數(shù)學四邊形導學案

第19章四邊形

第1課時一一平行四邊形及性質(zhì)（1）

一.教學目標：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).

教學重點：會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單問題，并能進行有關的論證.

教學重點：培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力及推理能力。

三.教學過程

（一）、復習導入

平行四邊形的定義：的四邊形叫做平行四邊形。

記作：oABCD,連AC和BD,那么AC,BD叫四邊形的對角

線

（二）講授新課

通過觀察或者度量填寫下列空格

1.平行四邊形的性質(zhì)1：

邊的性質(zhì):AB〃；BC〃

AB=;BC=

即:平行四邊形對邊平行且。

2.平行四邊形的性質(zhì)2:角的性質(zhì):NA=,NB=

即:平行四邊形對角。

3.小結：平行四邊形的性質(zhì)：用幾何語言描述平行四邊形的性質(zhì)，

①???四邊形ABCD是平行四邊形

AB〃，AI）〃

AB=,AD=

②；四邊形ABCD是平行四邊形

；.NA=N,ZB=Z

4.例題：例1：如圖，在口A8CD中，已知/B=40°,求其他各個內(nèi)角的度數(shù)。

解：?.,在QABCD中，ZB=40°

.,.N=/B=40°（平行四邊形對角）

；AD〃（平行四邊形）

Z.ZA+Z=

ZA=

/.Z=ZA=（平行四邊形）

答：其他各個內(nèi)角分別為、、和。

例2：如圖，在。ABC。中，已知AB=8,周長等于24,求其余三條邊的長。

?..在QABCD中,D

BC

，CD=AB=,AD=（平行四邊形）

???CJABC。的周長是24,

AB+++=24

答：其余三條邊的長分別為、和。

（三）課堂練習：

1、如圖，在￡^BCD中,AB=3cm,AD=5cm,

ZA=43°,NB=137°,D

那么DC=,AD=ZC=,ZD=.

2、在QABCD中NA=50°

那么NB=,ZC=,ZD=.

3、如圖，已知在CJABCD中，AB=5,BC=3,那么它的周長是。

4.在CJABC。中，AB=4cm,BC=5cm,/B=30",那么0ABe。的面積為

2

5.已知口ABCD的周長是50cm,并且AB=—AD。那么AB的長度是（）

3

A.15cmB.12cmC.10cm

6、如圖，在"CD中，已知AD=10,周長等于36,

求其余三條邊的長。

7、如圖，在nABCD中，若ABAC=40°,ZACB=40°，

求NO和N8CD的度數(shù)。

8.如圖，已知QABCD,C￡_LAB交AB于E,CF_L交AO的延長線于產(chǎn)，

且N"E=130°,求NOC8的度數(shù)。

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問E

嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第2課時一一平行四邊形的性質(zhì)（2）

教學目標：理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).

二.教學重點：會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單問題，并能進行有關的論證.

教學重點：培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力及推理能力。

三.教學過程

（一）、復習導入

平行四邊形的定義：的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形對邊平行且；

平行四邊形對角。8

（二）講授新課

通過觀察或者度量填寫下列空格Bz________

1.平行四邊形的性質(zhì)3：對角線的性質(zhì)’

