2021-2022學年廣西防城港市九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年廣西防城港市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．將方程x（x﹣1）＝3化為一元二次方程的一般形式是（）A．x2﹣x＝3 B．x2﹣x+3＝0 C．x2﹣x﹣3＝0 D．x2+x﹣3＝02．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是一個正方體的展開圖，任選取正方體的一個面，剛好選中有“歌”字那面的概率是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2﹣1的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）5．小霞做拋幣實驗，連續(xù)拋了4次都是正面向上，當她拋第5次時，拋得正面向上是一件（）A．確定性事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件6．已知⊙O的半徑等于1，點P到圓心O的距離為2，過點P可作⊙O的切線的條數(shù)為（）A．無數(shù)條 B．2條 C．1條 D．0條7．如圖，在△ABC中，∠A＝30°；將△ABC繞著點B逆時針旋轉40°到△DBE的位置，則∠α的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．80° D．65°8．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，則輸入x的值為（）A．±2 B．±3 C．3或﹣1 D．2或﹣19．某拋物線當x＞1時，y隨x的增大而增大；當x＜1時，y隨x的增大而減小，則該拋物線可能為（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）210．在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，這個比值叫黃金分割數(shù)．按此比例，若雕像的高為2米，那么它的下部應設計為多高？設雕像下部高x米，可列方程為（）A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2﹣2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝011．如圖是公園的一扇圓弧形門，這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.4米，BD＝2米，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）A．2米 B．2.5米 C．2.9米 D．3.2米12．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看成拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖所示記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．25m B．20m C．15m D．10m二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．將拋物線y＝3x2向下平移1個單位，所得拋物線的解析式是．14．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象與x軸有一個公共點，則k＝．15．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝20°，DC是⊙O的切線，C為切點，OB的延長線交DC于點D，則∠ODC＝度．16．平面直角坐標系內，P（m，﹣2）與點P'（﹣1，n）關于原點對稱，則m+n的結果是．17．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．若AB＝2，則陰影部分圖形的周長為（結果保留π）．18．在△OAB中，頂點O（0，0），A（4，3），B（4，﹣3）．將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2022次旋轉結束時，點C的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解方程：（x+1）2＝2（x+1）．20．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點E，且AB＝CD．求證：CE＝BE．21．已知關于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+3＝0．（1）求上述方程根的判別式；（2）若方程有實數(shù)根，求出a取得最大整數(shù)值時該方程的兩個根．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A，B，C的坐標分別為（﹣2，4），（﹣2，0），（﹣4，1），結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點B順時針旋轉90°后得到△A2BC2，請畫出△A2BC2，并求出線段AB在此旋轉的過程中所掃過的面積．（結果保留π）23．紅日中學落實國家的“雙減政策”，實施“五育并舉”，開設了圍棋（A）、舞蹈（B）、書法（C）、武術（D）四門課外活動課程，學生會干部小美和小麗報名參加負責這四門課外活動課程宣傳報道的志愿者工作．（1）小美被隨機分配到武術（D）這門課程做志愿者工作的概率為；（2）若小美主動申請不到圍棋（A）這門課程做志愿者工作，并得到允許，請用樹狀圖或列表的方法，求出小美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作的概率．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作EF⊥AB于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）求出DE與BC的數(shù)量關系，并說明理由．25．跳長繩時，當繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學拿繩的手間距AB為8米，手到地面的距離AO和BD均為0.8米，身高為1.5米的小紅站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為y＝ax2+bx+0.8．（1）求該拋物線的表達式；（2）如果小明站在OD之間，且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂正上方0.6米處，求小明的身高是多少？（3）已知同學們一起在OD之間跳長繩時，只要繩子甩到最高處時高度不小于他們的身高，且同學之間同方向站立時腳跟之間距離超過0.65米就可以一起玩，結合函數(shù)圖象的性質，現(xiàn)在有10名同是身高1.5米的同學想一起玩跳繩，請問可以嗎？26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0）．（1）請直接寫出b的值和點B，點C的坐標；（2）如圖，點D為OC的中點，若拋物線上的點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC，