江蘇省無錫市新吳區(qū)2017-2018學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2017-2018學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）

1.已知tanA=l,則銳角A的度數(shù)是

A.30°B,45°C.60°D,75°

【答案】B

【解析】

梃也

試題分析：易知喇=4國時(shí)時(shí)，晶#:英=一，一,電蝴籃=1,cot：?=lo

22

可知銳角A=45。。

考點(diǎn)：三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)特殊三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握。要求學(xué)生熟背各特殊角的三角函數(shù)值。

2.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k=-1B.k>-1C.k=lD.k>l

【答案】C

【解析】

【分析】

利用一元二次方程根的判別式△=b2-4ac判斷方程的根的情況即可.

【詳解】由題意△=（）,

/.4-4k=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，記住一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根

與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

3.有一組數(shù)據(jù)：3,3,5,6,7.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，

則眾數(shù)為3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

4.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【答案】A

【解析】

試題分析：；拋物線為丫=8-2)2+3，,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3).故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

5.以2和4為根的一元二次方程是()

A.x2+6x+8=0B,x2-6x+8=0C.x2+6x-8=0D.x2-6x-8=0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可.

【詳解】以2和4為根的一元二次方程是X2-6X+8=0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

6.00的半徑為5,圓心O到直線1的距離為6,則直線1與。O的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

【答案】C

【解析】

已知。。的半徑為5,圓心O到直線L的距離為3,因5>3,即d<r,所以直線L與。。的位置關(guān)系是相

交.故選A.

7.下列命題：

①長度相等的弧是等??；

②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

③相等的圓心角所對(duì)的弦相等；

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形.

其中，真命題有

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】

試題分析：①等弧必須同圓中長度相等的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

②不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B本項(xiàng)錯(cuò)誤.

③在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.

所以只有④一項(xiàng)正確.

故選B.

考點(diǎn)：1.命題與定理；2.圓心角、弧、弦的關(guān)系.

8.如圖所示的扇形紙片半徑為5cm,用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的高是4cm,則該圓錐的底面周長是

A.3兀cmB.4兀cmC.5兀cmD.6兀cm

【答案】D

【解析】

解：：扇形紙片半徑為5cm,用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的高是4cm,圓錐的底面半徑為:

^52-42=3Cem),??.該圓錐的底面周長是：27rx3=6兀(cm).故選D.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,貝|JSACDF:S四邊形ABFE等

于(

AD

------------------1?

A.1：3B.2：5C.3：5D.4：9

【答案】B

【解析】

【分析】

EFDEEFDE1

由△DEFs/^BCF,推出一=一，由AE=DE,推出一=一=一，設(shè)^DEF的

CFCBCFCB2

面積為S.則4CDF的面積為2S,4BFC的面積為4S,4BCD的面積二4ABD的面積=6S,

推出四邊形ABFE的面積為5S,由此即可解決問題；

【詳解】,??四邊形ABCD為平行四邊形，

???ED〃BC,BC=AD,

.'.△DEF^ABCF,

EF_DE

CFCB

VAE=DE,

EFDE1

—,設(shè)2\DEF的面積為S.則2kCDF的面積為2S,4BFC的面積為4S,ABCD

CFCB2

的面積=2kABD的面積=6S,

???四邊形ABFE的面積為5S,

.'?SACDF：S四邊形ABFE=2：5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BO6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P,Q

分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是（）

---------o----------B

32

A.9B.10C.2-^13+1D.—

【答案】A

【解析】

【分析】

如圖，設(shè)。。與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPiLBC垂足為Pi交。O于Qi,

此時(shí)垂線段OPi最短，PiQi最小值為OPi-OQi,求出OPi,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2

與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.

【詳解】如圖，設(shè)。O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPiLBC垂足為Pi交。。于Qi,

此時(shí)垂線段OPi最短，PiQi最小值為OPi-OQi，

VAB=10,AC=8,BC=6,

.".AB2=AC2+BC2,

：.ZC=90°,

VZOPiB=90°,

；.OPi〃AC

VAO=OB,

.,.PiC=PiB,

1

.,.OPi=-AC=4,

2

?PiQi最小值為OPi-OQi=l,

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=5+3=8,

???PQ長的最大值與最小值的和是9.

