾只才

能保證一定有一雙同色的襪子?如果要保證有兩雙同色的襪子呢?

26.（5分）把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，為什么？

27.（5分）有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

(1)把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙?

(2)至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙?

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（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

28.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏

色相同的球？

29.（5分）六（1）班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書?要求：每種只能借1本，

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有幾人所借圖書是相同的？

30.（5分）向陽(yáng)小學(xué)有730個(gè)學(xué)生，問(wèn)：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？

31.（1分）制作『1團(tuán)回回國(guó)回回國(guó)回國(guó)這樣10張卡片，想一想，至少要抽出張卡片

才能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)？試一試

32.（5分）在100張卡片上不重復(fù)地編上1~100,至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上

的數(shù)之乘積可被12整除？

33.（1分）把8個(gè)蘋果放進(jìn)7個(gè)盤子里，總有一個(gè)盤子里至少放進(jìn)個(gè)蘋果？

34.（1分）六（1）班有30名學(xué)生，男女生人數(shù)比是1：1,至少隨機(jī)選取人，才能保證選出的人中

男生、女生都有.

35.（1分）如果有25個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有個(gè)小朋友坐在同一只小船里

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1

薛：把這2008個(gè)數(shù)先排成一行：可，公，叼......“2008，

第1個(gè)數(shù)為可；

前2個(gè)數(shù)的和為的+6；

前3個(gè)數(shù)的和為的+6+〃3；

前2008個(gè)數(shù)的和為勺+/+~+。2008?

如果這2008個(gè)和中有f§200瞄倍數(shù),另垓問(wèn)蹙已經(jīng)解決；如果這2008個(gè)和中沒(méi)有2008的倍數(shù),另絲它們除以2008的余數(shù)

只能為1,2.....2007之一，根據(jù)抽屜原理,必有兩個(gè)和除以2008的余數(shù)相同，那么它們的差（仍然是,a2,a},

...o：008中若千個(gè)數(shù)的和）是2008的倍數(shù).所以結(jié)論成立.

2-1、

解：［原市的人口數(shù)肯定遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于十萬(wàn)人，人的頭發(fā)有十萬(wàn)根左右,根據(jù)抽屜原理,W集市的所有人中至少有兩個(gè)人的頭發(fā)根

數(shù)一樣多，張老師的話是有道理的.

3-1、

解:當(dāng)抽出50個(gè)奇數(shù)的時(shí)候，乘積還是奇數(shù),最多再抽出2張麗，乘積即可被4，也就是抽出52個(gè)數(shù)可以保證乘積

解:7*3=2（只）...1（只）

2+1=3（只）；

答：總育一NE?里至少育3只貓.

4-1、故答案為：3.

5-1、

解：先計(jì)算出每個(gè)2K2正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和最小為4,最大為24,從4到24共有21個(gè)不同的值,即有21個(gè).抽屜"；再找

出在6x6的方格表最多有：5x5=25（個(gè)）2x2正方格的“標(biāo)示數(shù)"，即有25個(gè)"蘋果-.25-21=1-4，根據(jù)抽展

原理,必有兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)-相同.

6-1、22

7-1、解：王^得對(duì)，因?yàn)?6娉100^知15個(gè)加，（49-3）+15=3...1,3+l=4（A）,所以本有4A^gigH.

鰭:500+366=1......134,1+1=2（A）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

8-1、答：至少2人同一天;至少42人同一月.

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9-1

解：每人不許超過(guò)11本,最“壞”的情況是每人得到的本數(shù)盡量不相同，為：1、2、3、4、5.6,7、8.9.10.11這11種各

不相同05^數(shù)，:1+2+3+-+11=66本，400-66=6-*4,的：得L2,3、4、5、6、7.8,9,

10.11本數(shù)+的各6人，還剩4本書，要使年個(gè)人不超過(guò)11本,無(wú)論發(fā)給誰(shuí)，都會(huì)使至少有7人得到書的本書相同.

10-1、

解:根況最不利原則,至少取9根筷子就能保證有一雙顏色不同，我們把顏色不同那雙徑子取出，再補(bǔ)2只裝子，就能又保證

一雙顏色不同筷子，所以取出11根筷子就得到顏色不同的兩雙筷子.

11-1、

解：先計(jì)算出在8*8的方格中，共有2、2-田"字形：7x7=49（個(gè)），在1~4中任取4個(gè)數(shù)（可以重復(fù)）的和可以是

4-16中之一，共13種可能,根據(jù)抽辰原理:49-13=3-10-至少有3+1=4個(gè)"田"字形內(nèi)的數(shù)字和是相同的.

12-1、

解：設(shè)這11個(gè)數(shù)為的，刃,色......由5個(gè)數(shù)的結(jié)論可知.在外,?,與,白，"5中必有3個(gè)數(shù),其和為3的信

數(shù)，不妨設(shè)的+欠+03=3々1；在。4，。5，。6.。7,。8中心有3個(gè)數(shù)，具和為3的僧&,不妨設(shè)％+的+。6=此；在

a7,a8,a9,al0,。11中必有3個(gè)數(shù)，戔和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)47+碗+的="3.又在阿，壇，心中心有兩個(gè)數(shù)的奇

偶性相同，不妨設(shè)kx,k2的奇偶性相同，那么為+處是6的倍數(shù)，即.例，。4，。5，。6的和是6的倍數(shù).

13_1、

解:一年中最多有366天，若這366天中每天都有f人生日,還j酎余34個(gè)人，這M人中必然有一人的生日在這366天中的一

天，剜至少有兩人的生日相同.

14-1、

解：5和7的最小公倍數(shù)是35,35+2=37（個(gè)）,符合每次取3個(gè)最后剩1個(gè)的條件,所以這個(gè)袋中至少有37個(gè)小球至少取4+1=5

個(gè)球

答:至少有37個(gè)小球,一次至少取沁球可以俁證有兩個(gè)是同色的.

15-1、

解：把這一圈從某開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蚍至砟貫榈?、a2、a3、…、。10.相鄰的三個(gè)數(shù)為一姐，有。必2碼、a>a**.

.—?aWiM、OjQfljOi共］OS.

這十組三個(gè)數(shù)之和的總和為：

（0j+fl2+ajM02+<,3++（fljo+fli+<12）=+++flio）=3x55=165?165=16、10+5*

理，這十組數(shù)中至少有一蛆數(shù)的和不小于17.

16-1、

解：矩e這100m長(zhǎng)的籥直馬路平均分成1岫,則每隔10m站1人，可以站11人，那么第12個(gè)人無(wú)論怎么站,都與相鄰的人的距

離小于10m.

17-1、

第5頁(yè)共7頁(yè)

解：把這6個(gè)人看作6個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)之間在段.兩人相互認(rèn)識(shí)的話將我段涂紅色，兩人不認(rèn)識(shí)的話將線段涂上藍(lán)色,那么

只需證明其中有一個(gè)同色三角形即可.從這6個(gè)點(diǎn)中隨意選取一點(diǎn)a，從.4點(diǎn)引出的5條線段，根據(jù)抽后原理,必有3條的顏色

相同，不妨設(shè)有3條淺段為紅色，它們?cè)?1—湍點(diǎn)分別為B、C.D?另跖以三點(diǎn)中只要有兩點(diǎn)比如說(shuō)B-C之間的線音

是紅色，那么.八5、C3點(diǎn)組成紅色三角形；如果5、0、。三點(diǎn)之間的線段都不是紅色，那么都是藍(lán)色，這樣8、C

.￡>3點(diǎn)組成匿色三角形，也符合條件.所以結(jié)論成立.

18-1、

解:12+5=2__3,2+1=3(個(gè))

答：因?yàn)槊總€(gè)盒子里各放入2個(gè)乒乓球，另陷余下的乒乓球無(wú)論放入鄲個(gè)盒子里,至少有3個(gè)乒乓球要放入同f盒子里.

19-1、

解：一年最多有366天，在這366天中假設(shè)每一天都有一人過(guò)生日，月修還另一人，無(wú)論這個(gè)人是與天過(guò)生日,都有人與他相

同，則一定稗生日相同的學(xué)生.

20-1、

皖：把這分成以下1帕，看成抽屜：(1,2,4,8,16),(3.6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個(gè)曲中，磔兩例都有.WJ21s臺(tái)中儂11個(gè)數(shù)，

必有要取2個(gè)數(shù)，它們只能從前2抽屜中取出，這兩個(gè)數(shù)就滿足是目要求.

21-1、

薛：①當(dāng)“=8時(shí)，有可能不能質(zhì)蓋12個(gè)數(shù),比如每塊扇形鐳開(kāi)1個(gè)期S放,蓋住的數(shù)分別是：(12,1,2,3);(1,2,

3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8);(6,7,8,9);(7,8,9,10),都

沒(méi)蓋住11,其中的3個(gè)扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部12個(gè)數(shù).

形覆蓋4個(gè)數(shù)的情況可能是:

(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11.12)夏蓋全部12個(gè)數(shù)

(2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)部12個(gè)數(shù)

(3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)12M

(4,5,6,7)(8,9,10,H)(12,1,2,3)—12個(gè)數(shù)

當(dāng)〃=9時(shí)，至少有3個(gè)扇形在上面4個(gè)組中的一組里，恰好慎蓋整個(gè)觸面的至部12個(gè)數(shù).所以n的最小值是9.

端：四種籟色三面排成一行：4x4x4=64(種)

200+64=3......8,3+1=4(個(gè))

22-1,答：至少有4個(gè)信號(hào)完全相同.

解:填表如下：

媽嗎媽媽嗎嗎嗎媽

爸爸媽媽媽媽爸爸爸爸媽媽嗎媽爸爸爸爸

23-1、富：至少有洌所寫的字是完全T09.

24-1

第6頁(yè)共7頁(yè)

解：把3個(gè)小朋友看做3個(gè)物體，因?yàn)槿酥挥心?、女兩個(gè)性別,所以抽屜數(shù)有兩個(gè)，如果每個(gè)抽屜都有1個(gè)物體,那么還余1個(gè)物

休，這1個(gè)物體無(wú)論怎樣放,都會(huì)有1個(gè)抽屜放2個(gè)物體了廝以其中必存兩個(gè)小朋友的性S!）相同.

解：4+1=5（?）;4x3+1=13因

25-1、答：至少拿出5只才能保證一定有一雙同色的襪子,如果要保證有兩雙同色