六年級數學下冊第四單元教學設計（新人教版）

六年級數學下冊第四單元教學設計（新人教版）

六年級數學下冊第四單元教學設計（新人教版）

第四單元比例

1、比例的意義

教學內容：比例的意義

教學目標：使學生理解比例的意義，能應用比例的意判斷兩個比能否成比例。

教學重點：比例的意義。

教學難點：找出相等的比組成比例。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、比例的意義

1.請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并

舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2.出示情境圖，（課件演示）

1）、說一說各幅圖的情景。

2）、圖中有什么相同之處？

3）“你們知道下面這些國旗的長和寬是多少嗎？”

4）寫出它們的長和寬的比，求出比的比值，你有什么發(fā)現？

出示教室里的國旗：（提問通過剛才的計算，你有什么發(fā)現？組織學生討論。

學生各抒己見）

教師說明：我們看到這兩個的長寬比的比值相等，所以這兩個比也是相等的,

我們把它們用等號連起來。

也可以這樣表示：出示比例的分數寫法.

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

在上面圖中的四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？學生說

出能夠組成的比例。

3.在此基礎上讓學生總結歸納發(fā)現的規(guī)律：

我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,

關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分

別把兩個比化簡以后再看。

4.比較“比”和“比例”兩個概念。(出示表格來比較。)比是兩個數相除

的式子；而比例是兩個比相等的式子，是四個數。

教師：

上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和

“比例”有什么區(qū)別呢？

引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：

比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

5.做一做。

完成課文“做一做”。

第1題。

(1)什么樣的比可以組成比例？

(2)把組成的比例寫出來。

(4)同學之間互相交流，檢驗各自所寫的比例。

(強調：本課主要利用求比值的方法判斷兩個比能否組成比例。)

第2題。

(1)學生獨立寫比例，看誰寫得多。

6.課堂小結。

(1)什么叫做比例？

(2)一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？

(用1、2、5、10四個數寫出所有的比例式。8個，并且找出寫的規(guī)律。)

二、鞏固練習

完成課文練習六第1?3題。

三、作業(yè)

教學反思：在教學中，我遵循由易到難，步步深化的教學規(guī)律，按照復習舊

知一一創(chuàng)設情境一一學生思考一一學生計算一一教師總結一一學生自主探究(反饋)

的模式進行教學。重視學生的主體地位，通過學生的自主探究，調動學生學習的

積極性和主動性。

2、比例的基本性質

教學目標：

1.使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。

2.經歷探索比例基本性質的過程，理解并掌握比例的基本性質。

3.能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

教學重點：比例的基本質性。

教學難點：發(fā)現并概括出比例的基本質性。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、舊知鋪墊

1.什么叫做比例？

2.應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。

0.5：0.25和0.2：0.40.5：0.2和5：

1/2：1/3和6：40.2：和1：

二、探索新知

1.比例各部分名稱。

(1)教師說明組成比例的四個數的名稱。

板書：

組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩

項叫做比例的內項。

例如：2.4：1.6=60：

內項：1.66o

外項：2.4

(2)學生認一認，說一說比例中的外項和內項。讓學生再寫出幾個比例。

如：2.4：1.6=60：

外內內夕卜

項項項項

2.比例的基本性質。

你能發(fā)現比例的外項和內項有什么關系嗎？

(1)學生獨立探索其中的規(guī)律。

(2)與同學交流你的發(fā)現。

(3)匯報你的發(fā)現，全班交流。(師作適當的補充)

在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。

板書：

兩個外項的積是2.4X40=

兩個內項的積是1.6X60=

外項的積等于內項的積。

(4)舉例說明，檢驗發(fā)現。

0.6：0.5=1.2：

兩個外項的積是0.6X1=0.

兩個內項的積是0.5X1.2=0.

