2024-2025學(xué)年新教材高中物理第2章機(jī)械振動(dòng)2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述課件新人教版選擇性必修第一冊(cè)

第二章2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道振幅、周期、頻率的概念及其相互關(guān)系,知道全振動(dòng)和圓頻率的含義。(物理觀念)2.了解相位、初相位和相位差的概念、相互關(guān)系及相位的物理意義。(科學(xué)思維)3.經(jīng)歷測(cè)量小球振動(dòng)周期的實(shí)驗(yàn)過(guò)程,能分析數(shù)據(jù)、形成結(jié)論。(科學(xué)探究)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.振幅振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的

距離叫作振動(dòng)的振幅。振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的

。

最大兩倍2.周期(T)和頻率(f)比較項(xiàng)周期頻率定義做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次

所需要的時(shí)間

物體完成

的次數(shù)與所用

之比

單位秒(s)

物理含義都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量聯(lián)系f=

注意:不管以哪個(gè)位置作為研究起點(diǎn),做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的。全振動(dòng)全振動(dòng)時(shí)間赫茲(Hz)【要點(diǎn)提示】

全振動(dòng)是指一次完整的振動(dòng)過(guò)程,從哪一點(diǎn)開(kāi)始就回到哪一點(diǎn)。

3.相位(1)概念:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫(xiě)為x=Asin(ωt+φ)。

x與t之間的函數(shù)關(guān)系物理學(xué)中把

叫作相位。

(2)意義:描述做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。(3)初相位(或初相):t=

時(shí)的相位,即表達(dá)式中的φ。

(ωt+φ)0二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移(x)與時(shí)間(t)關(guān)系的表達(dá)式為x=

,其中x表示質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移。A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,T表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期,φ0表示初相位。

情境鏈接如圖所示,用兩根勁度系數(shù)不同的彈簧和兩個(gè)相同的小鋼球制成彈簧振子,將小鋼球同時(shí)向下拉伸不同的距離釋放后,兩個(gè)小鋼球運(yùn)動(dòng)情況有何不同?如何描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的這種特性呢?提示

兩個(gè)小鋼球的運(yùn)動(dòng)范圍、振動(dòng)快慢等不同;可以通過(guò)振幅、周期來(lái)描述。教材拓展教材P37“做一做——測(cè)量小球振動(dòng)的周期”中,以小球到達(dá)哪個(gè)位置為開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置較好?實(shí)驗(yàn)中為什么采取“測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間求周期”的做法?提示

以小球到達(dá)平衡位置為開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置較好,因?yàn)樾∏蛲ㄟ^(guò)平衡位置時(shí)速度最大,計(jì)時(shí)誤差最小。如果在其他位置如最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí),由于小球運(yùn)動(dòng)的速度較小,若計(jì)時(shí)瞬間沒(méi)有到達(dá)最大位移,引起的誤差就大一些。小球的振動(dòng)周期較小,測(cè)量1次的偶然誤差較大,測(cè)量多次求周期可以減小偶然誤差。易錯(cuò)辨析(1)周期與頻率僅僅是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特有的概念。(

)(2)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)范圍與它的振幅是相同的。(

)(3)如果兩個(gè)振動(dòng)存在相位差,則說(shuō)明它們的振動(dòng)步調(diào)是不一致的。(

)(4)振動(dòng)物體的周期越小,表示振動(dòng)得越快,物體運(yùn)動(dòng)得越快。(

)(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ)中,(ωt+φ)表示相位,相位每增加π,意味著物體完成了一次全振動(dòng)。(

)×描述任何周期性過(guò)程都可以用這兩個(gè)概念。

×彈簧振子的運(yùn)動(dòng)范圍是振幅的兩倍。

√×周期是完成1次全振動(dòng)的時(shí)間,它是從整體上反映振動(dòng)的快慢,周期越小,振動(dòng)越快;但物體的運(yùn)動(dòng)快慢是由瞬時(shí)速度決定的,與周期無(wú)直接的關(guān)系?！料辔幻吭黾?π,物體完成1次全振動(dòng)。

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量導(dǎo)學(xué)探究一個(gè)彈簧振子如圖所示,O點(diǎn)為它的平衡位置,其中A、A'點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。(1)振子從某一時(shí)刻經(jīng)過(guò)O點(diǎn),至下一次再經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期嗎?(2)先后將振子從O點(diǎn)拉到A點(diǎn)和B點(diǎn)由靜止釋放,兩種情況下振子振動(dòng)的周期相同嗎?振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的位移相同嗎?路程相同嗎?提示

