高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測評及答案

高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第一章空間

幾何體

學(xué)業(yè)分層測評（-）

（建議用時：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一、選擇題

下列描述中，不是棱柱的結(jié)構(gòu)特征的是（）

A.有一對面互相平行

B.側(cè)面都是四邊形

C.相鄰兩個側(cè)面的公共邊都互相平行

D.所有側(cè)棱都交于一點

【解析】由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知D錯.

【答案】D

2.觀察如圖1-1-8的四個幾何體,其中判斷不正確的是（）

①

③

圖1-1-8

A.①是棱柱B.②不是棱錐

C.③不是棱錐D.④是棱臺

【解析】結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱，②是棱

錐，④是棱臺，③不是棱錐，故B錯誤.

【答案】B

3.四棱柱的體對角線的條數(shù)為（

【解析】共有4條體對角線，一個底面上的每個點與另一個底

面上的不相鄰的點連成一條體對角線.

【答案】C

4.（2016?長春高二檢測）若一個正棱錐的各棱長和底面邊長均相

等，則該棱錐一定不是（）

A.三棱錐B.四棱錐

C.五棱錐D.六棱錐

【解析】因為正六邊形的邊長與它的外接圓半徑相等，所以滿

足上述條件的棱錐一定不是六棱錐.

【答案】D

5.紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、

西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平得到

如圖1-1-9所示的平面圖形，貝IJ標(biāo)的面的方位是（）

【導(dǎo)學(xué)號：09960004]

圖1-1-9

A.南B.北

C.西D.下

【解析】將題給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”

分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的為北面，選B.

【答案】B

二、填空題

6.如圖1-1-10所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻

從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點4,則爬行的最短路

程為.

A,______C,

犀

B

圖1-1-10

【解析】

小B\G0}

ABCD

將三棱柱沿A4］展開如圖所示，則線段4。1即為最短路線，即A。

=-7A￡>2+DDT=V1O.

【答案】5

7.下列四個平面圖形都是正方體的展開圖，還原成正方體后，數(shù)

字排列規(guī)律完全一樣的兩個是.

圖1-1-11

【解析】⑵⑶中，①④為相對的面，②⑤為相對的面，③⑥為

相對的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣.

【答案】⑵⑶

三、解答題

8.如圖1-1-12,已知四邊形ABC。是一個正方形，E,尸分別是

邊43和3c的中點，沿折痕DE,EF,尸Q折起得到一個空間幾何體,

問：這個空間幾何體是什么幾何體？

【導(dǎo)學(xué)號：09960005)

圖1-1-12

【解】折起后是一個三棱錐(如圖所示).

9.根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.

(1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的六邊形，其他

各面都是平行四邊形；

(2)由五個面圍成，其中一個是正方形，其他各面都是有一個公共

頂點的三角形.

【解】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱.

(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐.

［自我挑戰(zhàn)］

10.某同學(xué)制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖

1-1-13),則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為()

圖1-1-13

【解析】兩個國不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個因不能并列相

鄰，C錯誤，故選A.也可通過實物制作檢驗來判定.

【答案】A

11.如圖1-1-14所示，已知三棱臺A8C-A'B'C.

(1)把它分成一個三棱柱和一個多面體，并用字母表示；

(2)把它分成三個三棱錐并用字母表示.

【導(dǎo)學(xué)號：09960006]

圖1-1-14

【解】(1)如圖(1)所示，三棱柱是棱柱A'B'C-AB"C",多

面體是3'C-BCC"B".

(2)如圖(2)所示：三個三棱錐分別是A7-ABC,B'-A'BC,

C-A'B'C.

⑴Q)

學(xué)業(yè)分層測評（-）

（建議用時：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

①圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個；②圓柱

的所有平行于底面的截面都是圓面；③圓臺的兩個底面可以不平行.

A.0B.1

C.2D.3

【解析】①中當(dāng)圓錐過頂點的軸截面頂角大于90。時，其面積不

是最大的；③圓臺的兩個底面一定平行，故①③錯誤.

【答案】B

2.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所

得到的幾何體是（）

A.兩個圓錐拼接而成的組合體

B.一個圓臺

C.一個圓錐

D.一個圓錐挖去一個同底的小圓錐

【解析】如圖，以A8為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個

同底的小圓錐.

【答案】D

3.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體

不可能是（)

A.圓錐B.圓柱

C.球D.棱柱

【解析】用一個平面去截圓錐、圓柱、球均可以得到圓面，但

截棱柱一定不會產(chǎn)生圓面.

【答案】D

4.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特

征是（）

A.一個棱柱中挖去一個棱柱

B.一個棱柱中挖去一個圓柱

C.一個圓柱中挖去一個棱錐

D.一個棱臺中挖去一個圓柱

【解析】一個六棱柱挖去一個等高的圓柱，選B.

【答案】B

5.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖1-1-21所示,

則截面可能的圖形是（）

①②③④

圖1-1-21

A.①③B.②④

C.①②③D.②③④

【解析】當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③，當(dāng)截面過正

方體的體對角線時得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時得

①，但無論如何都不能截出④.

【答案】C

二、填空題

6.如圖1-1-22是一個幾何體的表面展開圖形，則這個幾何體是

【導(dǎo)學(xué)號：09960010]

圖1-1-22

【解析】一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱.

【答案】圓柱

7.一圓錐的母線長為6,底面半徑為3,用該圓錐截一圓臺，截

得圓臺的母線長為4,則圓臺的另一底面半徑為.

【解析】作軸截面如圖，則

r6~41

3=-6-=3,

【答案】1

三、解答題

8.指出如圖1-1-23(1)(2)所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的.

(1)⑵

圖1-1-23

【解】圖(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合

體.

圖(2)是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體.

9.一個圓臺的母線長為12cm,兩底面面積分別為4兀cn?和257r

cnr2.求：

(1)圓臺的高；

(2)截得此圓臺的圓錐的母線長.

【解】(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABC。(如圖所示).

由已知可得上底半徑OiA=2(cm),

下底半徑0B=5(cm),又因為腰長為12cm,

所以高122—(5—2)2=3［B(cm).

(2)如圖所示，延長BA,OOi,CD,交于點S,設(shè)截得此圓臺的圓

I—122

錐的母線長為/,則由△S4O|SZ\S3O可得一y一=§,解得/=20(cm),

即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.

［自我挑戰(zhàn)］

10.已知球的兩個平行截面的面積分別為5兀和8兀，它們位于球心

的同一側(cè)，且距離為1,那么這個球的半徑是()

A.4B.3

C.2D.0.5

【解析】如圖所示，,兩個平行裁面的面積分別為5兀、8兀，/.

兩個截面圓的半徑分別為n=小，-2=2啦.

,球心到兩個截面的距離—齊,d2=、R2-8,

222

：.di-d2=\lR-5-yjR-S=l,：.R=9,：.R=3.

【答案】B

11.一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在圓錐內(nèi)部有一個

高為％cm的內(nèi)接圓柱.

(1)用l表示圓柱的軸截面面積S;【導(dǎo)學(xué)號：09960011】

(2)當(dāng)％為何值時，S最大？

Y6—X

【解】(1)如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為rem,則由］=7一，得r

6—%2、,

…3一"，**S=-+4%(0<x<6).

22

(2)由S=-1%2+4X=—§(%—3>+6,

...當(dāng)X=3時，Smax=6cm2.

學(xué)業(yè)分層測評（三）

（建議用時：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.下列說法：

①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；

②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成

了相交的直線；

③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線.

其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】

序號正誤原因分析

①由平行投影和中心投影的定義可知

空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也

可能變成一個點，如當(dāng)投影中心在直線上時，投影

②X

為點；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到

遠(yuǎn)物體之間的距離越來越近，最后相交于一點

兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直

③X

線

【答案】B

2.（2016?南寧高一期末）下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個視

圖相同的是（）

①正方體②圓錐體③球體④圓柱體

圖1-2-12

A.①③B.②③C.②④D.③④

【解析】①③的三個三視圖都相同，②④的正視圖和側(cè)視圖相

同.故選C.

