2021-2022學(xué)年廣西防城港市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣西防城港市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．將方程x（x﹣1）＝3化為一元二次方程的一般形式是（）A．x2﹣x＝3 B．x2﹣x+3＝0 C．x2﹣x﹣3＝0 D．x2+x﹣3＝02．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是一個正方體的展開圖，任選取正方體的一個面，剛好選中有“歌”字那面的概率是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）5．小霞做拋幣實(shí)驗，連續(xù)拋了4次都是正面向上，當(dāng)她拋第5次時，拋得正面向上是一件（）A．確定性事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．必然事件6．已知⊙O的半徑等于1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過點(diǎn)P可作⊙O的切線的條數(shù)為（）A．無數(shù)條 B．2條 C．1條 D．0條7．如圖，在△ABC中，∠A＝30°；將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)40°到△DBE的位置，則∠α的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．80° D．65°8．如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入x的值為（）A．±2 B．±3 C．3或﹣1 D．2或﹣19．某拋物線當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，則該拋物線可能為（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）210．在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，這個比值叫黃金分割數(shù)．按此比例，若雕像的高為2米，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高？設(shè)雕像下部高x米，可列方程為（）A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2﹣2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝011．如圖是公園的一扇圓弧形門，這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.4米，BD＝2米，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（）A．2米 B．2.5米 C．2.9米 D．3.2米12．跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項目之一，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看成拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖所示記錄了某運(yùn)動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為（）A．25m B．20m C．15m D．10m二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．將拋物線y＝3x2向下平移1個單位，所得拋物線的解析式是．14．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象與x軸有一個公共點(diǎn)，則k＝．15．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝20°，DC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，OB的延長線交DC于點(diǎn)D，則∠ODC＝度．16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P（m，﹣2）與點(diǎn)P'（﹣1，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n的結(jié)果是．17．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．若AB＝2，則陰影部分圖形的周長為（結(jié)果保留π）．18．在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（4，3），B（4，﹣3）．將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解方程：（x+1）2＝2（x+1）．20．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且AB＝CD．求證：CE＝BE．21．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+3＝0．（1）求上述方程根的判別式；（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求出a取得最大整數(shù)值時該方程的兩個根．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，4），（﹣2，0），（﹣4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請畫出△A2BC2，并求出線段AB在此旋轉(zhuǎn)的過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留π）23．紅日中學(xué)落實(shí)國家的“雙減政策”，實(shí)施“五育并舉”，開設(shè)了圍棋（A）、舞蹈（B）、書法（C）、武術(shù)（D）四門課外活動課程，學(xué)生會干部小美和小麗報名參加負(fù)責(zé)這四門課外活動課程宣傳報道的志愿者工作．（1）小美被隨機(jī)分配到武術(shù)（D）這門課程做志愿者工作的概率為；（2）若小美主動申請不到圍棋（A）這門課程做志愿者工作，并得到允許，請用樹狀圖或列表的方法，求出小美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作的概率．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）求出DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．跳長繩時，當(dāng)繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為8米，手到地面的距離AO和BD均為0.8米，身高為1.5米的小紅站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點(diǎn)E，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2+bx+0.8．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果小明站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂正上方0.6米處，求小明的身高是多少？（3）已知同學(xué)們一起在OD之間跳長繩時，只要繩子甩到最高處時高度不小于他們的身高，且同學(xué)之間同方向站立時腳跟之間距離超過0.65米就可以一起玩，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，現(xiàn)在有10名同是身高1.5米的同學(xué)想一起玩跳繩，請問可以嗎？26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）請直接寫出b的值和點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，若拋物線上的點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC，