山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷

2023-2024年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2024新課標(biāo)全國Ⅰ卷）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024新課標(biāo)全國Ⅰ卷）已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．23．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的模長等于（

）A． B． C． D．4．某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A． B． C． D．5．有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，則其75%分位數(shù)為（

）A．68 B．69 C．70 D．716．（2024新課標(biāo)全國Ⅰ卷）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．7．（2024新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．18．在中，分別是角的對邊，，則（

）A．B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．實數(shù)x，y滿足(1+i)x+(1-i)y=2，設(shè)z=x+yi，則下列說法正確的是（

）A．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限B．|z|=C．z的虛部是iD．z的實部是110．如圖，已知正方體，點、、分別為棱、、的中點，下列結(jié)論正確的有（

）A．與共面 B．平面平面C． D．平面11．重慶八中組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機抽取了200名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），如圖所示，畫出頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）

A．成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有46人 B．圖中的值為C．估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約為 D．估計全校學(xué)生成績的分位數(shù)為90三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．在△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，則a=.13．從這四個數(shù)中一次隨機地抽取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是．（結(jié)果用數(shù)值表示）14．（2024新高考天津卷）在邊長為1的正方形中，點為線段的三等分CE=12DE,BE=λBA+μBC，則；若為線段上的動點，為中點，則的最小值為四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．已知，且向量與的夾角為，求.16．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比賽是相互獨立的.(1)求比賽恰進行兩局就結(jié)束的概率；(2)求這場比賽甲獲勝的概率.17．如圖，△ABC中，，ABED是邊長為2的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．(1)求證：平面ADC；(2)求證：GF⊥平面EBC；(3)求三棱錐F－EBC的體積．18．某公司為合理地制定銷售人員的激勵方案，對該公司銷售人員的月平均銷售額（單位：萬元）進行了記錄，得到了大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分成，，，，這五組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計該公司銷售人員的月平均銷售額的中位數(shù)；(2)若采用分層抽樣的方法從該公司月平均銷售額在和內(nèi)的銷售人員中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行經(jīng)驗分享，求被抽取的2人中恰有1人的月平均銷售額在內(nèi)的概率.19．（2024新課標(biāo)全國Ⅰ卷）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，(1)求B；(2)若△ABC的面積為，求c．參考答案：1．C解析：因為，所以.故選：C.2．D解析：因為，所以，所以即，故，故選：D.3．D解析：所以，所以故選：D4．A解析：由題意得樣本容量為故選：A5．C解析：已知數(shù)據(jù)是按照從小到大的順序排列，因為，所以75%分位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，即為.故選：C.6．B解析：設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓錐的母線長為，而它們的側(cè)面積相等，所以即，故，故圓錐的體積為.故選：B.7、B解析：因為，所以，即，又因為，所以，從而.故選：B.8．A解析：在中，由正弦定理，所以，又因為，所以，所以故選：A.9．ABD解析：實數(shù)x，y滿足(1+i)x+(1-i)y=2，可化為x+y-2+(x-y)i=0，∴解得x=y=1，∴z=x+yi=1+i.對于A，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1，1)，位于第一象限，故A正確.對于B，|z|=，故B正確.對于C，z的虛部是1，故C錯誤.對于D，z的實部是1，故D正確.故選：ABD.10．AB解析：如下圖所示：對于A選項，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因為、分別為、的中點，則，故，所以，與共面，A對；對于B選項，因為且，所以，四邊形為平行四邊形，則，又因為、分別為、的中點，則，所以，，因為平面，平面，所以，平面，同理可證平面，因為，、平面，所以，平面平面，B對；對于C選項，不妨設(shè)的棱長為，則，，，因為平面，平面，則，所以，，所以，，故、不垂直，C錯；對于D選項，假設(shè)平面，又因為平面，，、平面，所以，平面平面，事實上，平面與平面不平行，假設(shè)不成立，D錯.故選：AB.11．BC解析：對于A，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，故A錯誤；對于B，由圖表可知，，所以，故B正確；對于C，因為，，所以設(shè)全校學(xué)生成績的中位數(shù)，所以，解得，故C正確；對于D，設(shè)全校學(xué)生成績的分位數(shù)為，則，解得，故D錯誤.故選：BC12．42解析：B=1800-13．解析：從四個數(shù)中抽取兩個數(shù)共有，，，，，六種情況，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍有，兩種情況，所以概率為.故答案為：.14．,分析：解法一：以為基底向量，根據(jù)向量的線性運算求，即可得，設(shè)BF=kBE，求AF,DG，結(jié)合數(shù)量積的運算律求的最小值；解法二：建系標(biāo)點，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求，即可得，設(shè)，求AF,DG，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算求的最小值.解法一：因為，即CE=23BA,則BE=由題意可知：，因為為線段上的動點，設(shè)，則，又因為為中點，則，可得，又因為，可知：當(dāng)時，取到最小值；解法二：以B為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，可得，因為，則，所以；因為點在線段上，設(shè)，且為中點，則，可得，則，且，所以當(dāng)時，取到最小值為；故答案為：；.15．解析：.16．解析：（1）比賽恰進行兩局就結(jié)束對應(yīng)的事件A有兩種可能，事件：甲勝乙，事件：乙勝甲.，，.（2）這場比賽甲獲勝對應(yīng)的事件B有兩種可能，事件：比賽兩局結(jié)束且甲獲勝；事件：比賽三局結(jié)束且甲獲勝.，，∴.17．解析：（1）證明：連接AE，∵ADEB為正方形，∴，且F是AE的中點，又G是EC的中點，∴．又平面ADC，平面ADC，∴平面ADC；（2）證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面平面ABC＝AB，平面ABED，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC，又∵平面ABC，∴EB⊥AC．∵，∴，得AC⊥BC，又∵，∴AC⊥平面EBC．∵，∴GF⊥平面EBC；（3）∵AB＝2，∴，．∴．18．解析：（1）因為，，所以該公司銷售人員的月平均銷售額的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)該公司銷售人員的月平均銷售額的中位數(shù)為，則，解得，即該公司銷售人員的月平均銷售額的中位數(shù)為70.（2）由頻率分布直方圖可知該公司月平均銷售額在和內(nèi)的銷售人員的人數(shù)之比為，則應(yīng)從月平均銷售額在內(nèi)的銷售人員中抽取4人，記為，，，；從月平均銷售額在內(nèi)的銷售人員中抽取2