【答案】c

3.（2016?葫蘆島高一期末）一根鋼管如圖1-2-13所示，則它的三視

圖為（）

圖1-2-13

_____Li_LJIiiJLi__LJIiiI_____

o???

ABCD

【解析】該幾何體是由圓柱中挖去一個圓柱形成的幾何體，三

視圖為B.

【答案】B

4.（2016?臺州高二檢測）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體

如圖1-2-14所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）

【導(dǎo)學(xué)號：09960014]

側(cè)視

圖1-2-14

ABCD

【解析】被截去的四棱錐的三條可見棱中，有兩條為長方體的

面對角線，它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面（長方形）的兩條邊重合，另

一條為體對角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合，對照

各圖，只有D符合.故選D.

【答案】D

5.（2016?安慶高二檢測）如圖1-2-15,點O為正方體

ABCD-A'B'CD'的中心，點E為面B'BCC'的中心，點/為

B'C的中點，則空間四邊形Q'OE/在該正方體的各個面上的投影

不可能是（）

【解析】由題意知光線從上向下照射，得到C.光線從前向后照

射，得到A.光線從左向右照射得到B.故空間四邊形O'OE尸在該正方

體的各個面上的投影不可能是D,故選D.

【答案】D

二'填空題

6.（2015?肇慶高二檢測）已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面

積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是.

【導(dǎo)學(xué)號:09960015）

【解析】正視圖的最小面積為正方形4854的面積，為1,最

大面積為矩形ACG4的面積，為陋，故所求范圍為［1,啦］.

【答案】［1,72］

7.（2015?昆明高二檢測）如圖1-2-16為長方體木塊堆積成的幾何體

的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成.

正視圖例視圖

俯視圖

圖1-2-16

【解析】該幾何體的實物圖如圖.故此幾何體共有4塊木塊堆

成.

【答案】4

三'解答題

8.畫出如圖1-2-17所示的幾何體的三視圖.

圖1-2-17

［解】該幾何體的三視圖如圖所示.

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

9.（2016?濰坊高一檢測）已知一個幾何體的三視圖如圖1-2-18,試

根據(jù)三視圖想象物體的原形，并試著畫出實物草圖.

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

圖1-2-18

【解】由三視圖知，該物體下部為長方體、上部為一個與長方

體等高的圓柱，且圓柱的底面相切于長方體的上底面，由此可畫出實

物草圖如圖.

［自我挑戰(zhàn)］

10.（2015?濟南高一檢測）如圖1-2-19,E、F分別是正方體

A3CQ-4BGQ1中AU、3C上的動點（不含端點），則四邊形BFDE的

俯視圖可能是（）

【導(dǎo)學(xué)號：09960016］

圖1-2-19

ARCD

【解析】。的投影為O],E的投影在A1Q]上，/的投影在SG

上，則俯視圖可能為B.

【答案】B

11.一個物體由幾塊相同的正方體組成，其三視圖如圖1-2-20所

示，試據(jù)圖回答下列問題：

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

圖1220

(1)該物體有多少層？

(2)該物體的最高部分位于哪里？

(3)該物體一共由幾個小正方體構(gòu)成？

【解】(1)該物體一共有兩層，從正視圖和側(cè)視圖都可以看出來.

(2)該物體最高部分位于左側(cè)第一排和第二排.

(3)從側(cè)視圖及俯視圖可以看出，該物體前后一共三排，第一排左

側(cè)2個，右側(cè)1個；第二排左側(cè)2個，右側(cè)沒有；第三排左側(cè)1個，

右側(cè)1個，該物體一共由7個小正方體構(gòu)成.

學(xué)業(yè)分層測評（犯

（建議用時：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.用斜二測畫法畫水平放置的3c時，若NA的兩邊分別平行

于入軸、y軸，且NA=90。，則在直觀圖中N4等于（）

A.45°B.135°

C.45°或135°D.90°

【解析】在畫直觀圖時，NA'的兩邊依然分別平行于『軸、y'

軸，而//O'y'=45°或135°.

