2024屆陜西省寶雞市高三上學期高考模擬檢測（一）理數(shù)試題及答案

絕密★考試結束前2024年寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選試卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5在答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分．1．若集合A．1AxRax22x10中只有一個元素，則實數(shù)a（）B．0C．2D．0或1112．已知復數(shù)z，z為z的共軛復數(shù)，則|z|z在復平面表示的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D．62x23．x展開式中的第四項為（）A．160x3B．160xx3C．240ex4．函數(shù)f(x)的部分圖像大致為（）e2x1A．B．C．D．5．已知直線yxm和圓x2y24交于A，B兩點，O為坐標原點，則“m6”是“△AOB的面積為3”的（）A．充要條件B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件）C．必要不充分條件6．在空間中，下列說法正確的是（A．若的兩邊分別與AOB的兩邊平行，則AOB111111Bl的兩個半平面，分別垂直于二面角l的兩個半平面，11111面角互補C．若直線l平面，直線al，則a//D．到四面體ABCD的四個頂點A，B，C，D距離均相等的平面有且僅有7個637．已知sin32sin，則sin（）34344545A．B．C．D．8．三棱錐P中，PA平面，△ABC為等邊三角形，且3，2，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．B．C．D．39．千年寶地，一馬當先．2023年10月15日7時30分，吉利銀河．2023寶雞馬拉松賽在寶雞市行政中心廣2自起點開始大約每隔515含甲、乙在內(nèi)的15支志愿者服務隊負責，則甲隊和乙隊服務類型不同且服務點不相鄰的概率為（）225735A．B．C．D．10y2px(p0)的焦點F作傾斜角為60的直線與拋物線交于ABA在第一象2限，則|FA|（）|FB|A．3B．3C．2D．442611．已知函數(shù)f(x)sinx0)滿足：fxf(x)，且fxf(x)，則的值可能是（）A．17B．21C．25D．29x2y2x2y212．設F，F(xiàn)是橢圓C:ab0)與雙曲線C2:1（m0，n0）的公共焦點，P121a2b2m2n211為它們的一個交點，e，e分別為C，CF2）1212123ee12C．3A．B．2,3D．(2,)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．413．命題“任意x，ax”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．xxy2014．設x，y滿足約束條件2xy20，則z3xy的最小值為__________．2xy20bc2cA15△ABCABC的對邊分別為abca2，cos2AD22__________．2xx,x02xx016．已知函數(shù)f(x)，若xx且fxfx，則x2的最大值為__________．21121三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．1712分）公司隨機調查了1000[20,30)，40)，……[60,70)統(tǒng)計）（199%”與年齡有關？是否使用掃地機器人是否年齡[40,70)（2）若以圖表一中的頻率視為概率，現(xiàn)從年齡在[30,50)的人中隨機抽取3人做深度采訪，求這3人中年蛉在40)人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．n(adbc)2附：K2．(ab)(cd)(acbd)PK2k00.0503.8410.0106.6350.001010.8281812分）已知四棱錐P中，，AD//BC，，PCBC，M為PD的中點．（1）求證：CM//平面；（2）若PAAD2，33，求二面角MD的余弦值．1912分）已知數(shù)列a，若a1，且an12an1．n1n（1）求證：an1是等比數(shù)列，并求出數(shù)列a的通項公式；13nn1的前項和為S，不等式loga)Sn對任意的正整數(shù)n恒成立，na（2）若bn，且數(shù)列2nbb4n2n求實數(shù)a的取值范圍．2012分）在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸，y軸上運動，且|22，動點P滿足2OP3OAOB．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設點M，N在曲線C上，O為坐標原點，設直線OM，的斜率分別為k，k，且kk，試112123判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．2112分）xm2已知函數(shù)f(x)ln(x(mR)x1（1）當m1時，求f(x)的單調區(qū)間；（2）已知x0，求證：當m1時，f(x)0恒成立；xm2（3）設m0，求證：當函數(shù)f(x)恰有一個零點時，該零點一定不是函數(shù)y的極值點．x110分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請先涂題號．