歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納三角函數(shù)及三角恒等變換第二節(jié)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)及三角恒等變換

歷年高考真題考點(diǎn)歸納20XX年第四章三角函數(shù)及三角恒等變換第二節(jié)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)及三角恒等變換一、選擇題1.（2010全國(guó)卷2理）（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】B【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移.【解析】=，=，所以將的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖像，故選B.2.（2010陜西文）3.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)【答案】C解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù)3.（2010遼寧文）（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）（B）（C）（D）3【答案】C解析：選C.由已知，周期4.（2010遼寧理）（5）設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）(B)(C)(D)3【答案】C【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對(duì)知識(shí)靈活掌握的程度?！窘馕觥繉=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后為，所以有=2k,即，又因?yàn)?，所以k≥1,故≥，所以選C5.（2010重慶文）（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）【答案】A解析：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A6.（2010重慶理）（6）已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-解析：由五點(diǎn)作圖法知，=-7.（2010山東文）（10）觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（A）(B)(C)(D)【答案】D8.（2010四川理）（6）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－)再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.【答案】C9.（2010天津文）（8）為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一個(gè)值為，故圖像中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需將y=sinx（x∈R）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變?！緶剀疤崾尽扛鶕?jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖像進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的10.（2010福建文）11.（2010四川文）（7）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－)再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.12.（2010湖北文）2.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B.x C.2 D.4【答案】D【解析】由T=||=4π，故D正確.13.（2010福建理）1．的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式=，故選A。【命題意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎(chǔ)知識(shí)，屬保分題。二、填空題1.（2010浙江理）（11）函數(shù)的最小正周期是__________________.解析：故最小正周期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題2.（2010浙江文）（12）函數(shù)的最小正周期是。答案3.（2010福建文）16.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．可以推測(cè)，m–n+p=．【答案】962【解析】因?yàn)樗?；觀察可得，，所以m–n+p=962?！久}意圖】本小題考查三角變換、類(lèi)比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等。4.（2010山東理）5.（2010福建理）14．已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同。若，則的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意知，，因?yàn)?，所以，由三角函?shù)圖象知：的最小值為，最大值為，所以的取值范圍是。6.（2010江蘇卷）10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)___________。解析考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段P1P2的長(zhǎng)為三、解答題1.（2010湖南文）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。2.（2010浙江理）（18）(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力。（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=43.（2010江西理）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，，求m的值。【解析】考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問(wèn)題。依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問(wèn)題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，，由已知，得從而得：的值域?yàn)椋?）化簡(jiǎn)得：當(dāng)，得：，，代入上式，m=-2.4.（2010浙江文）（18）（本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。5.（2010北京文）（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值解：（Ⅰ）=（Ⅱ）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，去最小值-1。6.（2010北京理）（15）（本小題共13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。解：（I）（II）==,因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值7.（2010廣東理）16、（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4