安徽省蕪湖縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省蕪湖縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國(guó)在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于砝碼的“權(quán)”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個(gè)“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．2．如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為AB，再把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)平鋪后得到的平面圖形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．4．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.5．已知M(1，2)，則M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上6．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）7．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．8．在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．不足4個(gè) D．6個(gè)或6個(gè)以上9．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．200810．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．11．一元二次方程的解的情況是（）A．無(wú)解 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)解12．如圖，點(diǎn)、、在上，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，若點(diǎn)剛好落在邊上，則______.14．我們將等腰三角形腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的差的絕對(duì)值稱為該三角形的“邊長(zhǎng)正度值”，若等腰三角形腰長(zhǎng)為5，“邊長(zhǎng)正度值”為3，那么這個(gè)等腰三角形底角的余弦值等于__________．15．已知m,n是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是__________．16．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_________．17．方程的根為_(kāi)____．18．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是_____km．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是________．20．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分角交于，過(guò)作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長(zhǎng).21．（8分）我區(qū)某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對(duì)本班全體學(xué)生詩(shī)詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩(shī)，其答案為“便引詩(shī)情到碧霄”．小明回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩(shī)青引宵便22．（10分）化簡(jiǎn)（1）（2）23．（10分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；（2）在圖2中，作邊上的中點(diǎn).24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)為軸下方二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，若的面積是面積的一半，求點(diǎn)坐標(biāo).26．有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，另有一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，另一人從口袋中摸出一個(gè)小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2、D【解析】對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】由第二個(gè)圖形可知：∠AOB被平分成了三個(gè)角，每個(gè)角為60°，它將成為展開(kāi)得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問(wèn)題以及培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，此類問(wèn)題動(dòng)手操作是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：計(jì)算即可．【詳解】解：∵矩形的長(zhǎng)為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長(zhǎng)=18-12=6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式4、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故B正確；

C.不是整式方程，故C錯(cuò)誤；

D.不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選B．5、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出N的坐標(biāo)，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-2），∴當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，y=(-1)2=1≠-2故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，y=-1+2=1≠-2故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先分別計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點(diǎn)（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以；時(shí)，由圖像可知此時(shí)，所以；由對(duì)稱軸，可得；當(dāng)時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以，故①正確.②時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，故②正確.③由對(duì)稱軸，可得，所以錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．8、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，∴紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．9、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，將x=m代入方程，得到關(guān)于m的等式，變形后代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m?1，則=====2006+2=2008故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個(gè)球顏色相同的概率是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹(shù)狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來(lái)．11、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計(jì)算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】∵，∴，∵，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長(zhǎng)，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BC，垂足為M，過(guò)C作CN⊥DE，垂足為N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=,由旋轉(zhuǎn)可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E為MN的中點(diǎn)，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵.14、或【解析】將情況分為腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況來(lái)討論，根據(jù)題意求出底邊的長(zhǎng)進(jìn)而求出余弦值即可.【詳解】當(dāng)腰比底邊長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，“邊長(zhǎng)正度值”為3，那么底邊長(zhǎng)為2，所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為；當(dāng)腰比底邊長(zhǎng)短時(shí)，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，“邊長(zhǎng)正度值”為3，那么底邊長(zhǎng)為8，所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.15、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個(gè)根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計(jì)算可得．【詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個(gè)根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，，x1x2=.16、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式有意義，則1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、x=3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.【詳解】解：，∴方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，∴方程的根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).18、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為2.1km．故答案為2.1．考點(diǎn)：比例線段．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，求出OP的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求出弧長(zhǎng)；（2）作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS證明△OBQ≌△PAO，得出OB=PA，QB=OA，由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過(guò)作軸于，∵，∴，∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為；（2）把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、做軸的垂線，∴，，∴，，，∴，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)40×15%＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的中數(shù)據(jù)的計(jì)算，以及樹(shù)狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機(jī)事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、(1)如圖所示，見(jiàn)解析；(2)如圖所示，見(jiàn)解析．【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對(duì)角線交點(diǎn)與AD交于F，點(diǎn)F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)以及平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，連線與AB交于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證