事件的關(guān)系和運(yùn)算課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊

10.1隨機(jī)事件與概率

10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算

第十章

概率

導(dǎo)回顧舊知

在上節(jié)課中，我們用集合表示事件，那么我們能否類比集合的研究思路，研究各個事件的關(guān)系和運(yùn)算呢？集合的研究思路集合的定義→集合的關(guān)系→集合的基本運(yùn)算↓包含，相等關(guān)系↓交、并、補(bǔ)事件的關(guān)系事件的運(yùn)算↑↑導(dǎo)情境引入拋擲一枚骰子，記事件A“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”.思考：能否同時發(fā)生？能同時不發(fā)生嗎？思新知探究問題1

在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，這個試驗的樣本空間是什么？試驗的樣本空間是?＝{1,2,3,4,5,6}

在這個試驗中，還可以定義如下隨機(jī)事件：Ci＝“出現(xiàn)i點(diǎn)”,i=1,2,3,4,5,6；D1＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”；D2＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3”；E1＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或2”；E2＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2或3”；F＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；G＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”．問題2(1)用集合的形式表示這些事件；(2)借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，探究這些事件之間的聯(lián)系.C1＝{1}C2＝{2}C3＝{3}C4＝{4}C6＝{6}C5＝{5}D1＝

{1,2,3}D2＝{4,5,6}E1＝{1,2}

E2＝{2,3}F＝{2,4,6}

G＝{1,3,5}

思自學(xué)指導(dǎo)事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示韋恩圖包含并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立閱讀課本頁，填下表：思新知探究1、事件的包含關(guān)系

事件C1="點(diǎn)數(shù)為1"和事件G="點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"，C1={1}和G={1，3，5}．

事件關(guān)系：如果事件C1發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生．

集合表示：{1}?{1，3，5}，即C1?G．這時我們說事件G包含事件C1．一般地，若事件A發(fā)生則必有事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記為B?A(或A?B)．

（3）特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，

即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B．思新知探究2、并事件(和事件)事件D1＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”，E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”和E2＝“點(diǎn)數(shù)為2或3”，D1={1，2，3}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}

事件關(guān)系：事件E1和事件E2至少有一個發(fā)生，相當(dāng)于事件D1發(fā)生．集合表示：{1，2}∪{2，3}={1，2，3}，即E1∪E2＝D1，這時我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件．思新知探究2、并事件(和事件)

一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)記作A∪B(或A＋B)．

圖形表示：綠色區(qū)域和黃色區(qū)域思新知探究3、交事件(積事件)事件C2＝“點(diǎn)數(shù)為2”，E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”和E2＝“點(diǎn)數(shù)為2或3”，C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．

事件關(guān)系：事件E1和事件E2同時發(fā)生，相當(dāng)于事件C2發(fā)生．集合表示：{1，2}∩{2，3}={2}，即E1∩E2＝C2，這時我們稱事件C2為事件E1和事件E2的交事件．思新知探究3、交事件(積事件)

一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點(diǎn)在事件A中，也在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)．

圖形表示：藍(lán)色區(qū)域思新知探究

類似地，我們可以定義多個事件的和事件以及積事件．

例如，對于三個事件A，B，C，A∪B∪C

(或A＋B+C)發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C中至少一個發(fā)生，A∩B∩C

(或ABC)發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C同時發(fā)生，等等．思練習(xí)鞏固1.從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，設(shè)“這2個數(shù)的和大于4”為事件A，“這2個數(shù)的和為偶數(shù)”為事件B，求A∪B和A∩B包含的樣本點(diǎn)數(shù).解析：從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，則試驗的樣本空間為Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}.其中事件A包含的樣本點(diǎn)有：（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.事件B包含的樣本點(diǎn)有：（1，3），（2，4）思練習(xí)鞏固2.打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示（

）A.全部擊B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā)D.以上均不正確解析：A＝A1∪A2∪A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個事件中至少有一個發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā).故選B.思新知探究4、互斥(互不相容)事件C3＝“點(diǎn)數(shù)為3”，C4＝“點(diǎn)數(shù)為4”，C3={3}，C4＝{4}．事件關(guān)系：事件C3和事件C4不可能同時發(fā)生，即C3∩C4＝