外項的積等于內項的積。

如果把比例改成分數形式呢？

如：2.4/1.6=60/

2.4X40=1.6X

等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積相等。

(5)學生歸納。

在比例里，兩外外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。

4.填一填。

(1)1/2：1/5=1/4：1/

()X()=()X()

(2)0.8：1.2=4：

()X()=()X()

(3)4X5=2X

4：()=()：()

5.做一做。

完成課本中的“做一做”。

6.課堂小結

(1)說一說比例的基本性質。

(2)你可以用什么方法來判斷兩個比能否組成比例(引導學生總結說出兩種

方法，重點讓學生理解掌握比例的基本性質，至U此，學生要學會用兩種方法判斷

兩個比能否組成比例；L比值是否相等；2.內項之積是否等于內項之積。)

三、鞏固練習

完成課文練習六第4?6題。

補充習題：

一題多變化，動腦解決它：

(1)在比例里，兩個內項的積是18,

其中一個外項是2,另一個外項是()。

(2)如果5a=3b,那么，=,

(3)a：8=9：b,那么，aXb=()

教學反思：比例的各部分名稱通過學生自學，老師提問，完成的較好。讓學

生通過計算內項之積和外項之積發(fā)現比例的基本性質。然后大量的練習鞏固新知。

3、解比例

教學目標：使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。

教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。教學難點】引導學生根據比例

的基本性質，將比例改寫成兩個內項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含

有未知數的等式。

教學過程：

一、導人新課

上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本

性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學習有關比

例的知識，這節(jié)課我們要學習解比例。

二、新課：組織學生看書自學什么叫做解比例呢？（我們知道比例共有四項,

如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中

的未知項，叫做解比例。解比例要根據比例的基本性質來解。）

1.教學例2。

出示例題圖：法國巴黎的埃菲爾鐵塔高320米，北京的“世界公園”里有一

座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是1：10。這座模型高多少米？

首先讓學生根據數據分析哪兩個比可以列成比例式，然后讓學生指出這個比

例的外項、內項，并說明知道哪三項，求哪一項?！?/p>

或者可以列成這樣的式子：

問題：“根據比例的基本性質可以把它變成什么形式？

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可

以求出未知數x的值。提醒解比例也應寫“解：”。

教師：從解比例的過程，我們可以看出，解比例可以根據比例的基本性質把

比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數X。

2.教學例3。

解比例：

提問：“這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質，變成方程來求解

嗎？"(能，根據比例的基本性質，把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得

出方程。)

學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數的積通常寫在等號的左邊。

問題：“這個方程你們會解嗎？”

讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

3.總結解比例的過程。學生自己歸納總結。

提問：“剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例要做什么？”

(1)根據比例的基本性質把比例變成方程。

(2)用解方程的方法求解。

問題：“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？”(根

據比例的基本性質把比例變成方程。)

4.完成“做一做”的內容。

三、鞏固練習

四、課堂小結：說說這節(jié)課你學到了什么？怎樣解比例.

教學反思：解比例一課是在學習好比例的基本性質后學習的，教學解比例之

前，先復習根據比例的意義和除法中各部分間的關系可以求比例里的未知項。然

后告訴學生，還可以根據比例的基本性質來求比例里的未知項。教學前，我認為

要求比例里的未知項，學生不但可以根據比例的意義、除法中各部分之間的關系

來求，還可以根據分數的基本性質、比的基本性質來求出比例中的未知項，部分

學生也能根據剛學的比例的基本性質來求。所以教學時，我設計了多條題目，讓

學生根據比例式的特點，選擇不同的方法來填出比例中的未知項。學生完成的情

況非常理想。都能根據題目特點選用不同的方法解決，其中包括依據比例的基本

性質來求的。

4、成正比例的量

教學內容：成正比例的量

教學目標：

1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問

題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一揭示課題

1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變

化，另一種量也隨著變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的指導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

(1)班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

(2)送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

(3)上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

(4)排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

2.這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正

比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1.教學例

(1)出示例題情境圖。

問：你看到了什么？生：

杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；

高度越低，體積越小。

(2)出示表格。

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

問：你有什么發(fā)現？

學生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25cm2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

(2)說明正比例的意義。

①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增

加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的

比值一定。

板書出示：

像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系

叫做正比例關系。

要求學生把握三個要素:

第一，兩種相關聯(lián)的量；

第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

(三要素可再省略：1.相關聯(lián)；2.同時變化；3.比值一定)

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值(一定)，比例

關系可以用正的式子表示：Y/X=K(一定)

(4)想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2.教學例2。

(1)出示表格(見書)

(2)依據下表中的數據描點。(見書)

(3)從圖中你發(fā)現了什么？

這些點都在同一條直線上。

(4)看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7cm,那么水的體積是多少？

生：175cm3?

