專題2.10直角三角形全等的判定-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題2.10直角三角形全等的判定姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2018秋?黔南州期末）如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解析】條件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=CDBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選：D．2．（2020春?競(jìng)秀區(qū)期末）如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充條件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正確【分析】圖形中已有條件AB＝AB，只缺一對(duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等，因此添加一對(duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等即可．【解析】若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充條件AC＝AD或BC＝BD，故選：B．3．（2020秋?永年區(qū)期末）如圖所示，∠C＝∠D＝90°添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對(duì)直角邊相等，即BC＝BD或AC＝AD．【解析】需要添加的條件為BC＝BD或AC＝AD，理由為：若添加的條件為BC＝BD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵BC=BDAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的條件為AC＝AD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵AC=ADAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故選：A．4．（2020秋?無(wú)錫期末）下列條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．有兩條邊分別相等 B．有一個(gè)銳角和一條邊相等 C．有一條斜邊相等 D．有一直角邊和斜邊上的高分別相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【解析】A、兩邊分別相等，但是不一定是對(duì)應(yīng)邊，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、有一條斜邊相等，兩直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（2019秋?沭陽(yáng)縣期中）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】共有3對(duì)，分別為△ADC≌△AEB、△BOD≌△COE、Rt△ADO≌Rt△AEO；做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找即可．【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∵在△ADC和△AEB中，∠ADC=∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，∠B=∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，OA=OAOD=OE∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3對(duì)全等直角三角形，故選：C．6．（2019春?來(lái)賓期末）如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充條件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正確【分析】根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，因圖中已經(jīng)有AB為公共邊，再補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等的條件即可．【解析】從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊，也是公共邊．很據(jù)“HL”定理，證明Rt△ABC≌Rt△ABD，還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等，即AC＝AD或BC＝BD，故選：B．7．（2017春?來(lái)賓期末）如圖，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以證明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS【分析】由于∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB．題中還隱含了公共邊這個(gè)條件，由此就可以證明△BAD≌△BCD，全等容易看出．【解析】∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故選：A．8．（2018秋?和平區(qū)期末）如圖Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添兩個(gè)條件不能夠全等的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AC＝AC′，BC＝BC′ C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′【分析】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐項(xiàng)分析即可得出答案．【解析】A選項(xiàng)，AB＝A′B′，BC＝B′C′，可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，同理B選項(xiàng)，可利用SAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，C選項(xiàng)∠A＝∠A′，BC＝B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，D選項(xiàng)，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，只能證明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，不能證明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故選：D．9．（2017秋?玉田縣期末）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：Rt△DEB≌Rt△DFC．以下是排亂的證明過(guò)程：①∴∠BED＝∠CFD＝90°②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中DB=DCDE=DF證明步驟正確的順序是（）A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②【分析】根據(jù)垂直定義得出∠BED＝∠CFD＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，BD=CDDE=DF∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯(cuò)誤；故選：B．10．（2019秋?沛縣期中）下列各組條件中，不能使兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．一條直角邊和它的對(duì)角分別相等 B．斜邊和一條直角邊分別相等 C．斜邊和一銳角分別相等 D．兩個(gè)銳角分別相等【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解析】A、根據(jù)AAS或ASA都可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)HL可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)AAS或ASA都可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、判定兩個(gè)直角三角形是否全等，必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2020秋?臨沭縣期中）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件AB＝DF（答案不唯一），使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可證得結(jié)論．【解析】添加的條件是：AB＝DF，證明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴∠ACB＝∠DEF＝90°，∵AB∥DF，∴∠ABC＝∠DFE，∴添加AB＝DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∠ACB=∴Rt△ABC≌Rt△DFE（AAS），故答案為：AB＝DF（答案不唯一）．12．（2020?黑龍江）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件AB＝ED（答案不唯一），使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【解析】∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中∠DFE=∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案為：AB＝ED（答案不唯一）．13．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BF＝AC，CD＝DF，證明圖中兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是定理HL．【分析】根據(jù)HL可證明Rt△ACD≌Rt△BFD．【解答】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中，AC=BFCD=DF∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．故答案為：HL．14．（2020秋?秦淮區(qū)期末）結(jié)合圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”的推理形式：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DFAB＝DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF．【分析】根據(jù)條件可知，少一組斜邊，所以可添加為：AB＝DE．【解析】∵∠C＝∠F＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DFAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：AB＝DE．15．（2019秋?勃利縣期末）如圖，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分別為B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP＝2時(shí)，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．【分析】當(dāng)BP＝2時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC＝8可得CP＝6，進(jìn)而可得AB＝CP，BP＝CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B＝∠C＝90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【解析】當(dāng)BP＝2時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC＝8，BP＝2，∴PC＝6，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在△ABP和△PCD中AB=PC=6∠B=∠C=90°∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：2．16．（2021春?新邵縣期末）如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的條件是：AC＝AD（答案不唯一）．（寫(xiě)一個(gè)即可）【分析】本題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只有符合兩直角三角形全等的判定定理HL即可，條件可以是AC＝AD或BC＝BD．【解析】添加的條件是AC＝AD，理由是：∵∠C＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABD中AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．17．（2021春?揭陽(yáng)期末）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)4分鐘后，△CAP與△PQB全等．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，此時(shí)AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出結(jié)果．【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．18．（2020春?漣源市期末）如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件：AC＝AD（寫(xiě)出一個(gè)條件即可），可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對(duì)直角邊相等，即BC＝BD或AC＝AD．【解析】條件是AC＝AD（答案不唯一），∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019春?合浦縣期中）如圖所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF．【分析】在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB＝CB，AE＝CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF．【解答】證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CFAB=CB∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．20．（2020秋?集賢縣期中）如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．求證：BC＝BE．【分析】根據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，∴CD＝EF，再根據(jù)“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF，∴BD＝BF，∴BD﹣CD＝BF﹣EF，即BC＝BE．【解答】證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD＝EF．∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD＝BF．∴BD﹣CD＝BF﹣EF．即BC＝BE．21．（2019秋?扶溝縣期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝10，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合，不合題意．【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，AP=BCPQ=AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝BC＝10；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合，不合題意．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC中點(diǎn)時(shí)，△ABC與△QPA全等．22．（2019春?蓮花縣期中）如圖，AB＝BC，AB⊥BC于B，F(xiàn)C⊥BC于C，E為BC上一點(diǎn)，BE＝FC，請(qǐng)?zhí)角驛E與BF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】AE⊥BF且AE＝BF，根據(jù)已知可以利用SAS判定△ABE≌△BCF，從而得到AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F，再根據(jù)角之間的關(guān)系可推出AE⊥BF．【解析】AE⊥BF且AE＝BF．理由：∵AB⊥BC于B，F(xiàn)C⊥BC于C，∴∠ABE＝∠BCF＝90°．∵AB＝BC，BE＝FC，∴△ABE≌△BCF．∴AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F．∵∠A+∠AEB＝90°，∴∠FBC+∠AEB＝90°．∴AE⊥BF．∴AE⊥BF且AE＝BF．23．（2019秋?北流市期末）如圖（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，試說(shuō)明BC⊥CE的理由；如圖（2），若△ABC向右平移，使得點(diǎn)C移到點(diǎn)D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)SAS可得△ABC≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合已知不難求得結(jié)論．（2）根據(jù)SAS可得△ABD≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合已知不難求得結(jié)論．【解析】（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°．在△ABC和△DCE中，AB=CD∠