已知：如圖，oABCD中，對角線AC和BD相交于0

求證：OA=OC,OB=OD

證明：???QABCD是平行四邊形

，〃；=；

在叢_____和△中，

,△絲△

即平行四邊形的對角線互相平分。

用幾何語言

?..四邊形ABCD是平行四邊形

.*.A0==—,

2

B0==—,

2

2.例題：在口ABC。中，AB=10,AD=8,AC1BC,求BC,CD,AC,OA的長以及口ABC。

的面積。

BC

（三）課堂練習

1、如圖，已知AB=5cm,AD=8cm,AC=6cm,BD=12cm,那么AO=cm,BO=cm,AAOB

的周長是cm

2.平行四邊形的對角線把平行四邊形分成了對全等的三角形。

3.在°ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點0,指出圖形中相等的線段。

4.如圖，在QABC。中，已知對角線AC和BD相交于點0,4AOB的周長為20,AB=8,

那么對角線AC與BD的和是多少？

解：：AAOB的周長為20（已知）

/.++AB=20,

VAB=8

r.AO+BO=

?..在CJABCD中，

.,.AO==—,,B0==—,（平行四邊形對角線）

22

/.AC+BD=2+2=2（）=

答：對角線AC和BD的和是。

第4題

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第3課時——平行四邊形的判定（1）

一、教學目標：

1、明確平行四邊形的判定方法。

2、能運用平行四邊形的判定，解決簡單的實際問題。

二、教學重點：平行四邊形的判定方法。

教學難點：平行四邊形的判定條件和方法的尋找。

三.教學過程：

（-）復習導入

1、平行四邊形的定義：

兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。

……定義就是平行四邊形的一種判定方法

用幾何語言表示：：//

_________//____________

四邊形ABCD是

2、平行四邊形的性質(zhì)：

（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊；

幾何語言：在QABCD中，ADBC,ABDC；

（2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對角；

幾何語言：在QABCD中，NA=,NB=；

（3）對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線；

幾何語言：在c7ABeZ）中，0A==1；0B==—；

22

（二）、講授新課

1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？

已知：AB=CD,AD=BC

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

歸納：判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

用幾何語言表示：：=

四邊形ABCD是

2、類似地，我們還可以得出幾個平行四邊形的判定定理：

判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

用幾何語言表示：：N________=Z____________

Z=Z

二四邊形ABCD是

BC

判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

用幾何語言表示：：

四邊形ABCD是

例：在°BCD中，對角線AC與BD交于點0,已知點E、f

求證：四邊形BFDE是平行四邊形。，

（三）、課堂練習：

1.在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,

那么四邊形ABCD是

根據(jù)：

2、如圖，已知四邊形ABCD卜----

（1）若AB=,BC=,那么四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若NDAB=N,NABC=N,那么四邊形ABCD為平行四邊形;

（3）若對角線AC和BD相交于0,

那么AO=,80=時四邊形ABCD為平行四邊形；f

3、在CJABC。中，對角線AC與BD交于0點，己知點E、F/

分別是AO、0C的中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊2

形。

證明:

4、如圖，在0BCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF,

求證：四邊形BFDE是平行四邊形。A

（四）課堂小結B,

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第4課時——平行四邊形的判定（2）

一、教學目標:

1、明確平行四邊形的判定方法。

2、能運用平行四邊形的判定，解決簡單的實際問題。

3.學習“平行線間的距離”，會用該結論解決相關面積問題；

二、教學重點：平行四邊形的判定方法。

教學難點：平行四邊形的判定條件和方法的尋找。

三.教學過程：

(-)復習導入平行四邊形的判定方法：

1.(定義法)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(二)、講授新課

1、判定定理四：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

用幾何語言表示：：//

四邊形ABCD是

2.例：如圖，在口ABCD中，E、F分別是對邊BC和AD上的兩點，且AF=CE,

求證：四邊形AECF為平行四邊形。

3.按要求畫圖:

(1)在直線AB上任取兩點E、M：

(2)過點E作EFLCD于F；過點M作MNLCD于N

(4)觀察并猜想：線段EF和MN有什么關系。

(5)再畫一條垂線段，那么它與線段EF和MN有什么關系，如果是畫無數(shù)條垂線段，你

的結論會改變嗎？為什么？

4.平行線的性質(zhì)：平行線之間的。

5、應用：在口ABCD中，點E、F分別是AD上兩點，判斷與△FBC的面積關系？

解：過點E作EHLBC于H,過點F作FGJ_BC于G,

???四邊形ABCD是

/.AD/7

AEHFG（）

?.?△EBC的面積=

△FBC的面積=

AAEBC的面積4FBC的面積

（三）、課堂練習：

1.如圖，/|〃4，點A、B、C在4上，且AB=BC,

點D、E在4上，那么AABD的面積ABCE的面積。

（填“〈”或“=”）

2、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB和DC上的中點,

求證：四邊形BNDM是平行四邊形。

證明：

3、如圖，已知A、B、E在同一條直線上，AB=DC,ZC=ZCBE,

四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說明理由。

證明：

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第5課時一一平行四邊形的判定練習

一、教學目標：能熟練運用平行四邊形的五種判定方法。

二、教學過程:

（-）復習導入

已知四邊形ABCD,

①若AB=,BC=,那么四邊形ABCD為平行四邊形，

②若AB〃，BC//,那么四邊形ABCD為平行四邊形,

③若〃，=,那么四邊形ABCD為平行四邊形，

④若NA=,ZB=,那么四邊形ABCD為平行四邊形,

⑤如圖，對角線AC、BD相交于點O,若A0=,

那么四邊形ABCD為平行四邊形，

。、講授新課

例：如圖，在平行四邊形ABCD中，已知NBAE=NFCD,

求證：（1）NFAE=/FCE,/AFC=NAEC

（2）四邊形AECF為平行四邊形

（三）、課堂訓練

1、下列說法正確嗎？

（1）一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形（）

（2）有兩個角相等的四邊形是平行四邊形（）

（3）一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形（）

（4）有兩條邊相等的四邊形是平行四邊形（）

2、如圖,在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是/DAB、ZBCD的角平分線,

求證:四邊形AECF是平行四邊形.

證明：

3、如圖，^BCD中，AF=CH,DE=BG,

求證：EG和HF互相平分.

證明：

4、如圖，^BCD中，點E、F分別是邊AB、

DC的中點，

求證：EF=BC

AD

5、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,E、F在AC上，G、H在BD

上，且AE=CF,BG=DH

求證：四邊形EGFH是平行四邊形

6、已知I：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB,CD上的兩點，且AE=CF,

求證：BD,EF互相平分.

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第6課時一一三角形中位線

一、教學目標:

1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理。

2.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關論證和計算。

二、教學重點：三角形中位線定理及應用。

教學難點：三角形中位線定理的證明。

三.教學過程：

（-）復習導入

1.平行四邊形的性質(zhì)：

2.平行四邊形的判定：

（二）講授新課

1、例1：如圖，點D、E分別是zMBC的邊AB,AC的

中點，

求證：DE〃BC,JSDE=-BC.

2

（提示：添加輔助線，通過三角形全等，把要證明的問題

轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，然后利用平行四邊形的性質(zhì)使

問題得以解決。）（觀察右邊兩個圖形，選擇其中一個圖形

寫出證明過程）

證明：

2、知識歸納:

①三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.

②三角形中位線定理：三角形中位線于三角形第三邊，且等于它的

③請在圖1中畫出4ABC的中位線，在圖2中畫出4ABC的中線

回答：一個三角形有條中位線，中位線和三角形的中線有什么區(qū)別嗎？

例2：.已知：如圖在四邊形ABCD中，E、F、G、II分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

（提示：添加輔助線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，并利用三角形中位線解決問題。）

D

B

G

F

證明:

歸納：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形

（三）課堂練習：

1、如圖1,DE是AA3C的中位線，若BC=12,那么DE=.

2、如圖2,在A4BC中，ZB=90°,DE分別是AB、AC的中點，DE=4,AC=9,那么AB=.

3、如圖3,在AABC中，點D、E、F分別是邊AB,BC,AC的中點，若AA3C的周

長為24cm,那么AOEF的周長是cm.

圖2圖3

4、如圖，A'B'〃BA,B'C'〃CB,CA'〃AC,NABC與有什么關系？

線段A3'與線段AC'呢？并證明所得的結論.

5、如圖，在AA8C中，點D在BC上，DC=AC,CE_LAD于點E,點F是AB的中

點.求證：EF〃BC.

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲?

你還有什么疑問嗎？

（（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第7課時一一矩形的性質(zhì)

一、教學目標：

1、了解矩形與平行四邊形的關系:

2、初步認識矩形性質(zhì)。

3.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，并能運用相關性質(zhì)求解。

二、教學重點：矩形的性質(zhì)

教學難點：熟練矩形的性質(zhì)并利用它的性質(zhì)解決問題。

三、教學過程

(-)復習導入：平行四邊形的特征

如圖，在中，

①；四邊形ABCD是平行四邊形

:.AB〃，AD/7

AB=,AD=

②?.?四邊形ABCD是平行四邊形

AZA=Z,ZB=Z

③：四邊形ABCD是平行四邊形

=

A0=二—tBO=一,

22

(-)講授新課:

1、矩形的定義：

)矩形

平行四邊形

2.矩形的性質(zhì)：(在旁邊的空白處畫一個矩形并通過觀察或度量進行歸納)

(1)邊：；

(2)角：；

(3)對角線：。

4、歸納：(幾何語言)

5、矩形是的平行四邊形。

6.

B0是斜邊上的線。B0===-

2

結論：直角三角形斜邊上的中線等于的一半。

7、例題：已知：矩形ABCD的一條對角線AC長8cm,兩條對角線的一個交角

NAOB=60°,求這個矩形的周長。

解：..,矩形ABCD

Z=90°,BD==cm

11

AO=—=cm,BO=-=cm

22

AO==cm

???ZA0B=O)°

/AOB是三角形，

AB==cm,

在Rt/ABO中，根據(jù)勾股定理，得

BC=cm,

.??矩形的周長為：

答：

（三）課堂練習

1、矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、對角線相等B、四個角相等C、是軸對稱圖形

2、如圖，在矩形ABCD中，相等的線段有；

相等的角有。（寫出2組）

3、矩形ABCD的對角線AC=6cm,那么另一條對角線80=

4、已知矩形ABCD,AC=8,那么BD=,0D=。

5.直角三角形中，兩直角邊長是3和4,那么斜邊上的中線長是，

6、已知矩形的周長是24cm,相鄰兩邊之比是1:2,那么這個矩形的邊長分別是。

7、如圖，已知矩形ABCD,AC=4,那么BD=,

A

ZABC=；若/ADB=40°,那么NACB=°,0

NBDC=°,ZCOD=°o

8、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZD=90°,若再淹?一一午條件，東

能推出四邊形ABQD是矩形，你所添加的條件是.

（寫出一種情況即可）

9、矩形ABCD被兩條對角線分成的aAOD的周長是

角線長是13cm,那么AD長是多少？

DC

解:

10、如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點，ZDEA=30°,且AE=/W,

求NE8C的度數(shù)。

11.如圖,在△ABC中，ZACB=90°

求AB,AC,及4ABC的面積.

12、如圖，在4ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN〃BC,

設MN交NBCA的角平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F.

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?

并證明你的結論.

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第8課時一一矩形的判定

一、教學目標:

1、掌握矩形的判定方法。

2、能運用矩形的判定方法解決有關問題。

二、教學重點：矩形的判定

教學重點：熟練矩形的判定并利用它的判定解決問題

三、教學過程

（一）復習導入：

矩形的性質(zhì)：（1）對邊且。（2）四個角都是。

（3）對角線且。

（二）講授新課：

1,定義：有一個角是的平行四邊形是矩形。

幾何語言,如圖：0ABCD中，ZA=°,

口ABCD是

2、對角線相等的平行四邊形是矩形。

幾何語言：如圖ABCD中，—

OBCD是。

3、有三個角是直角的四邊形是矩形。

幾何語言：如圖在四邊形ABCD中

VZ=Z=Z=°

.??四邊形ABCD是。

小結：判定一個圖形是矩形的方法：

（1）平行四邊形+_________________矩形

（2）平行四邊形+________________—矩形

（3）四邊形+___________________—＞矩形

4、例題如圖，0是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E、F、G、H分別是AO、BO、C0、

DO上的一點，且AE=BF=CG=DH.

求證：四邊形EFGH是矩形.

證明：

（三）、課堂練習：

1、如右圖，已知四邊形ABCD中，0A=0B=0C=0D=5cm,

Z-1

那么四邊形ABCD是。理由人

2、如圖，0ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10,求證：四邊形ABCD是矩形

3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點0,且N1=N2,它是一個矩形嗎？

為什么？

4.如圖，QABCD的對角線AC,BD相交于點0,/A0B是等邊三角形，且AB=4cm,

求CJABCD的面積（精確到0.01cnf）

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第9課時—菱形的性質(zhì)

一、教學目標:

1、了解菱形與平行四邊形的關系;

2、初步認識菱形的特征。

二、教學重點：熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決相關問題。

教學難點：利用菱形的特征解決實際問題。

三、教學過程

(一)復習導入：復習平行四邊形的特征D

如圖，在CJABCD中，

①；四邊形ABCD是平行四邊形

二AB〃,AD〃

AB=,AD=

②四邊形ABCD是平行四邊形

；./A=N,NB=/

③：四邊形ABCD是平行四邊形

(二)講授新課:

1、菱形的定義:

)

平行四邊

2.菱形的特征：(在旁邊的空白處畫一個菱形并通過觀察或度量進行歸納)

(1)邊：;

(2)角：；

(3)對角線:。

平行四邊形菱形

A

圖形BD

<2c>

AB//DC,AD〃AB//,AD〃

邊

AB=DC,ADBCAB=____=_____=_____

ZA=N____ZA=Z______

角

ND=N_____ZD=Z______

AC___BD

AO=_____=-_______

對角2AO=____=-_____

線2

BO=_____=—________

2BO=______=—_______

2

注：菱形是的平行四邊形。

3、例題講解：

例題1：己知菱形ABCD的邊長為2cm,Z5A￡>=120°,對角線AC、BD相交于點0,求

這個菱形的兩條對角線AC與BD的長。

解：；菱形ABCD

AAC1BD,Z=Z=-Z="

2

AB====

在Rt/ABO中，Z=90°,Z=30°

/.=-AB=

2

在Rt/ABO中，根據(jù)勾股定理，得

，B0=

AAC=2=,BD=2=

例題2：已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,請說明菱形ABCD的面積等于

-xACxBD.

2

解：???菱形ABCD

ACBD,BO=

,/SAABC=—xx

2

S^ADC=—xx

2

S△A3CS^.ADC

一S菱形ABCD=------+-------~一

試一試：如上圖，已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD分別長6cm、8cm,

那么它的周長是，面積是。

（三）課堂練習

1、如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,ZA=40°,那么BC=cm,CD=cm,AD=cm,ZB=°,Z

C=°,ND=°

2、如圖菱形ABCD中，AC=8cm,BD=12cm,那么AO—cm,BO==cm,ZAOB=°

3、如圖在菱形ABCD中，3BAD=60°,那么NADC二°,ZDCA=",

ZBAC=°,ZADB=°,ZCBD=°

4、如圖，在菱形ABCD中，ZAD0=50°,那么NDAO=°,ZDAB=°,

ZABC=°o

第1題第2、3題第4題

5、如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,兩條對角線相交于點0,若Q4=8c機，

OB=6cmfAB二對角線AC=,BD=那么菱形的周長

是，面積是。

6、如圖,已知菱形ABCD,AB=5cm,AC=8cm,B0=3cm,

那么A0=,BD=,ZBOC=,周長是，面積是。

7、已知菱形ABCD的邊長為5cm,對角線AC長6cm,那么另一條對角線BD長為cm,菱形

的面積為：

B

Dc

O

A

第5題第6題

8、如圖，四邊形ABCD是菱形，ZACD=30°,BD=6cm,求

（1）/BAD,NABC的度數(shù)。

（2）邊AB及對角線AC的長（精確到0.01cm）

9、菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。

11、如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=2ZB,試說明△ABC是等邊三角形。

解：在菱形ABCD中，NB+/BAD=°,（兩直線平行，互補）

XVZBAD=2ZB

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第10課時一一菱形的判定

一、教學目標：

3、掌握菱形的判定方法。

4、能運用菱形的判定方法解決有關問題。

二、教學重點：熟練掌握菱形的判定方法

教學難點：能運用菱形的判定方法解決有關問題。

三、教學過程

(-)復習回顧：菱形的特征口＜〔

(1)對邊四條邊都?！?/p>

(2)對角。

(3)對角線，對角線分別。

這節(jié)課我們來探索從平行四邊形出發(fā)，加上什么條件可以得到菱形：

(二)講授新課

1、菱形的識別：

方法一：有一組鄰邊的平行四邊形是菱形。(定義)

幾何語言：：力3CD中，AB=

二ABCD是。u

下面請用菱形的定義來證明“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”

己知：如圖，

求證：

證明：

方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

(即：平行四邊形+對角線菱形

幾何語言：如圖：OABCD中，

，°BCD是。

方法三：四條邊都的四邊形是菱形.

幾何語言：???四邊形ABCD中，ABBCCDDA

...四邊形ABCD是菱形。

小結：判定一個圖形維方法:

菱形

(2)平行四邊形菱形

的加彷開裝開2

2、例題講解：

例題1：已知1：如圖，AD平分/BAC,DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F.

