2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次根式壓軸30題專練含解析新版浙教版

Page16第1章二次根式（壓軸30題專練）一．選擇題（共3小題）1．（路北區(qū)一模）直線l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5【分析】先從一次函數(shù)的圖象推斷m﹣3的正負(fù)值，n﹣2的正負(fù)值，然后再化簡原代數(shù)式．【解答】解：直線l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象可知，n﹣2＜0，m﹣3＞0．|m﹣3|﹣＝m﹣3﹣＝m﹣3+n﹣2＝m+n﹣5故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)及其化簡，確定值的化簡．2．（蕪湖）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間【分析】先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，然后再進(jìn)行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式運(yùn)算的結(jié)果在8到9之間；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常須要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．（蒼南縣校級(jí)自主招生）設(shè)x、y、z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且滿足下列等式：，則x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0 B．1 C．3 D．條件不足，無法計(jì)算【分析】由二次根式有意義可知x﹣z≥0，x3（y﹣x）3≥0，x3（z﹣x）3≥0，可得x＝0，y＝﹣z．代入代數(shù)式即可求解．【解答】解：依題意得：，解得x＝0，∵，∴，∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的有意義時(shí)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與不等式組解集的求解方法．此題比較難，留意細(xì)致分析．二．填空題（共5小題）4．（永嘉縣校級(jí)期末）若|2017﹣m|+＝m，則m﹣20172＝2024．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)求出m≥2024，再化簡確定值，依據(jù)平方運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2024≥0，m≥2024，由題意，得m﹣2017+＝m．化簡，得＝2017，平方，得m﹣2024＝20172，m﹣20172＝2024．故答案為：2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡確定值是解題關(guān)鍵．5．（永嘉縣校級(jí)期末）閱讀以下材料：將分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)．例如：，（1）將分母有理化可得﹣1；（2）關(guān)于x的方程3x﹣＝+++…+的解是．【分析】（1）依據(jù)材料進(jìn)行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再依據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【解答】解：（1）＝＝﹣1故答案為：﹣1；（2）3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝（+），6x﹣1＝﹣1+，6x＝3，x＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是依據(jù)材料能正確的進(jìn)行分母有理化．6．（永嘉縣校級(jí)期末）把a(bǔ)中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是﹣．【分析】推斷得到a為負(fù)數(shù)，利用二次根式性質(zhì)化簡即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，嫻熟駕馭二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（永嘉縣校級(jí)期末）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣5xy+y2+6＝7．【分析】依據(jù)已知條件先求出x﹣y和xy的值，再把要求的式子變形為（x﹣y）2﹣3xy+6，然后代值計(jì)算即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的學(xué)問點(diǎn)是完全平方公式和平方差公式，關(guān)鍵是對(duì)要求的式子進(jìn)行變形．8．（永嘉縣校級(jí)期末）已知a為實(shí)數(shù)，且與都是整數(shù)，則a的值是或．【分析】由是正整數(shù)可得，a是含﹣2的代數(shù)式；再由是整數(shù)，可得化簡后為含﹣2的代數(shù)式，據(jù)此確定a的值．【解答】解：∵是正整數(shù)，∴a是含2的代數(shù)式；∵是整數(shù)，∴化簡后為含2的代數(shù)式，∴a＝或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，要嫻熟駕馭合并同類二次根式和分母有理化．三．解答題（共22小題）9．（饒平縣校級(jí)期中）計(jì)算：（1）÷+2×﹣（2+）2（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，再利用完全平方公式計(jì)算，然后合并即可；（2）依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣（8+4+3）＝4+2﹣11﹣4＝﹣7﹣2；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10．（鄞州區(qū)期末）化簡：（1）3﹣（+）（2）（﹣）÷．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）依據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣＝；（2）原式＝﹣＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．11．（保定期末）計(jì)算題（1）﹣（2）×﹣（+）（﹣）【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝；（2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12．（邵陽縣模擬）已知+＝b+8（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）依據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，求出a即可；（2）求出a、b的值，再求出平方根即可．【解答】解：（1）+＝b+8，∴a﹣17≥0且17﹣a≥0，解得：a＝17；（2）∵a＝17，∴b+8＝0，∴b＝﹣8，∴a2﹣b2的平方根是±＝±15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、平方根的定義等學(xué)問點(diǎn)，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵．13．（礦區(qū)期中）（1）計(jì)算（﹣2+3）×（2）已知a＝+2，b＝﹣2．求a2b+ab2的值【分析】（1）先化簡二次根式，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減法，最終計(jì)算乘法即可得；（2）將a、b的值代入原式＝ab（a+b），計(jì)算可得．【解答】解：（1）原式＝（2﹣+）×＝2×＝4；（2）當(dāng)a＝+2，b＝﹣2時(shí)，原式＝ab（a+b）＝（+2）（﹣2）（+2+）＝（3﹣4）×2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是駕馭二次根式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則．14．（鄞州區(qū)期中）計(jì)算：（1）2×+3；（2）（﹣2）2﹣（）（）【分析】（1）先計(jì)算乘法，再合并同類二次根式即可得；（2）先計(jì)算乘方、利用平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）原式＝2×+3＝2+3＝5；（2）原式＝24﹣（5﹣3）＝24﹣2＝22．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是駕馭二次根式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則．15．（臺(tái)州期中）計(jì)算：（1）（2）（2+3）（2﹣3）【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝12﹣18＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．（嘉興期中）計(jì)算：（1）[﹣]+2（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，最終合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝（﹣2）?+2＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝5+2+1﹣（5﹣1）＝6+2﹣4＝2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．（晉江市期中）若a和b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，試化簡：﹣﹣．【分析】干脆利用互為相反數(shù)以及互為倒數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，﹣﹣＝2﹣0﹣＝2±．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．18．（臥龍區(qū)校級(jí)月考）最簡二次根式與是同類二次根式，且x為整數(shù)，求關(guān)于m的方程xm2+2m﹣2＝0的根．【分析】利用同類二次根式定義求出x的值，代入方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，且x為整數(shù)，∴2x2﹣x＝4x﹣2，即2x2﹣5x+2＝0，解得：x＝（舍去）或x＝2，把x＝2代入方程得：2m2+2m﹣2＝0，即m2+m﹣1＝0，解得：m＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類二次根式，嫻熟駕馭同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．19．（樂清市校級(jí)月考）已知：A＝x+xy﹣2y，B＝﹣x﹣2y+1（1）求2A﹣B的值（結(jié)果用含x和y的代數(shù)式表示）（2）若y＝+﹣，求（1）中代數(shù)式的值．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并即可得到結(jié)論；（2）依據(jù)二次根式有意義的條件得到x，y的值，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝2（x+xy﹣2y）﹣（﹣x﹣2y+1）＝3x﹣2y+2xy﹣1；（2）∵y＝+﹣，∴，∴x＝2，y＝﹣，∴原式＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化減求值：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值干脆代入整式中計(jì)算．20．（建德市期末）現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù)：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)．（1）第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)？（2）把從第1個(gè)數(shù)起先的前2017個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是多少？（3）從第1個(gè)數(shù)起，把連續(xù)若干個(gè)數(shù)的平方相加起來，假如和為520，那么一共是多少個(gè)數(shù)的平方相加？【分析】（1）首先依據(jù)這列數(shù)的排列規(guī)律，可得每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：1，﹣1，，﹣，，﹣，然后用50除以6，依據(jù)余數(shù)的狀況推斷出第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少個(gè)循環(huán)，以及剩下的數(shù)是多少；然后用循環(huán)的個(gè)數(shù)乘以1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）＝0，再加上剩下的數(shù)，求出把從第1個(gè)數(shù)起先的前2015個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是多少即可；（3）首先求出1，﹣1，，﹣，，﹣六個(gè)數(shù)的平方和是多少；然后用520除以六個(gè)數(shù)的平方和，依據(jù)商和余數(shù)的狀況，推斷出一共有多少個(gè)數(shù)的平方相加即可．【解答】解：（1）這列數(shù)每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：1，﹣1，，﹣，，﹣，∴50÷6＝8…2，∴第50個(gè)數(shù)是﹣1．（2）∵2017÷6＝336…1，且1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）＝0，∴從第1個(gè)數(shù)起先的前2017個(gè)數(shù)的和是：336×0+1＝1．（3）∵12+（﹣1）2+（）2+（﹣）2+（）2+（﹣）2＝12，520÷12＝43…4，而且12+（﹣1）2+（）2＝4，∴43×6+3＝261，即共有261個(gè)數(shù)的平方相加．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，留意視察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是推斷出：這列數(shù)每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：1，﹣1，，﹣，，﹣，而且每個(gè)循環(huán)的6個(gè)數(shù)的和是0．21．（武昌區(qū)期中）已知﹣3＜x＜2，化簡：|x﹣3|﹣+．