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）x1cossin,在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（l的參數(shù)方程為ycossinxtcos,（其中t為參數(shù)，0l和曲線C交于M，N兩點．y3tsin（1）求曲線C的普通方程及直線l經(jīng)過的定點P的坐標；11（2）在（1）的條件下，若2，求直線l的普通方程．|PM||PN|23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知f(x)|3x1||xm|，若f(x)5的解集為[,2]．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）已知a，b，c均為正數(shù)，且滿足abc)8n，求221的最小值．a(chǎn)bcabc2024年寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．滿分60分．12345678910A11B12ADDBCBDCBB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．83213．(,5)14．215．16．3三、解答題：共70分，解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分171）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表如下：是否使用掃地機器人是否年齡[40,70)4402701101801000(440180110270)5504507102902K248.16.635故而有99%的把握認為使用“掃地機器人”與年齡有關．3（2）由條件可知：X的所有取值有0，1，2，3，XB，523283236P(X0)，P(X31，，512555125232354327P(X2)32，P(X551255125分布列為X01238P39E(X)3．55181）證明：設H為的中點，連接，，PAPDPHAD，AD//BC，PCBCPCAD，又PCPHPAD平面PHCADCH，，AD//BC四邊形為矩形，1AD//BC且．2設N為的中點，連接，，則MN//BC，且，四邊形BCMN為平行四邊形，CM//BN，又平面CM//平面．（2）由PAAD2，33得CH3，PHC120，313332,,，0)，C3,0,0，如圖建系，則P,0,，M24243330，,,，424設平面的MAC法向量n(a,b,c)，1ab0n01由得：333n0abc01424得一個法向量為n3,7，平面ACD的一個法向量為n，12n,nnn761712，故二面角MD的余弦值為．1261nn12191an12a1，a12a112a，nnnn1112，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．a(chǎn)1nn122n1，a21．2nnn1na（2n，且結合（1）得n111n，n2n11，nn2n(n2)2nn21111112324351111Sn1n1n1nn21111311131，22n1n242n1n243334loga)a)aa)1．，即loga要使不等式S對任意正整數(shù)n恒成立，只要n44a01由題意可得a1，解得0a1，只需1aa，解得a，21a012綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是,1．x20y208，201）設P(x,y)，Ax,0，By，|AB|22，002x3x，2yy，00x2y2動點P的軌跡C的方程1．4（2）依題的斜率不為0，所以設:xt，Mx,y，Nx,y，2112xt得m23y2mtyt120，0，22聯(lián)立x22y142mt2123t得4m2t2120，yy，yy．12m212m23|t|又因為O到的距離d，1m222t122|1m2yy1m24，122m23m322t12211△||d|t|4．22m23m231又因為kk，3yy1tt，121223代入韋達定理得t22m23，化簡得S23，△綜上，的面積是定值，且該定值為23．1x1xx1211）m1時，f(x)ln(xx1，f(x)所以，當1x0時，f(x)0，f(x)單調遞增；當x0時，f(x)0，f(x)單調遞減．1(x．即f(x)的遞增區(qū)間為(0)，遞減區(qū)間為)．（2）因為x0，f(x)0(xxxm，2令g(x)(xxx令h(x)g(x)，則(x)2m(x0)，則g(x)ln(x12x，120，x1123即g(x)在)上單調遞減，且g0，g210，21即存在唯一x,1，使gxx11200，0002且g(x)gxx101x20mx12xx20mx20，01m00001又因為x,1，則gx211m1m0，002所以m1時，g(x)0恒成立．即f(x)0．（3）由（2）知函數(shù)f(x)的零點就是函數(shù)g(x)的零點，當f(x)有唯一零點時，設為0，則2x01m，0x2mm1x1又yx12，即該函數(shù)的極值點為xm11，x1代入得m11m12m0，化簡得m10，此方程無解，所以原命題成立．210分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請先涂題號．x1cossin221）由，將兩個方程左右兩邊平方后相加，ycossin可得曲線C的直角坐標方程為(x2y2．2xtcos由得直線l經(jīng)過的定點P的坐標為3．y3tsintsin32，2（2）將xtcos，y3tsin代入(x2y22，得tcos2即t22cos3sint20，設其兩根為t，t，121t21t2|2(cos3sin)|1111則2，|PM||PN|1t21t2tt1226得cos3sin2，即sin1，得，經(jīng)檢驗0，3故直線l