故選：A.

c

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_

網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…學(xué)_科_網(wǎng)…

得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分.不需要寫出解答過程，只需把

答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）

x3x+v

11.若-=-，則」的值為_____.

y2y一

【答案】--

2

【解析】

【分析】

根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：^=—=-

y22

x3

【詳解】

y2

.x+y3+25

:.----=----=

y22

故答案為：-.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合比性質(zhì)，對(duì)比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其

標(biāo)號(hào)是偶數(shù)的概率為,

【答案】-

普

【解析】

試題分析：確定出偶數(shù)有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解?標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)小

球中偶數(shù)有2個(gè)，P=3.

考點(diǎn)：概率公式

13.方程2x-4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為.

【答案】-3

【解析】

2x-4=0,

解得：x=2,

把x=2代入方程x2+mx+2=0得：

4+2m+2=0,

解得：m=-3.

故答案為：-3.

14.若點(diǎn)A(-2,yi),點(diǎn)B(4,y?)在二次函數(shù)y=xz-2x+c的圖象上，則yi,y2的大小關(guān)系為.

【答案】yi=y2

【解析】

【分析】

分別計(jì)算自變量為-2、3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.

【詳解】*-,y=(x-l)2-l+c,

...二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,

當(dāng)x=-2時(shí)，yi=x2-2x+c=8+c；

當(dāng)x=4時(shí)，y2=x2-2x+c=8+c；

V8+c=8+c,

；?yi=y2,

故答案為:yi=y2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了

二次函數(shù)的性質(zhì).

15.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S

甲2=16.7,乙比賽成績的方差為S乙2=28.3,那么成績比較穩(wěn)定的是(填甲或乙)

【答案】甲

【解析】

甲J16.7,S乙J28.3,...S/VS乙2,.?.甲的成績比較穩(wěn)定,

故答案為：甲.

16.如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2,ZC=30°,則扇形AOB的面積是

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角定理得到NAOB=2NC=60。，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】由圓周角定理得，ZAOB=2ZC=60°,

2

則扇形AOB的面積=6°兀-2

3603

2

故答案為：F.

3

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心以及扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A周角定理、扇形

面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA=10,ZAOB=36°,OB在直線1上.將此扇形沿1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋

轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng)），當(dāng)OA第5次落在1上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為.

【答案】607t.

【解析】

【分析】

點(diǎn)。所經(jīng)過的路線是2段弧和一條線段，一段是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑，圓心

角為90。的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，10

為半徑，圓心角為90。的弧，從而得出答案.

■、，一■「M.,,,?，?j,一,r90%x1036%x1090%x10216%x10

【詳解】當(dāng)OA第1次落在1上時(shí)：點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為:-------+-------+-------=--------=12

180180180180

則當(dāng)OA第5次落在1上時(shí)：點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長=12兀X5=60TT.

故答案是：607t.

【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡：利用特殊幾何圖形描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后利用幾何性質(zhì)計(jì)算相

應(yīng)的幾何量.

18.如圖，在正方形ABCD中，P是BC的中點(diǎn)，把△PAB沿著PA翻折得到△PAE,過C作CFLDE于F,

若CF=2,則DF=.

【答案】6.

【解析】

【分析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明AAMDqZiDFC,貝ljDM=FC=2,由折疊和正形

的邊長相等得：AE=AD,根據(jù)等腰三角形三線合一得：DM=EM=2,ZEAM=ZMAD,設(shè)/

MAD=a,則/EAM=a,ZBAP=ZPAE=45°-a,可得NPAM=45。，貝。APAH是等腰直角三

角形，證明APGES/^AMD,列比例式得：GE=1,AM=2PG,設(shè)PG=x,則AM=2x,根據(jù)

