小學奧數(shù)-巧數(shù)圖形

小學奧數(shù)一一巧數(shù)圖形

巧數(shù)圖形

晚飯過后，媽媽給小小出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共

有多少個正方形。小4、一看，立即回冬：“窗戶上一共有6個正方形.”媽

媽笑了，爸爸在一旁也笑了，小小給弄了個“丈二和尚英不著頭腦”。小月月

友.，你知道小小的爸爸媽媽為什么笑嗎？小小數(shù)得難道不對嗎？如果不對,

那么窗戶上究竟有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。

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例11】下圖中有多少條線段？

ABCDE

?___?___?___?___?

分析與解：我們可以按照線段的左端點的位置分

為A,B,C三類。如下圖所示，以A為左端點的

線段有3條，以B為左端點的線段有2條，以C

為左端點的線段有1條。所以共有3+2+1=

6（條）。

A11

2

我們也可以按照一條線段是由幾條小線段

構(gòu)成的來分類。如下圖所示，AB,BC,CD是最

基本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，

由兩條小線段構(gòu)成的線段有2條，由三條小線段

構(gòu)成的線段有1條。

由例1看出，數(shù)圖形的分類方法可以不同，

關鍵是分類要科學，所分的類型要包含所有的情

況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復、不

遺漏。

例2下列各圖形中，三角形的個數(shù)各是多少?

分析與解：因為底邊上的任何一條線段都對應一

個三角形（以頂點及這條線段的兩個端點為頂點

的三角形），所以各圖中最大的三角形的底邊所

包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個數(shù)。由前面

數(shù)線段的方法知，

圖（1）中有三角形1+2=3（個）。

3

圖（2）中有三角形1+2+3=6（個）。

圖⑶中有三角形1+2+3+4=10（個）。

圖⑷中有三角形1+2+3+4+5=15（個）。

圖（5）中有三角形

1+2+3+4+5+6=21（個）。

例3下列圖形中各有多少個三角形?

分析與解：（1）只需分別求出以AB,ED為底邊的

三角形中各有多少個三角形。

以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形

1+2+3=6（個）。

以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形

1+2+3=6（個）。

所以共有三角形6+6=12（個）。

這是以底邊為標準來分類計算的方法。它的

好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形

的個數(shù)。我們也可以以小塊個數(shù)作為分類的標準

來計算：圖中共有6個小塊。

由1個小塊組成的三角形有3個;

由2個小塊組成的三角形有5個;

4

由3個小塊組成的三角形有1個；

由4個小塊組成的三角形有2個；

由6個小塊組成的三角形有1個。

所以，共有三角形

3+5+1+2+1=12（個）。

（2）如果以底邊來分類計算，各種情況較復雜，

因此我們采用以“小塊個數(shù)”為分類標準來計算:

由1個小塊組成的三角形有4個；由2個小塊

組成的三角形有6個；

由3個小塊組成的三角形有2個；由4

個小塊組成的三角形有2個；

由6個小塊組成的三角形有1個。所以,

共有三角形

4+6+2+2+1=15（個）。

例4右圖中有多少個三角形？

解：假設每一個最小三角

形的邊長為1。按邊的長度來分

類計算三角形的個數(shù)。

邊長為1的三角形，從上到下一層一層地

數(shù)，有

5

1+3+5+7=16（個）；

邊長為2的三角形（注意，有一個尖朝下的

三角形）有1+2+3+1=7（個）；

邊長為3的三角形有1+2=3（個）；

邊長為4的三角形有1個。

所以，共有三角形

16+7+3+1=27（個）。

例5數(shù)出下頁左上圖中銳角的個數(shù)。

分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁右上圖。

容

易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個角都對應一個三角形

（這個角與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形），這就

回到例2,從而回到例1的問題，即所求銳角的

個數(shù)，就等于從。點引出的6條射線將虛線截得

的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有

1+2+3+4+5=15（條）。

所以圖中共有15個銳角。

例6在下圖中，包含“*”號的長方形和正方形

共有多少個？

6

解：按包含的小塊分類計數(shù)。

包含1小塊的有1個;包含2小塊的有4個;

包含3小塊的有4個;包含4小塊的有7個;

包含5小塊的有2個;包含6小塊的有6個;

包含8小塊的有4個;包含9小塊的有3個;

包含10小塊的有2個；包含12小塊的有4

個；

包含15小塊的有2個。

所以共有1+4+4+7+2+6+4+3+2

+4+2=39(個)。

練習

i.下圖中各有多少條線段？

(1)1A丁rp產(chǎn)產(chǎn)

(2)

7

2.下列圖形中各有多少個三角形?

3.下列圖形中，各有多少個小于180。的角?

8

4.下列