2.1認識一元二次方程（第二課時）課件北師大版九年級數學上冊

第二章一元二次方程1認識一元二次方程（第二課時）數學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數學九年級上冊BS版01課前預習1.能使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數的取值叫做一元

二次方程的

（或根），因此判定某個值是否為一元二次

方程的解的基本思路是：解

2.求一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

為常數，

a

≠0）

近似解的一般步驟.（1）列表：根據實際問題確定解的大致范圍，并據此合理列

表，計算出對應的

ax2＋

bx

＋

c

的值；（2）尋找：找出表中相鄰的兩個自變量

x

的值，使

ax2＋

bx

＋

c

的對應值一個大于0，一個小于0，則

ax2＋

bx

＋

c

＝0的一個解

就在這兩個自變量之間；（3）精確：在上面兩個數之間進一步列表、計算、估計范圍，

直到找出符合題目要求的精確度的

x

的值為止.3.規(guī)律.對于關于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）：（1）

a

＋

b

＋

c

＝0?方程有解

x

＝1；（2）

a

－

b

＋

c

＝0?方程有解

x

＝－1；（3）

c

＝0?方程有解

x

＝0.數學九年級上冊BS版02典例講練

（1）已知關于

x

的方程

x2－6

x

＋3

m

－4＝0的一個根是－1，則

m

的值為

?.【思路導航】根據一元二次方程根的定義，將

x

＝－1代入原方

程，得到關于

m

的一元一次方程，解方程即可.－1

【解析】將

x

＝－1代入原方程，得（－1）2－6×（－1）＋3

m

－4＝0，即3＋3

m

＝0.解得

m

＝－1.故答案為－1.【點撥】已知一元二次方程的根，求參數的值，直接把根代入

方程，得到關于參數的新的方程，再解方程即可得到參數的值.（2）若

m

是方程2

x2－3

x

－1＝0的一個根，則6

m2－9

m

＋2024

的值為

?.【思路導航】根據題意，把

x

＝

m

代入原方程，得到

m

滿足的等

式，并變形.觀察所求代數式，將2

m2－3

m

整體代入即可得解.2027

【解析】∵

m

是方程2

x2－3

x

－1＝0的一個根，∴2

m2－3

m

－1

＝0.∴2

m2－3

m

＝1.∴6

m2

－9

m

＋2024＝3（2

m2－3

m

）＋

2024＝3×1＋2024＝2027.故答案為2027.【點撥】已知一個字母所滿足的方程，求關于這個字母的代數

式的值，一般的解題步驟如下：①將字母代入方程；②化簡，

并得到關于含該字母的代數式的值；③用②中的代數式表示所

求代數式，整體代入求值即可.此題中所涉及的“整體代入法”

是初中數學解題的常用方法.

1

－2

根據下列表格的對應值，判斷方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

為常數，

a

≠0）的一個解

x

的取值范圍是

?.

x

3.233.243.253.26

ax2＋

bx

＋

c

－0.06－0.020.030.09【思路導航】看0在哪兩個代數式

ax2＋

bx

＋

c

的值之間，那么

原方程的一個解就在這兩個代數式對應的

x

的值之間.3.24＜

x

＜3.25

【解析】∵當

x

＝3.24時，

ax2＋

bx

＋

c

＝－0.02＜0，當

x

＝3.25

時，

ax2＋

bx

＋

c

＝0.03＞0，∴3.24＜

x

＜3.25時，存在

x

使得

ax2＋

bx

＋

c

＝0，即方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

為常數，

a

≠0）的一個解

x

的范圍是3.24＜

x

＜3.25.故答案為3.24＜

x

＜

3.25.【點撥】用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法如

下：①估計解的大致范圍；②在①的范圍內，按規(guī)律給出一些

未知數的值；③求方程左邊代數式的值；④當③中代數式的值

越接近0時，說明未知數的值越接近方程的解.

1.根據下表確定關于

x

的方程

x2＋4

x

＋

c

＝0的解的取值范圍

是

?.

x

－7－6－5…123

x2＋4

x

＋

c

123－4…－4312－6＜

x

＜－5或1＜

x

＜2

2.觀察下表：

x

0.511.522.535

x2－24

x

＋2817.2593.250－0.751從表中你能得出方程5

x2－24

x

＋28＝0的根是多少嗎？如果能，

請寫出方程的根；如果不能，請寫出方程根的取值范圍.解：根據表格中的數據知，方程有一個根是

x

＝2，另一個根的

取值范圍是2.5＜

x

＜3.

用木料做成如圖所示的窗框，其中高比寬多1m，且這個窗戶的

面積為3m2

，則窗框的寬大約是多少米？（木條寬度忽略不

計，結果精確到0.1m）【思路導航】依據題意列出方程，再根據實際問題確定其解的

大致范圍，然后列表觀察，估算出方程的近似解.解：設窗框的寬為

x

m，則可列方程為

x

（

x

＋1）＝3.整理成一

般形式為

x2＋

x

－3＝0.列表計算：

x

11.52

x2＋

x

－3－10.753可以估計

x

的取值范圍是1＜

x

＜1.5.

x

1.11.21.31.4

x2＋

x

－3－0.69－0.36－0.010.36可以估計

x

的取值范圍是1.3＜

x

＜1.4.∵｜－0.01｜＜｜0.36｜，∴

x

≈1.3.故窗框的寬大約是1.3m.進一步列表計算：【點撥】求一元二次方程近似解的一般步驟：①列表，根據實

際問題確定解的大致范圍，并據此合理列表，計算出對應的

ax2

＋

bx

＋

c

的值；②尋找，找出相鄰的兩個自變量

x

的值，使

ax2

＋

bx

＋

c

的對應值一個大于0，一個小于0，則

ax2＋

bx

＋

c

＝0

的一個解就在這兩個自變量之間；③精確，在上面兩個數之間

進一步列表、計算、估計范圍，直到找出符合題目要求的精確

度的

x

的值為止.

寫出一個一元二次方程，使其二次項系數為1，一次項系數為－

2，常數項為－4，并求出該方程的近似解（精確到個位）.解：這個一元二次方程是

x2－2

x

－4＝0.列表計算：

x

－2－101234

x2－2

x

－44－1－4－5－4－14可以估計

x

的取值范圍是－2＜

x

＜－1或3＜

x

＜4.進一步列表計算：

x

－1.4－1.3－1.2－1.1

x2－