AH=PH,得2x-l=2+x,求得x的值，即可解決問題；

【詳解】過A作AM_LDF于M,

.四邊形ABCD是正方形，

；.AD=DC,ZADC=90°,

ZADF+ZFDC=90°,

ZADF+ZMAD=90°,

.\ZFDC=ZMAD,

,//AMD=NDFC=90°,

.".△AMD^ADFC,

；.DM=FC=2,

由折疊得：AB=AE,BP=PE,

VAB=AD,

.\AE=AD,

ADM=EM=2,ZEAM=ZMAD,

TP是BC的中點(diǎn)，

11

.\PC=-BC=-AD=PE,

22

設(shè)NMAD=a,則NEAM=a,ZBAP=ZPAE=45°-a,

:.ZAPE=90°-(45°-a)=45°+a,

VZEAM=ZDAM,ZBAP=ZPAE,

1

ZPAE+ZEAM=-ZBAD=45°,

2

過P作PH_LAM于H,過E作EG_LPH于G,

.??APAH是等腰直角三角形，

???ZAPH=45°,

???ZHPE=a=ZMAD,

ZPGE=ZAMD=90°,

AAPGE^AAMD,

ePE_GE_PG_1

**ADMDAM2'

eGE_PG_1

**2AM2'

AGE=1,AM=2PG,

設(shè)PG=x,則AM=2x,

AAH=2x-1,

VAH=PH,

2x-l=2+x,

x=3,

???PG=3,AM=6,

VADAM^ACDF,

???DF=AM=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定、勾股定

理、等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，有難度，證明/PAM=45。是關(guān)鍵,

設(shè)未知數(shù)，并確定其等量關(guān)系列方程解決問題.

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算或求值:

(1)712-2COS60°+(2018-7T)0；

,,3x-4y1x,,一

(2)已知——』一,求-的值.

2x+y2y

【答案】⑴2技⑵-.

4

【解析】

【分析】

(1)先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

3x-4v1x9

(2)先由-----變形可得6x-8y=2x+y,即可得出4x=9y,即可得至卜=-

2x+y2y4

【詳解】(1)原式=2百-2*；+1,

=2^3-1+1,

3x-4y_l

(2)

2x+y2

/.6x-8y=2x+y,

/.4x=9y,

.x_9

'.y4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，實(shí)數(shù)既可

以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

20.解方程:

(1)x2-4x-4=0；

(2)x(x-2)=15.

【答案】(1)xi=l+也，X2=l-&;(2)xi=5,X2--3.

【解析】

【分析】

(1)先求出b，2-4ac的值，再代入公式求出即可；

(2)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】(1)X2-4X-4=0,

b'2-4ac=(-4)2-4xlx(-4)=32,

4土版

x4'

X]=1+在x2=1-啦；

(2)x(x-2)=15,

整理得：x2-2x-15=0,

(x-5)(x+3)=0,

x-5=0,x+3=0,

xi=5,X2=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

21.如今通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小張為了了解他的微信朋友

圈里大家的運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們1月29日那天每人行走的步數(shù)情況分為五個(gè)

類別：A(0?4000步)(說明：。?4000表示大于或等于0,小于或等于4000,下同)、B(4001?8000步)、

C(8001?12000步)、D(12001?16000步)、E(16000步以上)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1和2兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

（1）小張隨機(jī)抽取了名微信朋友圈好友；

（2）將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知小張的微信朋友圈里共300人，請(qǐng)根據(jù)本次抽查的結(jié)果，估計(jì)在它的微信朋友圈里1月29日那天

行走不超過8000步的人數(shù).

【答案】（1）60；（2）詳見解析；（3）60人.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)百分比=所占人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，計(jì)算即可；

（2）首先根據(jù)B類的人數(shù)占15%,求出總?cè)藬?shù)以及D類的人數(shù)，然后將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即

可.

（3）用小張的微信朋友圈里的人數(shù)乘A、B兩類的人數(shù)占的分率，估計(jì)在他的微信朋友圈里6月9日那

天行走不超過8000步的人數(shù)是多少即可.

9

【詳解】解：（1）小張隨機(jī)抽取了一=60名微信朋友圈好友；

15%

故答案為60.

（2）D類的人數(shù)有：

9-15%-（3+9+24+6）

=60-42

=18（人）

3+91

(2)300x——=300x-=60(人)

605

，在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的有60人.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

22.在一個(gè)不透明的布袋中裝有形狀大小都相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,2,3.現(xiàn)

規(guī)定從布袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字；然后把小球放回袋中并攪勻，接著

從袋中再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字.

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法分析并寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于5的概率.

【答案】⑴詳見解析;（2）

3

【解析】

【分析】

（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)樹狀圖得出這些兩位數(shù)中任取一個(gè)其算術(shù)平方根大于4且小于5的結(jié)果，再利用概率公式即可

求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開心

123

/N/N/N

123123123

所以共有9種等可能的結(jié)果：11、12、13、21、22、23、31、32、33；

（2）在所得9個(gè)有理數(shù)中，算術(shù)平方根大于4且小于5的有21、22、23這3個(gè),

31

所以其算術(shù)平方根大于4且小于5的概率為-=-.

