湖南省常德市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page12024年高一下學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘，滿分：150分）留意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)交集的定義可得.【詳解】因?yàn)?，又，所?故選：B2.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)解析式求函數(shù)值即可.【詳解】，所以.故選：C.3.已知，則“”是“”的（）.A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義推斷即可.【詳解】由，得，即“”是“”的充分條件，反之，當(dāng)時(shí)，或，即“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A4.函數(shù)的圖象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先找出函數(shù)圖象上的特別點(diǎn)（1，1），（8，2），，再推斷函數(shù)的走向，結(jié)合圖形，選出正確的答案．【詳解】函數(shù)圖象上的特別點(diǎn)（1，1），故解除A，D；由特別點(diǎn)（8，2），，可解除C．故選B．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)同一個(gè)函數(shù)括號(hào)內(nèi)的范圍必需相同,因?yàn)榈亩x域?yàn)?所以函數(shù)應(yīng)滿意:,即可求得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)橐罁?jù)同一個(gè)函數(shù)括號(hào)內(nèi)的范圍必需相同函數(shù)應(yīng)滿意:,即函數(shù)的定義域?yàn)?.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題,留意函數(shù)定義域指的是范圍,再者抽象函數(shù)題目中同一個(gè)函數(shù)括號(hào)內(nèi)的范圍必需相同,這是連接兩個(gè)函數(shù)的橋梁.6.若，則的值等于（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由指數(shù)化為對(duì)數(shù)，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得答案.【詳解】∵，∴，∴，，∴.故選：B.7.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿意的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方法一：不妨設(shè)，解即可得出答案.方法二：取，則有，又因?yàn)?，所以與沖突，即可得出答案.方法三：依據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式即可求出答案.【詳解】［方法一］：特別函數(shù)法由題意，不妨設(shè)，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得．故選：D.［方法二］：【最優(yōu)解】特別值法假設(shè)可取，則有，又因?yàn)椋耘c沖突，故不是不等式解，于是解除A、B、C．故選：D.［方法三］：干脆法依據(jù)題意，為奇函數(shù)，若，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，且，所以，即有：，解可得：.故選：D.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：取滿意題意的特別函數(shù)，是做選擇題的好方法；方法二：取特別值，利用單調(diào)性解除，是該題的最優(yōu)解；方法三：依據(jù)題意依照單調(diào)性解不等式，是該題通性通法．8.已知函數(shù)．若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象得，則，令，利用對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出其范圍.【詳解】由得．依據(jù)函數(shù)的圖象及，則，即，可得，，令，依據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，則．所以的取值范圍是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.在下列四組函數(shù)中，與不表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)相同的條件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析推斷即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，易知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故與不是同一函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，易知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故與不是同一函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，易知的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故與不是同一函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，故與定義域相同，均為，函數(shù)表達(dá)式相同，所以與是同一函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.【答案】AC【解析】【分析】由題意可得是方程的兩個(gè)根，且，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再逐個(gè)分析推斷即可.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，所以二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，即，故A正確；且方程的兩根為－3、4，由韋達(dá)定理得，解得.對(duì)于B，，由于，所以，所以不等式解集為，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故C正確；對(duì)于D，，故D不正確.故選：AC.11.若，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】分與同正、同負(fù)和異號(hào)三種狀況探討即可.【詳解】若與同號(hào)，則由得，即，∴，當(dāng)與同為正時(shí)，，故C正確；當(dāng)與同為負(fù)時(shí)，，故A錯(cuò)，B正確；若，則，故D正確．故選：BCD.12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)覺(jué)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱,可得所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，可求得，故錯(cuò)誤,正確；又，故正確，令此式中，可求得,推斷出選項(xiàng)【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)?，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，故錯(cuò)誤,正確；所以對(duì)隨意，都有，故正確；在中令得，且，所以，故正確.故選:BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題：“，”，則為_(kāi)_______.【答案】，【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定可得解.【詳解】依據(jù)全稱命題的否定可知，命題：“，”的否定為：，.故答案為：，14.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出解析式即可得解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)所以因?yàn)?，解得，所以，?故答案為：15.的圖象關(guān)于對(duì)稱，則________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)此得解.【詳解】作函數(shù)，圖象，如下，由圖象可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以.故答案為：16.已知，若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：由題意，得，；因?yàn)椋匀糁星『幸粋€(gè)整數(shù)，則，則，即，兩邊平方，得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；故填．考點(diǎn)：1．集合的運(yùn)算；2．一元二次不等式的解法．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合.若，求a的值.【答案】或5【解析】【分析】利用條件得，再列方程并檢驗(yàn)即可得到a的值.【詳解】解：因?yàn)樗裕驶?，即?檢驗(yàn)可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，，滿意題意.故a的值為或5.18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】.小問(wèn)2詳解】.19.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求m的范圍；（2）若，求m的范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題可得，即可得答案；（2）由題可得，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可得（1）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，則，解得，即m的范圍為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，，即m的范圍為.20.（1）已知，求的最小值；（2）已知，，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）變形后利用均值不等式求解最小值；（2）結(jié)合“1”的技巧，利用均值不等式求解.【詳解】（1）由于，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為1.（2）因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，解得．所以?shí)數(shù)m的取值范圍為．21.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并解不等式．【答案】（1）1（2）單調(diào)性見(jiàn)解析，不等式解集為【解析】【分析】（1）依據(jù)得到方程，求出；（2）依據(jù)定義法得到函數(shù)的單調(diào)性，并依據(jù)單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】∵為定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，故，即，解得；【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，理由如下：，設(shè)任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，故，所以在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)同增異減可得，在單調(diào)遞增，又在R上為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，，∴，解得或，∴不等式解集為.22.已知