江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步午練12空間幾何體的表面積與體積新人教A版必修第二冊

午練12空間幾何體的表面積與體積1.若正方體的表面積為96,則正方體的體積為()A.48 B.64 C.16 D.962.已知高為3的直棱柱ABC-A'B'C'的底面是邊長為1的正三角形(如圖所示),則三棱錐B'-ABC的體積為()A. B. C. D.3.已知正四棱錐棱長為5,底面邊長為6,則此正四棱錐的表面積是()A.48 B.12C.84 D.36+124.已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB相互垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為()A.8π B.16π C.24π D.32π5.圓臺上底面半徑為2,下底面半徑為6,母線長為5,則圓臺的體積為()A.40π B.52π C.50π D.π6.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A.12π B.12πC.8π D.10π7.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為.

8.(2024新高考Ⅱ)底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺的體積為.9.(2024新高考Ⅰ)在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,則該棱臺的體積為.

10.設(shè)正三棱錐S-ABC的側(cè)面積是底面積的2倍,正三棱錐的高SO=3,求此正三棱錐的表面積S.11.如圖,一個(gè)半球挖掉一個(gè)內(nèi)接直三棱柱ABC-A1B1C1(棱柱各頂點(diǎn)均在半球面上),AB=AC,棱柱側(cè)面BB1C1C是一個(gè)邊長為4的正方形.(1)求挖掉的直三棱柱的體積;(2)求剩余幾何體的表面積.午練12空間幾何體的表面積與體積1.B設(shè)正方體的棱長為a,則6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.2.DV三棱錐B'-ABC=S△ABC·h=S△ABC·BB'=×3=.3.C正四棱錐的底面積為6×6=36,側(cè)面等腰三角形的高為=4,則側(cè)面積和為4×=48,所以正四棱錐的表面積為36+48=84.4.A由圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB相互垂直,△SAB的面積為8,可得SA2=8,解得SA=4.由SA與圓錐底面所成角為30°,可得圓錐的底面半徑為2,圓錐的高為2.故該圓錐的體積為V=×π××2=8π,故選A.5.B作出圓臺的軸截面如圖所示.上底面半徑MD=2,下底面半徑NC=6,過D作DE垂直NC,垂足為E,則EC=6-2=4,CD=5,故DE=3,即圓臺的高為3,所以圓臺的體積為V=×3×(π×22+π×62+)=52π.6.B過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面為圓柱的軸截面,設(shè)底面半徑為r,母線長為l,因?yàn)檩S截面是面積為8的正方形,所以2r=l=2,r=,所以圓柱的表面積為2πrl+2πr2=8π+4π=12π.7.4R設(shè)圓柱的高為h,則3×R3=πR2·h,解得h=4R.8.28方法一:如圖,由于,而截去的正四棱錐的高為3,所以原正四棱錐的高為6,所以正四棱錐的體積為×(4×4)×6=32,截去的正四棱錐的體積為×(2×2)×3=4,所以棱臺的體積為32-4=28.方法二:如圖,棱臺的體積為×3×(16+4+)=28.故答案為28.9.如圖,過A1作A1M⊥AC,垂足為M,易知A1M為四棱臺ABCD-A1B1C1D1的高,因?yàn)锳B=2,A1B1=1,AA1=,所以A1O1=A1C1=A1B1=,AO=AC=AB=,故AM=(AC-A1C1)=,則A1M=,所以所求體積為V=×(4+1+)×.故答案為.10.解如圖所示,過O作OE⊥AB,垂足為E,連接SE,設(shè)正三棱錐的底面邊長為a,SE=h'.∵S側(cè)=2S底,∴3×ah'=a2×2.∴a=h'.∵SO⊥OE,且OE=a=h'=,∴由SO2+OE2=SE2,得32+=h'2.∴h'=2,a=h'=6.∴S底=a2=×62=9,S側(cè)=2S底=18.∴S=S側(cè)+S底=18+9=27.11.解(1)如圖,記球心為O,BC中點(diǎn)為E,連接AO,OE,AE,由球的性質(zhì)知BC是△ABC所在小圓直徑,又四邊形B1BC1C是一個(gè)邊長為4的正方形,因此OE=AE=2,球半徑為R=AO==2,挖掉的直三棱柱的體積V=S△ABC·BB1=×4×2×4=16.(2)由(1)知AC=