【分析】依據(jù)﹣3＜x＜2推斷出（x﹣3）及（x﹣2）的符號(hào)，再依據(jù)確定值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)把代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵﹣3＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣2＜0，2x﹣5＜0，∴原式＝3﹣x﹣|x﹣2|+|2x﹣5|＝3﹣x+x﹣2﹣2x+5＝﹣2x+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．22．（嵊州市校級(jí)期中）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積干脆填寫在橫線上：．思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．假如△ABC三邊的長分別為a、a、a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．探究創(chuàng)新：（3）若△ABC三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．【分析】（1）△ABC的面積＝3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2＝；（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；a是直角邊長為2a，2a的直角三角形的斜邊；a是直角邊長為a，4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；（3）結(jié)合（1），（2）易得此三角形的三邊分別是直角邊長為m，4n的直角三角形的斜邊；直角邊長為3m，2n的直角三角形的斜邊；直角邊長為4m，2n的直角三角形的斜邊．同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．故答案為：．（2）如圖1，在邊長為a的正方形網(wǎng)格中，△ABC即為所求作三角形，S△ABC＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×2a×a﹣×4a×a＝3a2；（3）如圖2，在長為m、寬為n的網(wǎng)格中，△ABC即為所求作三角形，其中AB＝、AC＝、BC＝，S△ABC＝4m×4n﹣×m×4n﹣×3m×2n﹣×4m×2n＝7mn．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵．關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及簡潔求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答．23．（射洪市期中）先閱讀下面的解題過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．依據(jù)上述方法化簡：（1）．（2）．【分析】（1）干脆利用完全平方公式化簡求出答案；（2）干脆利用完全平方公式化簡求出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝2+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．24．（永嘉縣校級(jí)期末）【學(xué)問鏈接】（1）有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．（2）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是假如代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：＝＝﹣1，＝＝﹣．【學(xué)問理解】（1）填空：2的有理化因式是；（2）干脆寫出下列各式分母有理化的結(jié)果：①＝﹣；②＝3﹣．【啟發(fā)運(yùn)用】（3）計(jì)算：+++…+．【分析】（1）由2×＝2x，即可找出2的有理化因式；（2）①分式中分子、分母同時(shí)×（﹣），即可得出結(jié)論；②分式中分子、分母同時(shí)×（3﹣），即可得出結(jié)論；（3）利用分母有理化將原式變形為﹣1+﹣+2﹣+…+﹣，合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵2×＝2x，∴2的有理化因式是．故答案為：．（2）①＝＝﹣；②＝＝3﹣．故答案為：①﹣；②3﹣．（3）原式＝+++…+，＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣，＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是：（1）由2×＝2x，找出2的有理化因式；（2）依據(jù)平方差公式，將各式分母有理化；（3）利用分母有理化將原式變形為﹣1+﹣+2﹣+…+﹣．25．（永嘉縣校級(jí)期末）閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使m2+n2＝a且mn＝，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得＝m+n，化簡：例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．∴＝＝+．請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡：（1）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化為（1+）2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．（2）利用完全平方公式把7﹣2化為（﹣）2然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，∴＝＝1+；（2）＝＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟記駕馭完全平方公式．26．（市中區(qū)校級(jí)一模）視察下面的式子：S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++（1）計(jì)算：＝，＝；猜想＝（用n的代數(shù)式表示）；（2）計(jì)算：S＝+++…+（用n的代數(shù)式表示）．【分析】（1）分別求出S1，S2，…的值，再求出其算術(shù)平方根即可；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行拆項(xiàng)得出1++1++1++…+1+，再轉(zhuǎn)換成n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）即可求出答案．【解答】（1）解：∵S1＝1++＝，∴＝＝；∵S2＝1++＝，∴＝；∵S3＝1++＝，∴＝；∵Sn＝1++＝，∴＝＝，故答案為：，，；（2）解：S＝+++…+＝1++1++1++…+1+＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝n+1﹣，＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡，主要考學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，題目比較好，但有確定的難度．27．（饒平縣校級(jí)期中）已知：a＝﹣2，b＝+2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2+ab+b2（2）．【分析】（1）求出a+b和ab的值，把所求代數(shù)式化成含有a+b和ab的形式，代入即可；（2）通分后把a(bǔ)+b和ab的值代入求出即可．【解答】解：∵a＝﹣2，b＝+2，∴a+b＝（﹣2）+（+2）＝2，ab＝（﹣2）（+2）＝