求證：四邊形AEDF是菱形.

例題2：如圖立D的對角線A&BD相交于點0,且AB=5,A0=4,B0=3.求證,ABCD是菱0

形。

（三）課堂練習:

1、如圖，在oABCD中，對角線AC平分NDAB,這個四邊形是菱形嗎？簡述理由

2、如圖，0是矩形ABCD對角線的交點，DE〃AC,CE//BD,試說明四邊形0CED是菱形

3、如圖，z^ABC的平分線AD被EF垂直平分，且E、F分別在AB、AC±,四邊形AEDF

是菱形嗎？為什么？

4.如圖，AE//BF,AC平分/BAD,且交BF于點C,BD平分/ABC,且交AE于點D,連接

CD,求證：四邊形ABCD是菱形。

5、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證

四邊形AFCE是菱形.

證明:

（四）課堂小結

今天我們學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲嗎？還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第11課時一一正方形的性質(zhì)

一、教學目標：了解正方形與平行四邊形的關系；認識正方形的特征。

二、教學重點：熟練掌握正方形的性質(zhì)

教學難點：利用正方形的性質(zhì)解決實際問題

三、講授新課

（-）復習導入

（二）講授新課

1、正方形的定義：

矩形是的平行四邊形，菱形是平行四邊形

而：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的是正方形。

2、正方形的性質(zhì)：（在旁邊空白處畫一個正方形，并能過觀察或度量歸納正方形的特征）

（1）邊：（2）角：（3）對角線：

3、性質(zhì)（幾何語言）

平行四邊形矩形菱形正方形

nA

111=8

圖

形1

bu

AB〃，AD〃

AB/7DC,AD〃AB〃，AD/7AB〃，AD〃

邊AB=___=____

AB=DC,ADBCAB=DC,ADBCAB=___二____二____

4=N—=/—

ZA=ZZA=ZZA=Z—=Z—

角

ZD=Z_____=N—=90°Z￡>=Z_____=Z—=90°

(1)心------(i)AC___BD

⑴AC___BD

1

⑴A0=—=-_1

對Y2)A0=一=(2)AO=___=____⑵

2AO=_=——

角22

線11

BO=__=____1BO=____=-_____1

2=OB_=_=___

2=BO=_=—__2

2(3)一條對角線平分

(3)(同菱形)

一組對角

4、矩形，菱形，正方形都是的平行四邊形。

（三）課堂練習：

1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（)

DC'

A對角線互相平分C對角線相等

B內(nèi)角和為360°D對角線平分內(nèi)角

2、正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是（）

A四個角都是直角C四條邊相等

B對角線相等D對角線互相平分第5、7題

3、下列說法錯誤的是（）

A正方形的四條邊相等B正方形的四個角相等

C平行四邊形對角線互相垂直D正方形的對角線相等

4、在正方形ABCD中，A0=5,那么B0=,BD=；ZABC=°

5、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,那么

ZABD=,ZDAC=,ZDOC=。

6、正方形的邊長是5cm時，它的周長是，面積是。

7、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于0點,AB=3cm,那么

AC=,正方形ABCD的周長是，正方形的面積是。

8、已知正方形ABCD的一條對角線AC=4加，那么它的邊長是，周長是。

9、已知正方形的兩條對角線的和為8cm,那么它的邊長為，面積為。

10、（1）已知正方形的對角線長是4&cm,那么它的邊長是cm

（2）已知正方形的邊長是4&cm,那么它的對角線長是cm

11、在下列圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？

(J)(2)

田

（笫2題）

正方形分別有；矩形分別有。

12、如圖，在正方形ABCD中E為線段AB延長線上一點，且CE=AC,那么ZE是多少？

13、如圖，點E是正方形ABCD邊CD上的一點，點F是CB和延長線上的點，且EAJ_AF。

求證：DE=BF.

