第三次月考數(shù)學(xué)試卷

九年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

命題單位：無為實驗初中

一、選擇題（4X10）

1.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）.

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待免D.甕中捉鱉

2化簡aJ二;的結(jié)果是（）

A.yJ—ClB.y[uC.—yj—aD.—\[a

3.己知。Oi和002的半徑長分別是方程為2—6x+8=0的兩根，M0.02=5,則（DOi和00?

的位置關(guān)系為（）

A.相交B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.外切

4、如圖BC是。0直徑，AD切。。于A,若/C=40°,則NDAC=（B）

A、50°B、40°C、25°D、20

5如圖，AB是。O直徑，ZD=35°,則/BOC=（）度。

?15??

6、如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形的周長為（）

A.50B.52C.54D.56

7、如圖，甲順著大半圓從A地到B地，乙順著兩個小半圓從A地到B地，設(shè)甲、乙走過

的路程分別為a、b,則（）。

A、a>bB、a=bC、a<bI）、不能確定

8.如圖，在Rt4ABC中NACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中

線，以AC為直徑作。0,設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系

是（）

A.點(diǎn)P在。0內(nèi)B.點(diǎn)P在。0上

C.點(diǎn)P在。0外D.無法確定

9.甲、乙、丙三位同學(xué)參加一次節(jié)日活動，很幸運(yùn)的是，他們都得到了

一件精美的禮物。

事情是這樣的：墻上掛著兩串禮物（如圖），每次只能從其中一串的最下端取一件，直

到禮物取完為止.甲第一個取得禮物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物，事后

他們打開這些禮物仔細(xì)比較發(fā)現(xiàn)禮物B最精美,那么取得禮物B可能性最大的是（）

C.丙D.無法確定

10.某小區(qū)內(nèi)有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設(shè)計了四種不同的圖案，如圖所示，其

中的陰影部分用于種植花草，你認(rèn)為種植花草部分面積最大的圖案是（）

二、填空題（5X4）

H.在拉，V12,V22,&中任取其中兩個數(shù)相乘.積為有理數(shù)的概率為。

12已知兩圓半徑分別為8,6,若兩圓相切，則圓心距為

13.兩同心圓，大圓半徑為3,小圓半徑為1,則陰影部分面積為.

14如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)從C在以點(diǎn)。為圓心的EF上41=N2,若扇形OEF

的面積為皿則菱型OABC的邊長為

三、解答題

15.（本小題滿分8分）

；+3強(qiáng)）+2及（2）慚程

W（1）（476-4.（X-3）2+3-X=O

16.（本小題滿分8分）

如圖①，A是直角邊長等于。的等腰直角三角形,6是直徑為。的圓.圓②是選擇基本圖

形A8用尺規(guī)畫出的圖案：S陰影=——7t.

（1）請你以圖①的圖形為基本圖形，按給定圖形的大小設(shè)計畫：個斯圉寒，還要選擇恰當(dāng)

的圖形部分涂上陰影，并直接寫出其面積（尺規(guī)作圖，不寫作法；血向金熱，作直角三角形

時可使用三角板）.

（2）請你寫出一句在解答本題的過程中體會最深且與數(shù)學(xué)有關(guān)的話.

17（本小題滿分10分）.

有四張背面圖案相同的卡片4、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）.

小敏將這四張卡片背面朝上洗勻摸出一張，放回洗勻再摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果.

（卡片可用A、B、a￡?表示）

（2）求摸出的兩張卡片圖形畫是中心對可圖步的色率.__________

18.（本題滿分10分）如圖，已知PA、PB切。。于A、B兩點(diǎn)，連AB,且PA,PB的長

是方程V-2皿+3=。的兩根，AB=m.試求：

（1）00的半徑；

（2）由PA,PB,AB圍成圖形（即陰影部分）的面積.—一■-4

19（本題滿分10分）如圖（1）,AB是。。的直徑，AC是弦，直線EF和。。相切于點(diǎn)C,AD±

EF,垂足為D。

（1）求證：ZDAC=ZBAC；/

（2）若把直線EF向上平行移動，如圖（2）,

交。。于G、C兩點(diǎn)，若題中的其他條件不變，這

時與/DAC相等的角是哪一個？為什么？

EGCDF

3

20（本題滿分10分）.如圖P為正比例函數(shù)y=圖像上一個動點(diǎn)，OP的半徑為3,設(shè)點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（x,y）.

（1）求。尸與直線戶2相切時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）請直接寫出。P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍.

21(本題滿分10分).如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、

B、C,請在網(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

(1)請在圖中確定該圓弧所在圓心。點(diǎn)的位置，

D點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)連接A。、CD,求。。的半徑(結(jié)果保留根號)

及扇形AOC的圓心角度數(shù)；

(3)若扇形D4C是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，

求該圓錐的底面半徑(結(jié)果保留根號).