93

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為：A(1,1),B(-3,1),C

(-3,-1).

(1)若^ABC的外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,C>P的半徑為;

(2)如圖所示，在11義8的網(wǎng)格圖內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)為位似中心，將^ABC按相似比2：1放大，A、B、

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C.①畫出△A'B'C；②將△AEC沿x軸方向平移，需平移個(gè)單位長度，能

使得BC所在的直線與。P相切.

X

【答案】⑴.(T,0)(2).近⑶.5-/或5+近

【解析】

【分析】

(1)由題意可知△ABC是直角三角形，作出外接圓即可；

(2)利用位似圖形的定義和性質(zhì)作出圖形，再根據(jù)平移的定義和性質(zhì)及切線的判定即可得平移的距離.

由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,0）、半徑為《12+22=代，

故答案為：（-1,0）、A/5；

（2）如圖所示，△AEC即為所求.

將△AEC向右平移5-巡或5+加個(gè)單位BC所在的直線與。P相切，

故答案為：5-或5+J^.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的定義和性質(zhì)以及平移與切線的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握位似圖

形的定義和性質(zhì)以及平移的定義和性質(zhì)與切線的判定.

24.圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支

架.平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上.不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖

②.其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN=CB=20cm,AM=8cm,MB=MN.我們把NANB叫

做傾斜角.

（1）當(dāng)傾斜角為45。時(shí)，求CN的長；

（2）按設(shè)計(jì)要求，傾斜角能小于30。嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（20-12^/2）cm.（2）不能，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)NANB=45。時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NNMB=90。.再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和

三角函數(shù)可得BN的長度，根據(jù)CN=CB-BN=AN-BN即可求解；

（2）當(dāng)NANB=30。時(shí)，作ME_LCB,垂足為E.根據(jù)三角函數(shù)可得BN=2BE=12由cm,CB=AN=20cm,依此即

可作出判斷.

試題解析：（1）當(dāng)NANB=45。時(shí)，

?，-MB=MN,

ZB=ZANB=45°,

ZNMB=180°-ZANB-ZB=90°.

-—MN

在RtANMB中，sinZB=——,

BN

MNAN-AM「

/.BN=--------=-------------=1242cm.

siMBsinziB

/.CN=CB-BN=AN-BN=(20-12^/5)cm.

（2）當(dāng)NANB=30。時(shí)，作ME_LCB,垂足為E.

②

?/MB=MN,

/.ZB=ZANB=30°

EB

在RtABEM中，cosZB=-----，

MB

BE=MB-cosZB=（AN-AM）-cosZB=6祗cm.

???MB=MN,ME±CB,

BN=2BE=12^cm.

CB=AN=20cm,且12祗＞20,

,此時(shí)N不在CB邊上，與題目條件不符.

隨著NANB度數(shù)的減小，BN長度在增加，

二傾斜角不可以小于30。.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

25.如圖，AB是。。的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。。于點(diǎn)D,連接CD并延

長交AB的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若/F=30。，EB=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和兀）

【答案】（1）證明見解析；（2）$陰=4由-].

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，證明4COA=NDOC，利用全等三角形“SAS”

判定定理，證明△DOC三AAOC,得到所以。尸為。。的切線.

（2）利用三角函數(shù)和角度的關(guān)系，計(jì)算出。4,OC的長度和NOOA的度數(shù)，分別求出四邊形OACD和扇

形OAO的面積，相減即可得到陰影部分的面積.

試題解析：（1）證明：如圖連接OD

???四邊形03EC是平行四邊形，

OC//BE,

：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

'：OB=OD,

：.ZOBD=ZODBf

：.ZDOC=ZAOC,

在△COD和△COA中，

/OC=OC

ZCOD=ZCOA,

(OD=OA

:?△COD?XCOA,

：.ZCAO=ZCDO=90°,

：.CF.LODf

???c/是。。的切線.

(2)解：VZF=30°,NO。尸二90。,

???ZAOD=120°,

OD=OB,

???ZDOC=ZAOC=60°,

'：EB=4,：.OD=2,CD=2&

1「125tx22「4兀

S陰影=2?S&AOCTS扇形OAD=2xax2x2小——=4^-y

26.近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元,

試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足下表.