②體積是225cm3的水，杯里水面高度是多少？

生：9cm。

③杯中水的高度是14cm,那么水的體積是多少？指出這一對應的點是否在

直線上？

生：水的體積是350cm3,相對應的點一定在這條直線上。

(5)你還能提出什么問題？有什么體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特征。

3.做一做。

過程要求：

(1)讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

比值表示每小時行駛多少千米。

(速度)

(2)表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

成正比例。理由：

①路程隨著時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

③種程和時間的比值(速度)一定。

(3)在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現？所描的點

在一條直線上。

(4)行駛120KM大約要用多少時間？指導學生估算的方法

(5)你還能提出什么問題？

4.課堂小結

說一說成正比例關系的量的變化特征。

學生回答成正比例的理由時，語言表述不清楚，要注意引導學生按照正比例

中的三要素來回答

三鞏固練習

完成課文練習七第1?5題。

練習補充，可以從中挑選有關正比例的練習，其它可等學習反比例后再做。

板書成正比例的量

1.相關聯(lián)；2.同時變化；3.比值一定

xXy=k（定值）

正、反比例練習題

一、填空題。

1.總價一定，購買算草本的本數和單價成（）比例。

2.工作效率一定，工作總量和工作時間成（）比例。

3.除數不變，被除數和商成（）比例。

4.汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例。

5.有120噸貨物，每次運的噸數和運的次數成（）比例。

6.正方形的周長和邊長成（）比例，正方形的面積和邊長（）比例。

7.圓的周長與直徑成（）比例。

8.時間一定，路程和速度成（）比例。

9.如果ab=3,則a和b成（

）比例。

10.甲數的1/2等于乙數的1/3,那么甲和乙數的比是（

）:（

）.

11.根據aXb=mXn寫出兩個比例：（

）、（

12.在比例里，兩個外項的積一定，兩個內項（）比例。

13、a/8=B,那么A和B（）比例。

14.一個三角形的底是5厘米，它的面積和高（）比例。

二、判斷題。（對的在括號內打“，錯的打“X”）

1.4x=7y,x和y成反比例。（）

2.減數一定，被減數和差成正比例。（）

3.長方形的周長是48米，它的長和寬成反比例。（）

4.圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）

5.路程和時間成正比例。（

）

6.兩個比可以組成一個比例。（

）

三、選擇題。（把正確答案的序號填在括號內）

1.表示x和y成正比例關系的是（）。

A.x—y=4B.y+x=10C.x+y=24D.y=2/3x

2.（）一定，所以鐵絲的長度和鐵絲的重量成正比例。

A.每米鐵絲的重量B.每千克鐵絲的長度C.總重量

3.鋪地面積一定，（）和用磚塊數成反比例。

A.每塊磚的邊長B.每塊磚的面積C.每塊磚的周長

4.6:x=y：8,x和y（）。

A.成正比例B,成反比例C.不成比例

5.5x=8y,x和y()。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

6.甲與乙的工作效率比是6：5,兩人合做一批零件共計880個，乙比甲少做

()。

A、480個B、400個C、80個D、40個

5、成反比例的量

教學目標：

1.經歷探索兩種相關聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現規(guī)律，理解反比例的意義。

2.根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的意義。

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一導入新課

1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

回答要點：

(1)兩種相關聯(lián)的量；

(2)一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

(3)兩個量的比值一定。

2.舉例說明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：(刪掉)

(1)每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

(2)大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的

總質量也相應減少；

(3)總質量與袋數的比值一定。

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書：

3.揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比

例呢？

板書課題：成反比例的量

二探索新知

1.教學例3。

(1)出示課文例題情境圖。

出示自學問題問：1;從圖中你看到了什么？

2：你有什么發(fā)現？

(1)組織學生自學，匯報交流

①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

(2)出示表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況。

問：你有什么發(fā)現？

學生不難發(fā)現：

底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面

積的乘積(水的體積)一定。

教師板書配合說明這一規(guī)律：

30X10=20X15=15X20=...=3

(3)歸納反比例的意義。

在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。

因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，

高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。

板書出示：

像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做

反比例關系。

(4)用字母表示。

學生探討后得出結果。

XXY=K(一定)