(1)不是。經(jīng)過(guò)一個(gè)周期,振子必須沿同一方向經(jīng)過(guò)O點(diǎn),即經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后,位移、速度均與初始時(shí)刻相同。(2)周期相同。振動(dòng)的周期決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身,與振幅無(wú)關(guān);位移相同,均為零;路程不相同,一個(gè)周期內(nèi)振子通過(guò)的路程為四個(gè)振幅。知識(shí)歸納1.對(duì)全振動(dòng)的理解(1)振動(dòng)過(guò)程:如圖所示,從O點(diǎn)開(kāi)始,一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為O→A→O→A'→O;從A點(diǎn)開(kāi)始,一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為A→O→A'→O→A。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)時(shí)間特征:歷時(shí)一個(gè)周期。(4)路程特征:振幅的四倍。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)物理量的關(guān)系(1)振幅與位移的關(guān)系①在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是不變的,而位移卻時(shí)刻變化。②振幅是標(biāo)量,位移是矢量,位移方向是由平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置。③振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。(2)振幅與路程的關(guān)系①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為四個(gè)振幅。②在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為兩個(gè)振幅。③振動(dòng)物體在T內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅,可能大于一個(gè)振幅,還可能小于一個(gè)振幅。④只有當(dāng)T的初始時(shí)刻振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處時(shí),T內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅。3.振幅與周期的關(guān)系在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無(wú)關(guān),振幅越大,振動(dòng)過(guò)程中的最大位移越大,但周期為定值。特別提示

振幅大,振動(dòng)物體的位移不一定大,但其最大位移一定大。典例剖析角度1振幅、周期的理解【例題1】

(2024廣東佛山一中高二月考)有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng),第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng),則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為(

)A.1∶1

1∶1 B.1∶1

1∶2C.1∶4

1∶4 D.1∶2

1∶2B解析

彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2。而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng),其周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定,與振幅無(wú)關(guān),故周期之比為1∶1。角度2位移和路程的理解【例題2】

(2024四川成都高二期末)一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)2.5s后,位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程分別為(

)A.4cm

10cm B.4cm

100cmC.0

24cm D.0

100cmB對(duì)點(diǎn)演練1.(2024貴州貴陽(yáng)一中高二期末)關(guān)于描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量,下列說(shuō)法正確的是(

)A.振幅等于振子四分之一個(gè)周期內(nèi)路程的大小B.周期是指振動(dòng)物體從任一位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的時(shí)間C.一次全振動(dòng)過(guò)程,振子的位移大小等于振幅的四倍D.頻率是50Hz時(shí),1s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變100次D解析

由于平衡位置附近速度較大,因此四分之一個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于振幅,A錯(cuò)誤;周期指發(fā)生一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,B錯(cuò)誤;一次全振動(dòng)過(guò)程,位移為零,C錯(cuò)誤;一個(gè)周期內(nèi)速度方向改變2次,頻率為50

Hz,1

s內(nèi)速度方向改變100次,D正確。2.(2024陜西榆林高二期末)如圖所示,彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,A、B間距離是20cm,從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s,則(

)A.從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)B.振動(dòng)周期為2s,振幅是10cmC.從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s,振子通過(guò)的路程是60cmD.從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s,振子處在平衡位置C解析

振子從O→B→O只完成半個(gè)全振動(dòng),A錯(cuò)誤;從A→B振子也只是半個(gè)全振動(dòng),半個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間是2

s,所以振動(dòng)周期是4

s,B錯(cuò)誤;t=6

s=1T,所以振子經(jīng)過(guò)的路程為4A+2A=6A=60

cm,C正確;從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3

s,振子處在最大位移A或B處,D錯(cuò)誤。探究點(diǎn)二相位、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式導(dǎo)學(xué)探究彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖所示,它是一條正弦曲線。(1)請(qǐng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)用圖中符號(hào)寫(xiě)出此圖像的函數(shù)表達(dá)式,并說(shuō)明各量的物理意義。(2)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t的位移如何確定呢?知識(shí)歸納做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ)。1.式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移;t表示振動(dòng)的時(shí)間。2.式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量,相當(dāng)于一個(gè)角度,相位每增加2π,意味著物體完成了一次全振動(dòng)。3.式中φ表示t=0時(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。4.相位差:即某一時(shí)刻兩個(gè)振動(dòng)的相位之差。(1)兩個(gè)具有相同ω的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),設(shè)其初相位分別為φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。(2)①當(dāng)Δφ=0時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)一致,稱為同相;②當(dāng)Δφ=π時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全相反,稱為反相;③當(dāng)Δφ=φ2-φ1>0但Δφ≠π時(shí),質(zhì)點(diǎn)2相位比質(zhì)點(diǎn)1超前Δφ,或質(zhì)點(diǎn)1的相位比質(zhì)點(diǎn)2落后Δφ。典例剖析【例題3】

(2024廣東韶關(guān)高二月考)一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在t=0時(shí),位移是4cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程,并畫(huà)出相應(yīng)的振動(dòng)圖像。解析

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asin

(ωt+φ),根據(jù)題目所給條件得A=8

cm,ω=2πf=π

rad/s,所以x=8sin

(πt+φ)

cm,將t=0,x0=4

cm代入上式,解得初相答案

見(jiàn)解析教你析題

讀取題干獲取信息振幅為8cmA=8cm頻率為0.5Hzf=0.5Hz位移是4cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)速度方向沿x軸負(fù)方向,即位移在減小教你破題獲取題干關(guān)鍵信息↓振幅為8

cm,頻率為0.5

Hz,位移是4

cm且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)↓↓畫(huà)出振動(dòng)圖像方法技巧

用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式解答振動(dòng)問(wèn)題的方法(1)明確表達(dá)式中各物理量的意義,可直接讀出振幅、圓頻率、初相。(2)ω==2πf是解題時(shí)常涉及的表達(dá)式。(3)解題時(shí)畫(huà)出其振動(dòng)圖像,會(huì)使解答過(guò)程簡(jiǎn)捷、明了。對(duì)點(diǎn)演練3.(2024河南新鄉(xiāng)一中高二期末)彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示,由此圖像可得,該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式是(

)D探究點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性導(dǎo)學(xué)探究如圖所示,彈簧振子在A、B間以O(shè)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為T(mén),C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。(1)物體經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)時(shí)的位移有什么特點(diǎn)?(2)物體經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)時(shí)的速度、加速度有什么特點(diǎn)?(3)物體經(jīng)C點(diǎn)開(kāi)始,再過(guò)T、2T時(shí)間,物體的位置、速度有何變化?提示

(1)C、D兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反。(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)時(shí)速度大小相等,方向可能相同或相反;加速度大小相等、方向相反。(3)回到C點(diǎn),速度不變。知識(shí)歸納1.對(duì)稱性(1)瞬時(shí)量的對(duì)稱性:各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱。以水平彈簧振子為例,物體通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn),位移、速度、加速度、動(dòng)量大小相等,動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能相等。(2)過(guò)程量的對(duì)稱性:①振動(dòng)物體來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等,如tBC=tCB;②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等,如tBC=tB'C',如圖所示。2.周期性(1)若t2-t1=nT,則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置,運(yùn)動(dòng)情況相同。(2)若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時(shí)刻,描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x,F,a,v)均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí),t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置;當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí),t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處;若t1時(shí)刻物體在其他位置,t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定。典例剖析【例題4】

(多選)(2024湖南益陽(yáng)高二期末)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置,當(dāng)它經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.3s第一次到達(dá)M點(diǎn),再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn),則彈簧振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能為(

)AC解析

如圖甲所示,O為平衡位置,設(shè)OB(OC)代表振幅,若振子開(kāi)始從平衡位置向M運(yùn)動(dòng),從O到C所需時(shí)間為

,因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性,所以振子從M到C所用時(shí)間和從C到M所用時(shí)間相等,故

=0.3

s+=0.4

s,解得T=1.6

s。則振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t=1.6

s-0.2

s=1.4

s,故C正確;如圖乙所示,若振子開(kāi)始從平衡位置背離M向B運(yùn)動(dòng),設(shè)M'與M關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,則振子從M'經(jīng)B回到M'所用的時(shí)間與振子從M經(jīng)C回到M所用的時(shí)間相等,即0.2

s。振子從O到M'和從M'到O及從O到M所需時(shí)間相等,為則振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為方法技巧

多解問(wèn)題的處理方法1.周期性造成多解:物體經(jīng)過(guò)同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻,物體的位移、加速度相同,而速度可能相同,也可能等大反向,這樣就形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。2.對(duì)稱性造成多解:由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性,因此當(dāng)物體通過(guò)兩個(gè)對(duì)稱位置時(shí),其位移、加速度大小相同,而速度可能相同,也可能等大反向,這也形成多解問(wèn)題。對(duì)點(diǎn)演練4.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),先后以相同的速度依次通過(guò)A、B兩點(diǎn),歷時(shí)1s;質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第二次通過(guò)B點(diǎn)。在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12cm,則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別是(

)A.3s,6cm B.4s,6cmC.4s,9cm D.2s,8cmB解析

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程如圖所示,由對(duì)稱性可知,周期T=2

s×2=4

s,質(zhì)點(diǎn)半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為12

cm,則振幅A==6

cm,B正確。學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)123451.(描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量)(多選)(2024廣東汕頭高二月考)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的說(shuō)法,正確的是(

)A.振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處B.周期和頻率的乘積是一個(gè)常數(shù)C.振幅增加,周期必然增加,而頻率減小D.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,其頻率固定,與振幅無(wú)關(guān)BD解析

振幅是標(biāo)量,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;周期與頻率互為倒數(shù),即Tf=1,選項(xiàng)B正確;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅沒(méi)有關(guān)系,周期的長(zhǎng)短由系統(tǒng)本身決定,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。123452.(描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量)(2024浙江紹興高二月考)如圖所示,彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,測(cè)得A、B間距為8cm,振子完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s,則(

)A.振動(dòng)周期是2s,振幅是8cmB.振動(dòng)頻率是2HzC.振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是8cmD.振子過(guò)O點(diǎn)時(shí)