【答案】C

2.由斜二測畫法得到：

①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等；

②正方形在直觀圖中是矩形；

③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形；

④菱形的直觀圖仍然是菱形.

上述結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等，而相等的

角在直觀圖中不一定相等，如角為90°,在直觀圖中可能是135?；?5。,

故①錯，由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯.故選A.

【答案】A

3.如圖1-2-30為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形

可能是（）

【導(dǎo)學(xué)號：09960020］

/（T?

圖1-2-30

DEZ7D二

ABCD

【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯

形，且在直觀圖中平行于軸的邊與底邊垂直.

【答案】C

4.（2015?江西師大附中高一檢測）已知水平放置的△ABC是按“斜

二測畫法”得到如圖1-2-31所示的直觀圖，其中"O'=CO'=1,

4'O'=^,那么原△ABC中NABC的大小是（）

圖1-2-31

A.30°B.45°C.60°D.90°

【解析】根據(jù)斜二測畫法可知△ABC中，BC=2,AO=小,

AO±BC,：.AB=AC=^/12+(V3)2=2,故△ABC是等邊三角形，則

ZABC=60°.

【答案】C

5.如圖，在斜二測畫法下，兩個邊長為1的正三角形A3c的直

觀圖不是全等三角形的一組是（）

【解析】根據(jù)斜二測畫法知在A,B,D中，正三角形的頂點A,

3都在％軸上，點C由48邊上的高線確定，所得直觀圖是全等的；對

于C,左側(cè)建系方法畫出的直觀圖，其中有一條邊長度為原三角形的

邊長，但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長

相等，由此可知不全等.

【答案】C

二'填空題

6.如圖1-2-32所示，四邊形043c是上底為2,下底為6,底角

為45。的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖

O'A'B'C,則在直觀圖中梯形的高為.

圖1-2-32

【解析】按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O'MB'C,如圖

所示，原圖形中梯形的高CD=2,在直觀圖中CD'=1,且

ZCD'E'=45°,作CE'垂直于￡軸于E',則CE'=

CD'-sin45°=^-.

【答案】當(dāng)

7.（2015?雅安高二檢測）如圖1-2-33所示，斜二測畫法得到直觀圖

四邊形A'B'CD'是一個底角為45。,腰和上底均為1的等腰梯形,

那么原平面圖形的面積是.

【導(dǎo)學(xué)號：09960021]

圖1-2-33

【解析】在梯形A'B'CD'中，B'C=A'D'+

2-A'B'cos45°=I+A/2,則原平面圖形是上底為1,下底為1+啦，

高為2的直角梯形，其面積S=T（1+1+啦）X2=2+啦.

【答案】2+也

三'解答題

8.如圖1-2-34,△A/B'C是水平放置的平面圖形的斜二測直

觀圖，將其恢復(fù)成原圖形.

圖1-2-34

【解】畫法：（1）如圖②，畫直角坐標(biāo)系％Oy,在％軸上取04=

O'A',即CA=C'A';

①②

(2)在圖①中，過B'作B'D'//y'軸，交/軸于。'，在圖②

中，在入軸上取0。=0'Q',過。作D6〃y軸，并使Q8=2。'B'.

(3)連接AB,BC,則△ABC即為△A'B'C原來的圖形，如圖

②.

9.有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的

棱錐)，底面邊長為3cm,高為3cm,畫出這個正六棱錐的直觀圖.

【解】(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，

如圖①所示；

(2)過正六邊形的中心0,建立z'軸，在z'軸上截取O'V'=3

cm,如圖②所示；

(3)連接V'A'、V'"、V'C、V'。'、V'E'.VF',

如圖③所示；

(4)擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，

如圖④所示.

［自我挑戰(zhàn)］

10.水平放置的△A3C的斜二測直觀圖如圖1-2-35所示，已知

B'C=4,A'C=3,則中邊上的中線的長度為()

【導(dǎo)學(xué)號：09960022］

圖1-2-35

B.y[73

C.5D.|

【解析】由斜二測畫法規(guī)則知△ABC是NACB為直角的三角形,

其中AC=3,3c=8,AB=5,所以A8邊上的中線長為誓.

【答案】A

11.（2015?咸陽高一檢測）一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀

圖是直角梯形ABCQ,如圖1-2-36所示，ZABC=45°,AB=AD=1,

DC.LBC,求原平面圖形的面積.

圖1-2-36

【解】過A作垂足為E,

又?.?QCLBC且AD〃8C,

二.四邊形ADCE是矩形,

：.EC=AD=1,由NA3C=45°,A3=AQ=1佚口3石=看,

原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1高為2,

.?.原平面圖形的面積為:x(l+l+挈*2=2+坐

學(xué)業(yè)分層測評（五）

（建議用時：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.圓臺00,的母線長為6,兩底面半徑分別為2,7,則圓臺00,

的側(cè)面積是（）

A.54KB.8兀

C.47rD.16K

/

【解析】SH<f?i=7T（r+r）/=71（7+2）X6=5471.

【答案】A

2.（2015?煙臺高一檢測）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是

4兀，那么圓柱的體積等于（）

A.itB.2九

C.47rD.8兀

【解析】設(shè)軸截面正方形的邊長為a,

由題意知S?=Tia-a=iia2.

又?S御=4兀,..tz=2.

VHU=7TX2=2TC.

【答案】B

3.如圖1-3-7,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方

形，且體積為;，則該幾何體的俯視圖可以是（）

□□

正視圖側(cè)視圖

圖137

ABCD

【解析】由三視圖的概念可知，此幾何體高為1,其體積V=S/z

=S=2,即底面積S=3，結(jié)合選項可知，俯視圖為三角形.

【答案】C

4.（2016?天津高一檢測）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方

形，其正（主）視圖如圖1-3-8所示，該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是

（）

圖1-3-8

Q

A.4小，8B.4小，g

Q

C.4（小+1）,wD.8,8

【解析】由題圖知，此棱錐高為2,底面正方形的邊長為2,V

1Q_____

=§X2><2X2=§,側(cè)面三角形的高h(yuǎn)=^/22+I2=小,S倒=

4X&X2><6|=4小.

【答案】B

5.（2015?安徽高考）一個四面體的三視圖如圖1-3-9所示，則該四

面體的表面積是（）

圖1-3-9

A.1B.2+^/3

C.1+2啦D.2啦

【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，其中側(cè)面ABD底面BCD,另

1S

兩個側(cè)面ABC,ACO為等邊三角形，則有S表面積=2X/X2X1+2X號

義（啦尸=2+小.故選B.

【答案】B

二、填空題

6.一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別

為6cm,4cm,則該棱柱的側(cè)面積為cm-。2

【導(dǎo)學(xué)號：09960026]

【解析】棱柱的側(cè)面積S佃=3><6><4=72（cm2）.

【答案】72

7.（2015?天津高考）一個幾何體的三視圖如圖1-3-10所示（單位:

m）,則該幾何體的體積為m3.

側(cè)視圖

俯視圖

圖1-3-10

【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個圓錐和一個圓

柱構(gòu)成，其中圓錐的底面半徑和高均為1,圓柱的底面半徑為1且其高

為2,故所求幾何體的體積為

]Q

V=Q兀義12X1X2+KX12X2=^TT.

【答案】.

三、解答題

8.一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面,

它的三視圖如圖1-3-11所示，A4,=3.

(1)請畫出它的直觀圖；

(2)求這個三棱柱的表面積和體積.

G..

4口口

ACB

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

圖1-3-11

【解】(1)直觀圖如圖所示.

(2)由題意可知，

…上乂*季

S?=3XACXA4i=3X3X3=27.

故這個三棱柱的表面積為27+2義乎=27+竽.

這個三棱柱的體積為竽義3=背后

9.已知圓臺的高為3,在軸截面中，母線A4i與底面圓直徑AB

的夾角為60。，軸截面中的一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積.

【導(dǎo)學(xué)號：09960027]

【解】如圖所示，作軸截面4A83,設(shè)圓臺的上、下底面半徑

和母線長分別為八R,I,高為/?.