2.想一想。

師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例說明。如：

(1)大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

(2)教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

(3)長方形的面積一定，長和寬成反比例。

3.你還有什么疑問？

如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課

文“你知道嗎”中的圖像。

（1）反比例關系也可以用圖像來表示。

（2）表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。

（3）圖像特征不要求掌握。

4.課堂小結。

說一說成反比例關系的量的變化特征。

三鞏固練習

完成課文練習七第6-11題。

補充練習：

正、反比例的判斷

一、選擇題。

1、圓的半徑與面積（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

2、做一個零件的時間一定，做的零件個數與總時間。（）A、成正比例關系B、

成反比例關系C、不成比例

3、減數一定，被減數與差。（）A、成正比例關系B、成反比例關系C、不

成比例

4、小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量.（）A、成正比例B、成反比

例C、不成比例

5、路程一定，車輪的直徑與車輪轉的圈數。（）A、成正比例關系B、成反

比例關系C、不成比例

6、小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題.（）A、成正比例B、成反

比例C、不成比例

7、在比例里，兩個外項的積一定，兩個內項成（）。

A、正比例B、反比例C、不成比例D、無法判斷

8、互為倒數的兩個數，它們一定成（）。A、正比例B、反比例C、不成比

例D、無法判斷

9、小王的身高與體重成（）。A、正比例B、反比例C、不成比例D、無法

判斷

10.全班人數一定，出勤人數和出勤率（）。A.成正比例B.成反比例C.不

成比例

二、填空題。

1、已知A、B、C三種量的關系是A+B=C,如果A一定，那么B和C成（）

比例關系，如果C一定，A和8成（）比例關系。

2,若8x=10y,那么x是y的（），x、y成（）比例關系。

3、長度一定的鐵絲，平均分成若干段，每段的長度和截的段數成（）比例

4、如果y=5x,那么x和y成（）比例。

5、如果7x=8y,那么x：y=（）：（）

6、如果b/a=l/2,那么a和b成（）比例關系。

7、直圓柱的高一定，它的底面半徑和體積成（

）比例.

8、如果Y=x/4,X和丫成（）比例，

9、如果b/a=l/2,那么a和b成（）比例關系。

10.如果6a=5b,那么a：b=：,a：5=____：____。

三、判斷題。

1、正方形的邊長和周長成正比例。（）

2、正方形的邊長和面積成正比例。（）

3、a是b的5/7,數a和數b成正比例。（）

4、在比例里，如果兩個內項的乘積是1,那么，組成比例外項的兩個數一定

互為倒數。（）

5、如果4a=3b,那么a：b=3：4。（）

6、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）

7、A/8=B,那么A和B成反比例。（）

8、8/A=B,那么A和B成反比例。

（）

9、如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例。（）

教學反思：本節(jié)課內容比較抽象、難懂，學生掌握有一定得困難。怎樣化解

這一教學難點，使學生有效地理解和掌握這一重點內容呢？我在本課的教學中做

了一些嘗試。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)求知欲望。

我從學生身邊發(fā)掘素材，組織活動，讓學生從活動中發(fā)現數學問題，從而引

入學習內容和學習目標。這就激發(fā)了學生學習數學的興趣，激起了自主參與的積

極性和主動性，為自主探究新知較好的創(chuàng)設了現實背景。

二、深入探究，理解涵義

在演示的基礎上，我又不失時機地組織學生合作學習，討論、分析，因而取

得滿意的效果：學生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數量關系，初步認識了

反比例的涵義，體驗了探索新知、發(fā)現規(guī)律的樂趣。

三、比較猜想，歸納規(guī)律

我考慮到例題比較相近，因此要注意學習方式必須加以改變。因此我采取把

自主權交給學生方式，營造了民主、寬松、和諧的課堂氛圍，因而對例題的學習

探索取得了比較好的效果。然后通過例題與例題進行比較，歸納出成反比例的兩

種量的幾個特點，再以此和正比例的意義作比較，猜想出反比例的意義。最后經

過驗證，得出反比例的意義和關系式。既達成了本課的知識目標，又培養(yǎng)了推理

的能力。

6、比例尺

教學目標：

1.使學生理解比例尺的含義，能正確說明比例尺所表示的具體意義。

2.認識數值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數值比例尺，將數值

比例尺改成線段比例尺。

3.理解比例尺的書寫特征。

教學重點：比例尺的意義。

教學難點：將線段比例尺改寫成數值比例尺。

教學過程：

一、引入

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？

請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，

寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大

的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：

在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，

有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再

畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比

例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

二、教學比例尺的意義。

1.什么是比例尺（自學書上內容，學生交流匯報）

出示圖例1:

