江西省萍鄉(xiāng)市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．下列各數(shù)中，絕對值最大的是（

）A．2 B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，這是由兩個完全相同的小正方體與一個長方體搭成的幾何體，則它的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

4．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（

）A．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球 B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”C．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是2 D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”5．二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（

）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在答題卡上）7．因式分解：．8．我國古代（易經(jīng)）一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，愛思考的小賢利用這個方法，在練習本上從上往下依次每行畫上△，滿八進一，用來記錄一周背誦單詞的個數(shù)，圖1表示他第一周背的單詞數(shù)為，圖2表示他第二周背的單詞數(shù)，則他第二周背了個單詞．

9．如圖，在中，，，，點、分別在、上，沿將翻折使頂點的對應(yīng)點落在上，若，則等于．10．若，是方程的兩個根，則的值為．11．某村電路發(fā)生斷電，該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離該村15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，則搶修車的速度是千米小時．12．平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：．（2）如圖，在中，，D，E分別是，的中點，連接，求證：．14．解不等式組，并將它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．15．如圖，已知，，均在上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖①中，若，作一個的角；(2)在圖②中，若，分別是邊的中點，作的內(nèi)心．16．小明乘車從家到學校需要在公園站臺轉(zhuǎn)車，從家到該站臺可乘三路車（小明乘三路車的可能性相同），到了該站臺后可以轉(zhuǎn)乘D路或E路車直接到學校（小明乘兩路車的可能性相同）(1)小明從家到學校乘坐A路車的概率是________．(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明先乘坐A路車，再轉(zhuǎn)乘D路車到學校的概率．17．“光明商店”為了抓住某次活動的商機，決定購買一些紀念品進行銷售，若購進A種紀念品5件，B種紀念品4件，需要620元；購進A種紀念品7件，B種紀念品8件，需要1180元．(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？(2)若每件A種紀念品的售價為56元，每件B種紀念品的售價為160元．考慮到市場需求，商店決定購進這兩種紀念品共300件，要求購進B種紀念品的數(shù)量不少于30件，設(shè)購進B種紀念品m件，總利潤為W元，請寫出總利潤W（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明利潤最高時的進貨方案．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某數(shù)學興趣小組就周六早晨6點至7點在市民公園參加鍛煉的各年齡段人群做了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．類別年齡段人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比少年人（A）5青年人（B）10中年人（C）m老年人（D）20根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為________，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)通過問卷了解到周六早晨6點至7點到公園參加鍛煉的5個少年人的年齡依次是14，16，15，16，17，求這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)；(3)該公園周六早晨6點至7點約有1000人進園鍛煉，估計該公園周六約有多少青年人進園鍛煉，你想對現(xiàn)在的青年人說些什么？19．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點C在x軸上，為直角三角形，且．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)求點C的坐標．20．圖1是放在散熱支架上的筆記本電腦實物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，點B，C，D處可轉(zhuǎn)動，支撐架．若電腦顯示屏的邊，且垂直于桌面，．

(1)求的度數(shù)．(2)求筆記本電腦顯示屏邊的端點F到桌面的距高．（結(jié)果精確到1cm）（，）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在中，，是的外接圓，的延長線與的延長線交于E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長.22．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D．已知，，連接，．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點P，使得以為頂點的三角形與相似，求出點P的坐標；(3)若點M是拋物線上的一個動點，且位于第一象限內(nèi)，連接，．設(shè)的面積為S，試求S的最大值．六、解答題（本大題共12分）23．問題情境：如圖1，在矩形中，，．E為邊上一點，沿直線將矩形折疊，使點C落在邊的點處．猜想驗證：（1）填空：的長為________；（2）如圖2，將沿線段向右平移，使點與點B重合，得到，與交于點F，與交于點G．①連接，．圖中除矩形外，還有幾個平行四邊形？請一一列舉出來，再選其中一個，進行證明；②求的長；拓展研究：（3）如圖3，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，分別交和于點M和點N．當時，分別求出的值和線段的長．