銷售單價(jià)X（元/件）20253040

每月銷售量y（萬件）60504020

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x

的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤為440萬元？

（3）如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大？

最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）y=-2x+100；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為28元或40元時(shí)，廠商每月獲得的利潤為440萬元；（3）

當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元.

【解析】

【分析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)利潤=銷售量x（銷售單價(jià)-成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式，令利潤z=440,

求出X的值；

（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過540萬元，以及成本價(jià)18元，得出銷售單價(jià)的取值范

圍，進(jìn)而得出最大利潤.

【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把（20,60）,（25,50）代入得：

（20k+b=60

（25k+b=50,

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+100；

（2）設(shè)總利潤為z,由題意得，

z=y(x-18)

=(-2x+100)(x-18)

=-2x2+136x-1800；

當(dāng)z=440時(shí),

-2x2+136x-1800=440,

解得：xi=28,X2=40.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為28元或40元時(shí)，廠商每月獲得的利潤為440萬元；

(3)..?廠商每月的制造成本不超過540萬元，每件制造成本為18元，

540

.??每月的生產(chǎn)量為：小于等于——=30萬件，

18

y=-2x+100<30,

解得：x>35,

Vz=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,

.?.圖象開口向下，對(duì)稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，

；.x=35時(shí)，z最大為：510萬元.

當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增

減性求出最值.

27.如圖，已知△ABC中，NC=90。，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止

運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N,且保持NNMC=45。.再過點(diǎn)N作AC的垂

線交AB于點(diǎn)F,連接MF,將AMNF關(guān)于直線NF對(duì)稱后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,設(shè)點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),4ENF與△ANF重疊部分的面積為y(cm2).

(1)用含t的代數(shù)式表示出NC與NF；

(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明

理由；

(3)求y與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)t的取值范圍.

8—t

【答案】(1)CN=t,NF=—；(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，能使得四邊形MNEF為正方形，t的值為

2

81

-；(3)--t2+2t(0<t<2)；y=—(8-t)2(2<t<4)；.

5412

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知：CN=CM=t,利用平行線分線段成比例定理

,ANNF

可得：——=一由此即可求出NF；

ACBC

(2)由已知得出CN=CM=t,FN〃BC,由對(duì)稱的性質(zhì)得出/ENF=/MNF=NNMC=45。,

MN=NE,OE=OM=CN=t,由正方形的性質(zhì)得出OE=ON=1FN,得出方程，解方程

2

即可；

(3)分兩種情況：①當(dāng)0<飪2時(shí)，由三角形面積得出y=-/2+2t;

②當(dāng)2VtW4時(shí)，作GH_LNF于H,由(1)得：NF=38-1),GH=NH,GH=2FH,得出

211

GH==-(8-t),由三角形面積得出y=J8-tf(92<t<4);

【詳解】解：(1)VZC=90°,ZNMC=45°,

.\CN=CM=t,

VAC=8,

JAN=8-t,

VNF/7BC,

.AN_NF

''ACBC

.8-tNF

84'

1

ANF=1(8-t),

(2)能使得四邊形MNEF為正方形；理由如下:

連接ME交NF于O,如圖1所示:

由對(duì)稱的性質(zhì)得：ZENF=ZMNF=ZNMC=45°,MN=NE,OE=OM=CN=t,

???四邊形MNEF是正方形，

1

???OE=ON=—FN

2

11

t——x—(8—t),

22

8

解得：t=-;

5

Q

即在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，能使得四邊形MNEF為正方形，t的值為-；

5

(2)分兩種情況：

111

①當(dāng)0Vtg2時(shí)，y=-x-(8-t)xt=--t-9+2t,

1

BPy=--t29+2t(0<t<2);

②當(dāng)2Vt“時(shí)，如圖2所示：作GH_LNF于H,

由(1)得：NF=g8-1),GH=NH,GH=2FH,

21

???GH=—NF=—(8—t),

33

111112

Ay=-NFZ-GH=-x-(8-t)x-(8-t)=^(8-t),

1、

即y=T8—t)2(2vt$4);

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三

角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y二ax?-2ax-3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線1：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E是直線1上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為3求a的值；

4

(3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四