2024年甘肅省隴南市西和縣二模數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年隴南市中考模擬聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試卷（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可求解，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：．2.若，則（）A. B.1 C. D.35【答案】D【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)“若，則”，即得答案．【詳解】，．故選D．3.計(jì)算：（）A. B. C.0 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：，故選：C．4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為把點(diǎn)代入即可求出的值，然后把代入解析式即可求出的值，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得，，故此反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)，，故答案為：．5.如圖，是的角平分線，，垂足為D，°，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和為以及角平分線的定義．因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，由，得，則，在中，，即可作答；【詳解】因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，，由，得，在中，，因?yàn)樵谥校?，把代入，得，那么，所以，故選：B．6.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解，故選：B．7.如圖所示，將一副三角尺疊放在一起，若，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，由于，那么是等腰直角三角形，可根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積．【詳解】解：由題意可知，∴，∴．故．故選：D．8.“春蕾計(jì)劃”是在全國(guó)婦聯(lián)領(lǐng)導(dǎo)下，中國(guó)兒童少年基金會(huì)發(fā)起的一項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng)，旨在幫助困境女童順利完成學(xué)業(yè)某中學(xué)廣大教師為此積極捐款獻(xiàn)愛(ài)心，該校名教師的捐款情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.元，元 B.元，元 C.元，元 D.元，元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的第、個(gè)數(shù)據(jù)均為，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：B9.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．何人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，如果每人出八錢(qián)，則多了三錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)值是多少？設(shè)共有人，根據(jù)題意可列出方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)共有人，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)共有人，根據(jù)題意得，，故選：B．10.如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)為，為，且關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為（）A.5 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理．在函數(shù)圖象中找到當(dāng)時(shí)，時(shí)得出，再利用圖象的拐點(diǎn)得出，由圖象知P到達(dá)C時(shí)得最長(zhǎng)，由勾股定理即可求出其值．【詳解】解：由圖知，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)P在A點(diǎn)時(shí)，∴，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，慢慢增大，P到D點(diǎn)時(shí)，從圖中的拐點(diǎn)可知，此時(shí)，∴，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，先減小再增大，直到P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)，∵，∴，故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解即可．詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式．12.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍是，故答案為：．13.如果某超市盈利記作“”，那么“虧損”應(yīng)記作________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求得答案．【詳解】如果某超市盈利記作“”，那么“虧損”應(yīng)記作．故答案為：14.如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D在上，若，則_______度．【答案】【解析】【分析】本題考查圓周角定理的推論，直徑所對(duì)的圓周角是直角，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，據(jù)此即可求解．【詳解】解：是的直徑，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的面積比是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的性質(zhì)及相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案．【詳解】解：，，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，，，，，與的面積比為：，故答案為：．16.如圖，將沿方向平移得，若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)；由平移的性質(zhì)得，，即可求解；理解平移的性質(zhì)“平移前后的圖形中，各組應(yīng)點(diǎn)的連線線段的長(zhǎng)度相等．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的周長(zhǎng)為，，由平移得：，將沿方向平移得，，四邊形的周長(zhǎng)為：()；故答案：．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：【答案】3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組，先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：．19.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，先通分括號(hào)內(nèi)，得，再進(jìn)行除法運(yùn)算，得，然后化簡(jiǎn)即可作答．【詳解】解：原式．20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，與的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作，使與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．（2）已知與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出該點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，點(diǎn)【解析】【分析】（1）先確定起始點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)確定變化后的坐標(biāo)，即可求解，（2）連接、，交點(diǎn)即為點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)公式計(jì)算，即可求解，本題考查了，中心對(duì)稱(chēng)，確定中心點(diǎn)，中點(diǎn)公式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖可得：，，，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得：，，，畫(huà)圖如下：即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：連接、，交點(diǎn)即為點(diǎn)，畫(huà)圖如下：點(diǎn)即為所求，∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且，，所以對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，即：，故答案為：．21.小秦觀察學(xué)校外某個(gè)十字路口，每輛汽車(chē)來(lái)到十字路口后，都有三種選擇，分別為左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)或直行，如果每種選擇可能性的大小一致．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)十字路口的一輛汽車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率為_(kāi)___________；（2）若兩輛汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩輛車(chē)行駛方向一致的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查概率的計(jì)算，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率；運(yùn)用樹(shù)狀圖將所有等可能結(jié)果表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率定義計(jì)算即可；（2）用樹(shù)狀圖工具列舉所有等可能結(jié)果，共9種，滿足要求的有3種，求得概率即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵汽車(chē)可以左轉(zhuǎn)，也可以右轉(zhuǎn)，也可以直行，∴經(jīng)過(guò)十字路口的一輛汽車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率為．【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：∵總共有9種等可能結(jié)果，其中兩輛車(chē)行駛方向一致的有3種等可能的情況，∴兩輛車(chē)行駛方向一致的概率為．22.如圖，為了測(cè)量湖泊東西方向的距離AB，測(cè)繪員在湖泊正東方向的D處（B，A，D在同一直線上）利用無(wú)人機(jī)升空測(cè)量，當(dāng)無(wú)人機(jī)恰好在點(diǎn)D的正上方C處時(shí)，測(cè)得湖泊東岸A的俯角∠ECA為，測(cè)得湖泊西岸B的俯角∠ECB為，此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度CD為200m，求湖泊東西方向的距離AB．（，，，，，，結(jié)果保留1位小數(shù)）【答案】湖泊東西方向的距離約為．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．先在中利用正切的定義計(jì)算出，然后在中利用正切的定義計(jì)算，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，，，，，在中，，，，．．答：湖泊東西方向的距離約為．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23.甘肅某中學(xué)2024年1月舉行了航空航天知識(shí)競(jìng)賽，分，兩組，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為及格）進(jìn)行整理和分析如下：B組20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?0，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8，根據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：兩組分析數(shù)據(jù)表組組平均數(shù)7.57.5眾數(shù)7中位數(shù)7.5及格人數(shù)百分比90%（1）________，________，________；（2）如果組有500名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)該組成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？【答案】（1）8；7；（2）即該組成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有250人【解析】【分析】本題考查求眾數(shù)，中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出的值，利用及格人數(shù)除以總數(shù)求出百分比，得到的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴，組中第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)均為7，∴，；故答案為：8；7；；【小問(wèn)2詳解】（人）；答：估計(jì)該組成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有250人．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或9【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用：（1）將代入，得，即，再把代入，求得，得出，最后把，代入，救出的值即可；（2）由求出點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，分兩種情況，依據(jù)三角形面積公式列式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將代入，得，將代入，解得．分別將，代入，得解得∴．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，將代入，解得，，即①當(dāng)時(shí)，解得．②當(dāng)時(shí)，同理可求得．綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或9．25.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）BD的長(zhǎng)是．【解析】【分析】本題主要考查了切線的判定，直徑所對(duì)的圓周角是等角，等腰三角形的性質(zhì)等等：（1）如圖：，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得、即，再根據(jù)可得，進(jìn)而得到即可證明結(jié)論；（2）由直徑所對(duì)的圓周角是等角得到，則由三線合一定理可得．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．【小問(wèn)2詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵∴．26.在中，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，與相交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，①求證：；②判斷與的位置關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①證明，，即可得到結(jié)論；證明，即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：①，，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，，②，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，∴∴；【小問(wèn)2詳解】解：，理由為：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，由旋轉(zhuǎn)可得，由（1）可得，，，四邊形是矩形，．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、矩形的判斷和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判斷與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若該二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)D（不與點(diǎn)C重合）使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或【解析】【