大。|

作于點Q,則AiQ=3.

A.T)

又?.?NA]A8=60。，：.AD=',

tan600

s

7?—r=3X,/./?—r=^3.

又ZBAiA=90°,ZBAiD=60°.

：.BD=A\Dtan60°,即R+r=3*小，

；.R+r=3小,:.R=2事,r=小，而h=3,

/.Va=^7ih(R2+/?r+r2)

=*X3*[(2小A+2小義小+他E

=21兀

所以圓臺的體積為217r.

[自我挑戰(zhàn)]

10.（2016?蚌埠市高二檢測）圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120。、

半徑為2的扇形，則圓錐的表面積是.

【導(dǎo)學(xué)號：09960028]

【解析】因為圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120。、半徑為2的

扇形，

所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積=%,

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

.2九4

因為扇形的弧長為了義2=鏟，

42

所以2口=針，所以r=g,

416

所以底面圓的面積為微.所以圓錐的表面積為

【答案】金

y

11.若E,尸是三棱柱A3FA181G側(cè)棱681和CG上的點,且5E

=CF,三棱柱的體積為相，求四棱錐48￡尸。的體積.

【解】如圖所示，

連接45,ACi.

'：B\E=CF,

二梯形BEFC的面積等于梯形B\EFC\的面積.

又四棱錐A-BEFC的高與四棱錐

A-B\EFC\的高相等，

/.VA-BEFC=VA-BXEFCX=^VA-BBIC)C,

=

又VA-A\B\C\^S/\A\B\C\'h9

VABC-A\B\C\=S^A\B\Cvh=m,

/.VA-A\BiC\=^,

：.VA-BB\C\C=VABC-A\B\C\一VA-A\B\Ci=|m,

.”_l2=_m

??VA-BEFC~2vy-

即四棱錐A-BEFC的體積是不

學(xué)業(yè)分層測評（六）

（建議用時：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是（）

4「87r

AA.于

C.4小冗D.32457r

【解析】設(shè)正方體邊長為。，由題意可知，6a2=24,'.a=2.

設(shè)正方體外接球的半徑為R,則

小a=2R,:.R=小,V球=%&=4小兀

【答案】C

2.兩個球的體積之比為8：27,那么這兩個球的表面積之比為

（）

A.2：3B.4：9

C.^2：5D.V8:A/27

【解析】G1r:強*］=尹：R3=8:27,

2

：.r：R=2:3,：.Si:S2=i:—=4:9.

【答案】B

3.把一個鐵制的底面半徑為r,高為。的實心圓錐熔化后鑄成一

個鐵球，則這個鐵球的半徑為（）

巡Ph

A.24

i43I/

【解析】,:可戶11=馬11叱,：.R=7下

【答案】C

4.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距

離是4cm,則該球的體積是（）

【導(dǎo)學(xué)號：09960032]

IOOTE,八2087r

A.-~cm'B.-~cm

―500K,—416dl37r.

C.-~cm-D.-----------cm，

【解析】根據(jù)球的截面性質(zhì)，有/?=3^了=小阡了=5,

…4a500/八

..V球=鏟7?，=飛-兀（cm，）.

【答案】C

5.等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的

表面積的大小關(guān)系是（）

A.S球＜S圓柱＜S正方體B.S正方體＜S球＜S圓柱

C.S圓柱＜S球＜5正方體D.S球＜S正方體＜S圓柱

【解析】設(shè)等邊圓柱底面圓半徑為r,

球半徑為R,正方體棱長為Q,

八（圖（公c

則nl兀戶?92.r=鏟4R23=Q3,aj3=3],[;『=2兀，

5圓柱=6兀3,S球=4兀R2,§正方體=6層，

4K/?22(R\3

<b

S圓柱-6兀,-3,3

S正方體6a2151,故選A.

Sfflu-6兀/一兀，

【答案】A

二'填空題

6.一個幾何體的三視圖（單位：m）如圖1-3-16所示，則該幾何體

的體積為