A

14、如圖，以等邊AABC的邊AC為一邊，向外作正方形ACDE,試說明NDBE=30°。

（四）課堂小結：

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第12課時一一正方形的判定

一、教學目標：掌握正方形的判定方法，并能解決實際問題

二、教學重點：熟練掌握正方形的判定方法。

教學難點：能運用正方形的判定方法解決實際問題。

三、教學過程

（-）復習導入：

正方形的性質(zhì)：

邊：__________________________

角：__________________________

對角線：________________________

（二）講授新課：

1、根據(jù)正方形既具有的特征，也具有一的特征，我們可以得出

正方形有如下判定方法：

①的矩形是正方形。②的菱形是正方形。

③時用線—的矩形是正方形。④對角線——的菱形是正方形。

正方形的判定方法:

（1）矩形+__________________正方磐=>

（2）菱形+_________________正方形

（3）矩形+對角線正方形匚?

（4）菱形+對角線正方形1>

2,例題講解：

例題1、判斷下列命題是真命題還是假命題？假命題請舉出反例。

（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（）

反例:

（2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（）

反例：

（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（）

反例：

（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（）

反例：

例題2、如圖，△ABC中,ZACB=90°,CD平分NACB,DE±BC,

DF±AC,垂足分別為E、F.求證：四邊形CFDE是正方形.

證明：

（H）課堂練習:

1、判斷下列命題是否正確.

(1)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.（

(2)對角線互相垂直的矩形是正方形.（）

（3）對角線相等的菱形是正方形.（）

（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.（）

2、把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

3、如圖，在△ABC中，/C=90°,NA、NB的平分線交于點D,DE_LBC于點E,DF±AC

于點F.求證：四邊形CFDE是正方形.

4、如圖，在矩形ABCD中，/A的平分線交BC于E,/B的平分線交AD于F。求證：四

邊形ABEF是正方形。

5、己知：如圖，點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA'

=BB'=CC'=DD'.求證：四邊形A'B'CD'是正方形.

AD'D

5.如下圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD±,且

ZEAF=45°,試說明EF=BE+DF-

6、如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DE±AC

于E,DFJ_BC于點F。

（1）求證：CE=CF；

（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由。

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）板書

（七）反思

第13課時—判定練習課

一教學目標：熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法。

二、教學重點：熟練運用各種判定方法解決實際問題。

三、教學過程

（-）知識回顧：

矩形的判定

1、的平行四邊形是矩形

幾何語言：:DABCD中，ZA=°/.ABCD4矩形

2、的平行四邊形是矩形

幾何語言：..UABCD中，_____=______QABCD是矩形

3、的四邊形是矩形

幾何語言?.?在四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=°

，四邊形ABCD是矩形。

菱形的判定

1、的平行四邊形是菱形

幾何語言：:OABCD中，AB=，ABCT7是菱形

2、的平行四邊形是菱形

幾何語言：YOABCD中，±二。ABCD是菱形

3、的四邊形是菱形

兒何語言：?.?四邊形ABCD中，.

，四邊形ABCD是菱形。

正方形的識別：

（1）矩形+.正方彪

（2）矩形+對角線正方形

（3）菱形+正方吃_〉

（4）菱形+對角線正方形,——>

（二）課堂練習：

1、在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0.

（1）如果NAB0+NAD0=90°,那么平行四邊形ABCD一定是形;

（2）如果NA0B=NA0D,那么平行四邊形ABCD一定是形;

（3）如果AB=BC,AC=BD,那么平行四邊形一定是形.

2、下列說法正確的是（）

A、鄰角相等的四邊形是菱形

B、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

C、對角線互相垂直的四邊形是菱形

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3、判斷下列命題是否正確.

（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.（）

（2）對角線互相垂直的矩形是正方形.（）

（3）對角線相等的菱形是正方形.（）

（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.（）

4、延長AABC的中線AD至E,使得DE-AD,那么四邊形ABEC異近方如葉皿血。—，

5,已知四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=CD.求證：四邊形ABCD是矩形.

6、如圖，^ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，DE_LAC于E,DG_LAB于G,EK_LAB于K,

GH±AC于H,EK和GH相交于點F.求證：四邊形DEFG是菱形.

7、如圖，△ABC中,AB=AC,AD、AE分別是NA與NA的外角

的平分線，BE±AE.

求證：AB=DE.

8、已知：在aABC中，ZC=90°,四邊形ABDE、AGFC都是正方形,

求證：BG=EC.

9、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=5,AC=8,DB=6。

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

10.如下圖E、F分別在正方形