在繪制地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮?。ɑ驍U大），

再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。一幅圖的圖

上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2、介紹數值比例尺

讓學生看圖。

“我們經常在地圖上看到的比例尺有這兩種：1：100000000是數值比例尺，

有時也可以寫成：1/100000000，表示圖上距離1厘米相當于實際距離100000000

厘米。

3、介紹線段比例尺

還有一種是線段比例尺（看北京地圖），表示地圖上1厘米的距離相當于地面

上50km的實際距離?！?/p>

4.介紹放大比例尺

出示圖例

“在生產中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數以

后，再畫在圖紙上。下面就是一個彈簧零件的制作圖紙?！?/p>

學生看圖，“你知道比例’2：1'表示什么意思嗎？這也是一個比例尺，圖

上距離與實際距離的比是2：

比較這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點，什么不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小于實際距離，另一種是圖上距離大于實際距離。

5、總結:

比例尺書寫特征。

（1）觀察：比例尺1：1000000

比例尺1/50000

比例尺2：

（2）看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

6.比例尺的化簡和轉化

“我們再看一下北京地圖上的這個線段比例尺，這里圖上距離：實際距離=1

厘米：50千米，你會把這個線段比例尺轉化成數值比例尺嗎？”

說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作

“50千米等于多少厘米？”學生回答后，教師把50千米改寫成5000000厘米。

“現在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”

圖上距離：實際距離=1:50000

教師出示比例尺不同的地圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，

表示什么意思。

最后教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米,

要把后項的米化成

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分

子也應化簡成“1”。

三、鞏固練習

1.做一做。

過程要求：

(1)學生獨立完成。(要求寫出數值比例尺)

(2)同學之間互相交流。

(3)匯報交流結果。

2.完成課文練習八第1?3題。

讓學生完成第48頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距

離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不

是“1”。

四、課堂小結

(本課要點：1.比例尺的意義；2.線段比例尺和數值比例尺的互化；3.注意單

位名稱的改寫，如把千米和厘米的換算就是擴大或縮小100000倍的關系。)

7、比例尺的應用

教學目標：

1.使學生進一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實際距離

的方法。

2.使學生能綜合運用比例尺知識，解決有關問題，提高學生解決問題的能力。

教學重點：求圖上距離和實際距離。

教學難點：求實際距離。

教學過程：

一舊知鋪墊

1.什么叫做比例尺？

板書：圖上距離：實際距離=比例尺

2.說一說下列各比例尺表示的具體意義。

(1)比例尺1：450

(2)比例尺80：

(3)0--40km

1.教學例2。

(1)出示課文例題及插圖。

(2)說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

①1號線的圖上長度是10cm；

②這幅地圖的比例尺1：500000。

所求問題：1號線的實際長度是多少？

(3)你認為可以用什么方法解決問題？

①學生嘗試解決問題。

②教師巡視課堂，了解解答情況，并對個別學生進行指導，幫助他們找到解

決問題的方法。

③匯報解答情況。

方程解：

解：設地鐵1號線的實際長度是X厘米。

根據圖上距離：實際距離=比例尺，可以例比例式解答

10/X=l/5000

X=10X500000(問：根據什么？)

根據比例的基本性質。

X=50000

5000000cm=50km

答：略

算術解：

根據圖上距離除以實際距離等于比例尺，得出：實際距離等于圖上距離除以

比例尺

104-1/5000

=10X5000

=5000000(cm)

5000000cm=50km

答：略

2.教學例3o

(1)出示例題，學生了解題目要求。

(2)討論：你想怎樣畫？

通過討論，使學生進一步理解在繪制平面圖的時候，需要把實際距離按一定

的比縮小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應的實際距離的比。

①確定比例尺；

②求出圖上的距離；

③畫出操場的平面圖。

(3)小組同學合作，解決問題。

學生練習活動時，教師巡視課堂，了解學生解決問題的情況，記錄存在的問

題。

（4）匯報，交流。

①小組派代表說明你的方案和結果。

②選擇合適的方案，展示結果，并說明解決方案

如：選擇比例尺1：1000畫圖。求出圖上的長度

80X1/1000=0.08m

0.08m=8cm

圖上的寬=60X1/1000=0.06m

0.06m=6cm

操場平面圖：

三鞏固練習

1.完成課文“”做一做”

