2024屆廣東省高三年級第二次調(diào)研考試模擬卷02（廣東專用）（考試版）

2024屆廣東省高三年級第二次調(diào)研考試模擬卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023?重慶模擬）已知角的終邊過點，若，則實數(shù)的值為A． B．4 C．或3 D．或42．（2024?錫林郭勒盟開學）若，則A． B． C． D．3．（2023秋?羅湖區(qū)校級期中）已知奇函數(shù)在上單調(diào)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值是A．8 B．2 C． D．4．（2023?湖南模擬）已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為A．1 B． C． D．5．（2024?永壽縣校級模擬）已知數(shù)列的前項和為，，，且對于任意，，恒成立，則A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C． D．6．（2023秋?武漢期中）現(xiàn)有一個橡皮泥制作的圓柱，其底面半徑、高均為1，將它重新制作成一個體積與高均不變的圓錐，則該圓錐的底面積為A． B． C． D．7．（2023秋?海安市校級期中）記正整數(shù)，的最大公約數(shù)為，例如，，．已知數(shù)列的前項和為，且，則A．50 B．75 C．100 D．12758．（2023秋?瑯琊區(qū)校級期末）已知點，點是雙曲線左支上的動點，是圓上的動點，則的最小值為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（2023秋?石鼓區(qū)校級月考）高中某學校對一次高三聯(lián)考物理成績進行統(tǒng)計分析，隨機抽取100名學生成績得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，，，，，，，同時計劃從樣本中隨機抽取個體進行隨訪，若從樣本隨機抽取個體互不影響，把頻率視為概率，則下列結(jié)論正確的是A．學生成績眾數(shù)估計為75分 B．考生成績的第75百分位成績估計為80分 C．在，內(nèi)隨機抽取一名學生訪談，則甲被抽取的概率為0.01 D．從，和，內(nèi)各抽1名學生，，抽2名學生調(diào)研，又從他們中任取2人進行評估測試，則這2人來自不同組的概率為0.1310．（2023秋?河南月考）已知正數(shù)，，滿足，則A． B． C． D．11．（2023秋?安徽月考）如圖，在正三棱臺中，，，棱，的中點分別為，，點在側(cè)面內(nèi)運動（包含邊界），且，則下列結(jié)論正確的是A．平面 B．正三棱臺的體積為 C．與平面所成角的正切值為 D．動點形成的軌跡長度為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）函數(shù)圖象的一個對稱中心為，圖象的對稱軸為．13．（2023春?開福區(qū)校級期中）如圖，中，為邊的中點，為線段上的任意一點（不含，，且，，若恒成立，則實數(shù)的最大值為．14．（2024?零陵區(qū)校級開學）已知，為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（2024?定州市校級開學）在數(shù)列，中，，．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前項和．16．（2023秋?湖州期末）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，分別為和的中點，為棱上的點，．（1）求證：；（2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．17．（2024?攀枝花模擬）情懷激蕩，火熱出游——2023年中秋國慶“雙節(jié)”聯(lián)動，旅游景區(qū)人頭攢動，文化和旅游市場恢復勢頭強勁，行業(yè)信心持續(xù)有力提振．假期8天中，某景區(qū)一紀念品超市隨機調(diào)查了200名游客到該超市購買紀念品的情況，整理數(shù)據(jù)，得到如表：消費金額（元，，，，，，人數(shù)203040504020（1）估計假期8天中游客到該超市購買紀念品金額的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為購買紀念品的金額與年齡有關(guān)．不少于120元少于120元總計年齡不小于50歲80年齡小于50歲36總計（3）從上述“到該超市購買紀念品不少于120元”的顧客樣本中，隨機抽取2人進行購物原因調(diào)查，設(shè)其中“年齡不小于50歲”的顧客人數(shù)為，求的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表：0.010.0050.0016.6357.87910.82818．（2024?川匯區(qū)校級開學）已知函數(shù)，．（1）若過點作曲線的切線有且僅有一條，求的值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（202