，這時我們稱事件C3和事件C4互斥．集合表示：{3}∩{4}=，

一般地，事件A與事件B不可能同時發(fā)生，也就是說A∩B是一個不可能事件，即A∩B=，我們稱事件A與事件B互斥(或互不相容)．

圖形表示：思新知探究5、對立事件事件F＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)={2，4，6}，G＝{1，3，5}事件關(guān)系：事件F和事件G兩者只能發(fā)生其中之一，而且也必然發(fā)生其中一個．即F∪G＝Ω，F(xiàn)∩G＝

，此時我們稱事件F和事件G互為對立事件．集合表示：{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，

{2，4，6}∩{1，3，5}=，

一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即A∪B=Ω，且A∩B=

，那么稱事件A與事件B互為對立．圖形表示：思探究新知互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系1.從發(fā)生的角度看(1)在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生.(2)兩個對立事件必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，即兩事件對立，必定互斥，但兩事件互斥，未必對立，對立事件是互斥事件的一個特例.2.從事件個數(shù)的角度看互斥的概念適用于兩個或多個事件，但對立的概念只適用于兩個事件思練習(xí)鞏固3.（多選）一個口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍(lán)色小球各2個，一次任意取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（

）A.2個小球不全為紅球B.2個小球恰有1個紅球C.2個小球至少有1個紅球D.2個小球都為綠球解析：樣本空間為Ω＝{紅紅，綠綠，藍(lán)藍(lán)，紅藍(lán)，紅綠，藍(lán)綠}共6種情況，則A事件“2個小球不全為紅色”包括{綠綠，藍(lán)藍(lán)，紅藍(lán)，紅綠，藍(lán)綠}則B事件“2個小球恰有1個紅球”包括{紅藍(lán)，紅綠，藍(lán)綠}則C事件“2個小球至少有1個紅球”包括{紅紅，紅藍(lán)，紅綠，藍(lán)綠}則D事件“2個小球都為綠球”包括{綠綠}思練習(xí)鞏固4.同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點(diǎn)且都不是6點(diǎn)”的對立事件為（

）A.一個是5點(diǎn)，另一個是6點(diǎn)B.一個是5點(diǎn)，另一個是4點(diǎn)C.至少有一個是5點(diǎn)或6點(diǎn)D.至多有一個是5點(diǎn)或6點(diǎn)解析：同時拋擲兩枚均勻的骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個，“都不是5點(diǎn)且都不是6點(diǎn)”包含16個樣本點(diǎn)，其對立事件是“至少有一個是5點(diǎn)或6點(diǎn)”，故選C.思?xì)w納小結(jié)事件的關(guān)系或運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示韋恩圖包含并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立思典例解析

乙甲解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),則可以用(x1,x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài),則樣本空間Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}以1表示元件正常,0表示元件失效,思典例解析

乙甲

思典例解析

例2

一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球。設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N“兩個球顏色不同”。（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？思典例解析

解：（1）所有的試驗結(jié)果如右圖所示。用數(shù)組（x1,x2）表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號，則試驗的樣本空間Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}121214121314212324313234414243思典例解析

事件R1=“第一次摸到紅球”，即x1=1或2于是R1={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）}事件R2=“第二次摸到紅球”，即x2=1或2于是R2={（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）}同理，有于是R={（1，2），（2，1）},G={（3，4），（4，3）}，M={（1，2)，(2，1），(3，4)，(4，3)}N={（1，3)，(1，4）,(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}思典例解析

因為R∩G=?，所以事件R與事件G互斥因為M∪N=Ω，M∩N=?，所以事件M與事件N互為對立事件.（3）因為R∪G=M，所以事件M是事件R與事件G的并事件，

因為R1∩R2=R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.檢隨堂檢測1.拋擲一枚骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則（

）A.A?BB.A＝BC.A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.A∩B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3解析：由題意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.故選C.檢隨堂檢測2.一個射手進(jìn)行一次射擊，事件A：命中環(huán)數(shù)大于8；事件B：命中環(huán)數(shù)大于5，則（

）A.A與B是互斥事件B.A與B是對立事