參考答案與解析1．D解答：解：∵，，，，∴的絕對值最大，故選：D．2．D解答：解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．3．C解答：解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：C．4．C解答：A、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是2的概率為，符合題意；D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意．故選：C．5．B解答：拋物線的開口向上，與軸的交點位于軸的正半軸，，拋物線的對稱軸位于軸的右側(cè)，，，，由可知，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，由可知，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且經(jīng)過第一、三象限，故選：B．6．A解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3．∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO．在△GAO和△EBO中，∵∠GAO=∠EBO，AO=BO，∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2．在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴，即，解得，BF=．故選：A．7．解答：解：==故答案為：．8．156解答：解：由題意可得：個，∴他第二周背了156個單詞，故答案為：156．9．解答：解：如圖，連接，交于點，根據(jù)題意，可得：，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴四邊形為菱形，∴，設(shè)，則，∵，，∴，即，解得：，∴，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴．故答案為：10．7解答：解：∵，是方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：7．11．20解答：解：設(shè)搶修車的速度為千米/時，則吉普車的速度為千米/時，由題意得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根．故答案為：20．12．2，3，4解答：解：考慮到∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1200，AO=BO=2，以點O為圓心，2為半徑畫圓，當點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=600，此時，OC=AO=BO=2．情況2，如圖2，作菱形AOMB，使∠AOB=1200，AO=BO=AM=BM=2，以點M為圓心，2為半徑畫圓，當點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，總有∠ACB=1800－∠AOB=600．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑4時，所以，2＜OC≤4，整數(shù)有3，4．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是2，3，4．故答案為：2，3，4．13．（1）；（2）見解析解答：（1）解：；（2）證明：∵D，E分別是，的中點，∴是的中位線，∴，∴，∵，∴，∴．14．；圖見解析解答：解：不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示如圖所示：15．(1)見解析(2)見解析解答：（1）解：在上找一點D，連接，如圖，

則是直徑，∴，∵，∴，∴即為所求；（2）解：延長分別交于、，根據(jù)垂徑定理得到，連接相交于點,根據(jù)圓周角定理得到，，則點為的內(nèi)角平分線的交點，所以點為的內(nèi)心；

16．(1)(2)解答：（1）解：依題意，∵從家到該站臺可乘三路車（小明乘三路車的可能性相同）∴小明從家到學校乘坐A路車的概率是．（2）解：依題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小明先乘坐A路車，再轉(zhuǎn)乘路車到學校的結(jié)果有1種，小明先乘坐A路車，再轉(zhuǎn)乘路車到學校的概率為．17．(1)A種紀念品每件價格為20元，種紀念幣每件價格為130元(2)，種紀念品購買件，種紀念品購買件時利潤高解答：（1）解：設(shè)購進種紀念品每件價格為元，種紀念幣每件價格為元，根據(jù)題意，得，解得，答：種紀念品每件價格為20元，種紀念幣每件價格為130元；（2）根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)題意得：，，隨的增大而減小，當時，有最大值：，（件，故購進種紀念品270件，購進種紀念品30件時利潤最高，利潤最高為10620元．18．(1)，圖見解析(2)16，16(3)200名，加強鍛煉，身體健康比什么都重要解答：（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），∴C類人數(shù)（人），∴圓心角的度數(shù)為：，補圖如下：（2）解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：14，15，16，16，17，∴最中間一個數(shù)為16，則中位數(shù)為16，∵16出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為16．（3）解：（名），∴估計該公園周六約有200名青年人進園鍛煉我想對青年人說，加強鍛煉，身體健康比什么都重要（答案不唯一）．19．(1)，(2)解答：（1）將代入反比例函數(shù)中，得，解得，故反比例函數(shù)的表達式為

將代入反比例函數(shù)中，得，解得，故

將代入一次函數(shù)中得，解得故一次函數(shù)解析式為（2）如圖，過點A作軸于點D，過點B作軸于點E，

則，為等腰直角三角形，，．在和中，20．(1)；(2)端點F到桌面的距高為．解答：（1）解：在圖2中，分別過點C、D、E作水平線，再分別過點C、D作豎直線，交點分別有J、G、K．

得，，，∴；（2）解：在中，，，∴，在中，，，∴，在中，，，∴．∴，答：端點F到桌面的距高為．21．(1)見解析(2)解答：（1）證明：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，的半徑為，由勾股定理得：，即，解得：，即．22．(1)(2)或或或(3)解答：（1）∵拋物線經(jīng)過和兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式：；（2）解：，∴的坐標是，，，∵拋物線的對稱軸是，，∴點的橫坐標是1，∵為頂點的三角形與相似，，∴或；∴或，∴或，∴點的坐標為或或或；（3）如圖，過點作交于點，交軸于點，設(shè)點的坐標為，∵位于第一象限，∴，∵和，