22(本題滿分12分).觀察思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖，其工作原理是：滑塊Q在

平直滑道1上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動，并且PQ帶動連桿

OP繞固定點(diǎn)O擺動。在擺動過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的。O上運(yùn)動。數(shù)學(xué)

興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OII±L于點(diǎn)II,并測得011=4分米,

PQ=3分米。0P=2分米

解決問題：

(1)點(diǎn)QB與點(diǎn)0間的最小距離是___分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)0間的最大距離是一分米；

點(diǎn)Q在L上滑到最左端的位置與滑到最右端位置之間的距離是一分米；

(2)如圖3,小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時，PQ與。0是相切的?！蹦阏J(rèn)為他

的判斷對嗎？為什么？

(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到0H上時，點(diǎn)P到1的距離最小。”事實上，還存在

著點(diǎn)P到L的距離最大的位置，此時，點(diǎn)P到L的距離是一分米；②當(dāng)0P繞點(diǎn)0左右擺

動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)。

圖3

圖2

23(本題滿分12分).如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心的。。的半徑為亞

—1,直線a:j=-x—V2與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),OB與x軸相切于

點(diǎn)M.。

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及NCAO的度數(shù)；

(2)OB以每秒1個單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時，直線a繞點(diǎn)A順時針勻速旋

轉(zhuǎn).當(dāng)。B第一次與。。相切時，直線a也恰好與。B第一次相切.問:直線AC繞點(diǎn)A每秒旋

AO上運(yùn)動時(不與4,0兩點(diǎn)重合)，空衛(wèi)的值是否發(fā)生變化?如果不變，求其值,如果變

EO

化，說明理由.

參考答案

一選擇題

1D2C3A4B5B6B7B8A9CIOD

二填空題

1

11T12214134TT143

6

15(1)2+2收(2)X1=3,X2=4

..............................................................8分

16（8分）.解：（1）正確畫出圖形....................................................3分

涂上陰影并寫出陰影面積............................................................3分

答案不唯一，參考舉例：

（2）寫出與要求相符的話....................................................8分

答案不唯一，參考舉例：①這兩個圖形的關(guān)系很密切，能組合設(shè)計出許多美麗的圖案來裝

點(diǎn)我們的生活；②運(yùn)用圓的半徑可作出等腰直角三角形三邊的中點(diǎn)；③作數(shù)學(xué)圖形需要一

絲不茍，否則會產(chǎn)生誤差影響圖案的美觀

17（10分）解：（1）樹狀圖...................................................3分

第一張卡片4BCD

1/N/N/N/N

第一張卡片ABCDABCDABCDABCD

或列表法

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(Z),B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(8,￡?(C,D)(D,D)

(2)由圖可知：只有卡片8、。才是中心對稱圖形。所有可能的結(jié)果有16種，刀一中滿足

摸出的兩張卡片圖形都是中心對稱圖形（記為事件A）有4種，即：（B,B）（B,￡?

（。，B）CD,D）...............................................7吩4

41

：.P(A)=—=-....................................................................................................................................10分

164

18(10分).解：(1)連接OA、0B：PA=PB???x2—2mx+3=0有兩個相等的實根

A=b2-4ac=4m2-12=0得J3

.\PA=PB=V3....................................................................................................................................3分

.?.PA=PB二ABAZAPB=60°VZAP0=ZBP0AZAP0=30°VOA±PA

A0P=20A

設(shè)。0的半徑為r則0P=2r,0A=r根據(jù)勾股定理得

/+3=4=2得廠1...................................................................................................................6分

(2)VZA0B=360o-90°-90°-60°=120°

?s__i20xrixi_n.................................................................................................................pzy

??、扇形AOB―—360——T°7T

VSA0PA=^x1x73=4.......................................................................................9分

S陰=2S^QPA-S廚形AOB=2X堂—?=-g..........................................10分

19(10分)(1)連接OC,?.?直線EF和。。相切于點(diǎn)C；.OC_LEF,XVAD1EF：.0C//M)

：.ZDAC=ZOCAAB是。。的直徑0A=0CAZ0CA=Z0ACAZDAC=ZBAC

...................................................................................................................................4分

(2)ZDAC=ZBAG證明如下：................................6分

連接BG,則/ACD=/ABGAB是。。的直徑BGXAG

AZABG+ZBAG=90°又；AD_LEFAZACD+ZDAC=90°AZDAC=ZBAG....................10分

315

20(10分)解:(1).P)(—1,--)P(5,—)........................................................................4分

222

315

(2).相交--<X<—............................................................................................6分

22

315

相離-->—或X<-1.................................................................10分

22

21(10分)解：(l).D(2,0)........................................................................................................................2分

(2).R=25/5圓心角度90°........................................................................................8分

(3).r=—..............................................................................................................................10分

2

22(12分)(1)456....................................................................................................................................3分

(2)不對。?；OP=2,PQ=3,OQ=4,且4^32+22,即OQ^P^+OP2

.?.OP與PQ不垂直，PQ與OO不相切.....................................6分

(3)①3....................................................................................................................................................................7分

②由①知，在。O上存在點(diǎn)P,P'到1的距離為3,此處，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動,

如圖，OP再繞點(diǎn)O左右擺動的過程中所掃過的最大扇形就是P'OR。

連接P'P交OH于點(diǎn)D,

：PQ,,PQ'均與1垂直，且PQ=P'Q'=3,

，四邊形PQQ'P'是矩形，OH±PZP,PD=P5D

由OP=2,OD=OH-HD=1,得NDOP=60°.

.\ZPOP,=120°

二所求最大圓心角的度數(shù)為120。.....................................12分

23(14分)、解：(1)、A(一血，0)VC(0,-VI),/.OA=OCoVO