2.完成課文練習八第4?10題。

輔導記錄：學習用比例尺解決問題后，要求學生必須會用比例的知識解答，

個別學生圖簡便，直接用算術法，而忽略了比例尺的方法，這種方法的單位換算

是最容易出錯的。

補充練習：

比例尺

1、在比例尺是1：5000000的地圖上，量的甲乙兩地的距離是8厘米，甲乙兩

地的實際距離是（）千米。

2、在一幅地圖上，甲、乙兩地之間的距離是3厘米，甲、乙兩地的實際距離

是150千米。這幅地圖的比例尺是（）

3、有一種手表零件長5毫米，在設計圖紙上的長度是10厘米，圖紙的比例尺

是（）

4、從?？诘饺齺喨L340千米，如果將它畫在1：50000的地圖上，約是（）

厘米。（得數保留整厘米數）

5、一塊長方形的地，長75米，寬30米，用1/1000的比例尺把它畫在圖紙

上，長畫（），寬畫（）。

6、大新小學體育場長150米，寬80米，請用1/10000的比例尺把它畫在圖

紙上，并求出圖紙上的體育場的面積是多少？

7、在長28厘米，寬18厘米的紙上，畫學校的平面圖。校園東西長520米，

南北寬320米。用多大的比例尺比較合適？運動場長150米，在圖上應畫多長？

8、在比例尺是1：400的地圖上，量得一個長方形的周長是20厘米，長與寬

的比是3：2o這個長方形的實際面積是多少？

填空：

1、如果aX3=bX5,那么a：b=（）：（）。

2、1：2000的圖紙上面積是24平方厘米，實際面積是（）公頃。

3、一個精密儀器零件圖紙的比例尺是50：1,圖上長5厘米，實際長（）厘

米。

4、將2、5、8再配上一個數組成比例，這個數可以是（）。

5、如果x+y=712X2,那么x和丫成（）比例；如果x：4=5：y,那么x

和y成（）比例。

6、一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12：1的零件圖上長應畫（）

厘米。

7、在一幅中國地圖上量得甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際

距離是180千米。這幅地圖的比例尺是（）。

8、A的3/4與B2/3的相等，那么A：B=（

）:（

）,它們的比值是（

9、，我在比例尺是1:2000000的地圖上，量得兩地距離是38厘米，這兩地的實

際距離是（

）千米.

10、甲乙兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數比是7：3,甲乙齒輪的轉數比是（

）.

11、在一張比例尺為1：300的圖紙上量得一個房間的長是2厘米，寬1.5厘

米，這個房間的實際長是（）米；如果有一條道路的長60米，畫在這張圖紙上應畫

（）厘米。

8、圖形的放大和縮小

教學目標：

1.使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學會利

用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

2.使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活

中的應用，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。

教學重點：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的

比放大或縮小。

教學難點：使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮

小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課。

1.出示圖景：

“看上面的圖片，你們能說一說，圖中反映的是什么現象？哪些是將物體放

大？哪些是將物體縮??？”

根據學生回答的情況，談話導入：

生活中存在許多放大與縮小的現象，現在我們就來研究“圖形的放大與縮

小”。

例4：按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

討論如何解決問題？把圖形按2：1的比放大是什么意思？

就是把圖形的每條邊放大到原來的2倍。

是不是只要把兩直角邊放大到原來的2倍，就可以了？

比較兩幅圖的長有什么關系？寬呢？

讓學生畫出放大后的圖形，畫直角三角形時，可以引導學生畫完后，可以讓

學生通過數一數或量一量的方法，發(fā)現放大后的斜邊長度是放大前的2倍。之后

讓學生觀察對比原圖形和放大后的圖形，看發(fā)生了什么變化。結合具體圖形，通

過討論、交流，了解到：

一個圖形按2：1的比放大后，圖形各邊的長度放大到原來的2倍，但圖形的

形狀沒變。

（圖形的周長擴大到原來的2倍，面積擴大到原來的4倍。）

問題：如果把放大后的這組圖形的各邊再按1：3縮小，圖形又會發(fā)生什么變

化？

得出圖形縮小了，但形狀不變，縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度的。

在此基礎上，引導學生歸納出”圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，只是

大小發(fā)生了變化，形狀沒變?！?/p>

獨立完成“做一做”，交流是怎樣思考與操作的，并及時糾正錯誤。

3.總結

問題：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現？

放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。（放大和縮

小后的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬的比是完全一樣的。）

三、鞏固練習

讓學生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形，再讓學生說一說是怎樣畫的，

縮小后有關邊的長度是原來的幾分之幾，各應畫幾格？

四、全課小結。

什么是圖形的放大和縮小。要遵循什么原則？放大和縮小后的圖形與原來的

圖形有什么關系？通過本課的學習，你有哪些收獲？

9、比例的應用

教學目標：

1.使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。進一步熟練地判斷成

正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，

2.使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題，鞏固和加深對所學的簡易

方程的認識。

3.培養(yǎng)學生的判斷分析推理能力。

教學重點：使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系。

并能利用正反比例的關系列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題

教學難點：學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什么

比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。

教學過程：

一、舊知鋪墊

1、下面各題兩種量成什么比例？

(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

(2)從甲地到乙地，行駛的速度和時間。

(3)每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數和所鋪面積。

(4)書的總本數一定，每包的本數和包裝的包數。

過程要求：

①說一說兩種量的變化情況。

②判斷成什么比例。

③寫出關系式。

2、根據題意用等式表示。

(1)汽車2小時行駛140千米，照這樣速度，3小時行駛210千米。

(2)汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達。如果每小時行56

千米，要5小時到達。二、創(chuàng)設情境引入內容

1.出示例5：

“畫面上張大媽與李奶奶的對話讓我們知道了哪些數據？你能提出什么問

題？”

學生回答后引出求水費的實際問題。

你們學過解答這樣的問題嗎？能不能解答？讓學生自己解答，交流解答的方

法。

引入：“這樣的問題可以用應用比例的知識來解答，我們今天就來學習用比

例的知識進行解答?！?/p>

出示以下問題讓學生思考和討論：

①問題中有哪兩種量？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

明確：

因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和

用水的噸數的比值是相等的。

學生討論交流：

演示解題過程：設未知數，根據正比例的意義列出方程，接著解比例求出未

知數。讓學生檢驗所求的未知數X是否合乎題意。檢驗的方法是把求出的數代入

原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式==1.6,右

式==1.6,左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解

是正確的。

問題：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用多少噸水？”

要求學生應用比例的知識解答，然后交流。通過訂正、交流，使學生明確條

件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變，只是未知量變了。

2.出示例題6的場景。

同樣先讓學生用已學過的方法解答，然后學習用比例的知識解答。

師：“想一想，如果改變題目的條件和問題該怎樣解答？”

出示以下問題讓學生思考和討論：

①問題中有哪兩種量？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

注意啟發(fā)學生根據反比例的意義來列等式，使學生進一步掌握兩種量成反比

例的特點和解決含反比例關系的問題的方法。

讓學生演示解題過程，集體修正。

3.完成“做一做”，

直接讓學生用比例的知識解答

問題：對照兩題說一說兩道題數量關系有什么不同，是怎樣列式解答的。

總結應用比例知識解答問題的步驟：

（1）分析題意，找到兩種相關聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例。

（2）依據正比例或反比例意義列出方程。

（3）解方程（求解后檢驗），寫答。

整理和復習（1）

教學內容：比和比例的意義、性質，正、反比例的意義。

復習目標：

1.使學生進一步理解比例的意義和性質，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

2.使學生能正確地、熟練地解比例。

3.使學生進一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進行判斷。

復習過程：教師提出復習要求，學生整理知識點：第三單元我們學習了哪些

知識？

一、比、比例的意義

1.什么是比？（兩個比相除又叫兩個數的比）

2.什么是比例？比例的基本性質是什么？

3.比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？（從意義，性質和各部分組成）

指名口答，出示表格填空。

比

比例

意義

項數

基本性質

舉例

二、解比例

1.什么叫解比例？

2.解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？

3.解比例。

完成課文”整理與復習”第2題。

過程要求：

(1)學生獨立練習活動。

(2)說一說解比例的步驟，每一步運算的根據是什么？

(3)請學生上臺板書。

(4)師生共同評價，并強調書寫格式。

三、正、反比例的意義

1.什么叫成正比例的量和正比例關系？

2.什么叫成反比例的量和反比例關系？

3.比較正、反比例的相同點和不同點。

正比例反比