重慶市2024-2025學年高二數學上學期10月階段性檢測一試題含解析

Page16留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?班級?考場/座位號?準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，必需運用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必需運用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必需在題號對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔?完整.3.考試結束后，將答題卡交回（試題卷學生保存，以備評講）.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在以下調查中，適合用全面調查的個數是（）①調查一個班級學生的吃早餐狀況②調查某種飲料質量合格狀況③調查某批飛行員的身體健康指標④調查某個水庫中草魚的所占比例A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】結合全面調查和抽樣調查的特點進行推斷.【詳解】①因為一個班級學生的人數不太多，吃早餐狀況的全面調查也簡潔操作，所以適合全面調查；②某種飲料數量太多，質量合格狀況適合抽樣調查；③飛行員職業(yè)特點確定了身體健康指標必需全面調查；④某個水庫中魚的種類和數量一般都較多，不適合全面調查.故選：B2.樣本中共有5個個體，其值分別為.若該樣本的平均數為3，則的平均數為（）A.1 B.3 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】由題意得到，進而利用平均數定義得到的平均數.【詳解】由題意得，故，則.故選：D3.圍繞民宿目的地進行吃住消遣閉環(huán)消費已經成為疫情之后人們出游的新潮流．在用戶出行旅游決策中，某機構調查了某地區(qū)1000戶偏愛酒店的用戶與1000戶偏愛民宿的用戶住宿決策依靠的出行旅游決策平臺，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法中不正確的是（）A.偏愛民宿用戶對小紅書平臺依靠度最高B.在被調查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等C.小紅書在全部被調查用戶住宿決策中的占比與攜程旅行在全部被調查用戶住宿決策中的占比不相等D.在被調查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比都比抖音的占比高【答案】D【解析】【分析】由酒店預訂條形圖和民宿預訂扇形圖逐一分析四個選項得答案．【詳解】解：由右圖可知，偏愛民宿用戶對小紅書平臺的選擇占比為，則偏愛民宿用戶對小紅書平臺依靠度最高，故A正確；在被調查的酒店用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和為，在被調查的民宿用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和為，則在被調查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等，故B正確；小紅書在全部被調查用戶住宿決策中的占比為，攜程旅行的占比為，攜程旅行的占比略高于小紅書占比，故C正確；在被調查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比分別為和，抖音的占比分別為和，則酒店預訂方面同程旅行占比高，民宿預訂方面抖音的占比高，故D錯誤．故選：D．4.現代足球的前身起源于中國古代山東淄州（今淄博市）的球類嬉戲“蹴鞠”，后經阿拉伯人由中國傳至歐洲，漸漸演化發(fā)展為現代足球.周末，高二年級甲?乙兩位同學出于對足球的酷愛，去體育場練習點球.在同一罰球點，兩人各自踢了10個球，甲進了9個球，乙進了8個球，以頻率估計各自進球的概率.記事務A：甲踢進球；事務B：乙踢進球.甲?乙兩人是否進球互不影響，則接下來一次點球中，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據事務與事務相互獨立，結合，即可求解.【詳解】由題意知，甲?乙兩人是否進球互不影響，即事務與事務相互獨立，又由，所以.故選：D.5.過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設所求直線的方程為，再將點代入求出即可得解.【詳解】設所求直線的方程為，則，解得，所以所求直線的方程為，即.故選：A.6.拋擲一個骰子，將得到的點數記為，則能夠構成銳角三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出基本領件總數，然后依據分類探討的方法求出能夠構成銳角三角形的基本領件數，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由題意可知，基本領件的總數是6，結合大邊對大角可知，最大邊對應的最大角為銳角，則能夠構成銳角三角形，當時，因為不符合要求；當時，因為不符合要求；當時，因為不符合要求；當時，因為符合要求；當時，因為符合要求；當時，因為符合要求；所以能構成銳角三角形的共有3種狀況，故能夠構成銳角三角形的概率.故選：C.7.某學校對中學年級的手機狀況進行分層抽樣調查，該校高一?高二?高三年級學生各有700人?600人?700人.其中高一年級平均每人擁有1.1個手機，方差為0.5；高二年級平均每人擁有1個手機，方差為0.4；高三年級平均每人擁有0.9個手機，方差為0.4，試估計中學年級帶手機狀況的方差為（）A.0.433 B.0.435 C.0.442 D.0.451【答案】C【解析】【分析】先求出總體的平均數，再依據分層抽樣方差的求法，計算即可得出答案.【詳解】記高一、高二、高三年級平均擁有手機分別為，則，，.記高一、高二、高三年級平均擁有手機的方程分別為，則，，.則總的平均值，所以，方差.故選：C.8.“繽紛藝術節(jié)”是西大附中的一個特色，學生們可以盡情地發(fā)揮自己的才能，某班的五個節(jié)目（甲?乙?丙?丁?戊）進入了初試環(huán)節(jié)，現對這五個節(jié)目的出場依次進行排序，其中甲不能第一個出場，乙不能第三個出場，則一共有（）種不同的出場依次.A.72 B.78 C.96 D.120【答案】B【解析】【分析】探討甲在第三出場、不在第一、三出場，結合排列和計數原理求解即可.【詳解】當甲在第三出場時，乙?丙?丁?戊全排列，共有種；當甲不在第一、三出場時，共有種；故共有種不同的出場依次.故選：B二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.某家商場實行抽獎活動，小聰?小明兩人共同前去抽獎，設事務“兩人都中獎”；“兩人都沒中獎”；“恰有一人中獎”；“至少一人沒中獎”.下列關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據四個事務，再結合交事務和并事務的定義和事務的包含關系逐一推斷即可.【詳解】對于A，事務為“至多一人中獎”，即“至少一人沒中獎”，所以，故A正確；對于B，事務表示兩人都中獎且恰有一人中獎，沒有這樣的事務，所以，故B錯誤；對于C，至少一人沒中獎包括恰有一人中獎和兩人都沒中獎兩種狀況，所以，故C正確；對于D，由C選項可知，所以，故D正確.故選：ACD.10.小張?小陳為了了解自己的數學學習狀況，他們對去年一年的數學測試狀況進行了統(tǒng)計分析.其中小張每次測試的平均成果是135分，全年測試成果的標準差為6.3；小陳每次測試的平均成果是130分，全年測試成果的標準差為3.5.下列說法正確的是（）A.小張數學測試的最高成果確定比小陳高B.小張測試表現時而好，時而糟糕C.小陳比小張的測試發(fā)揮水平更穩(wěn)定D.平均來說小陳比小張數學成果更好【答案】BC【解析】【分析】依據平均數和標準差的含義推斷.【詳解】平均成果和標準差不能反映最高成果，故A錯；標準差反映數據的波動程度，而，說明小陳的成果更穩(wěn)定，小張的成果波動比較大，故BC正確；小張的平均成果高于小陳的平均成果，全部平均來說小張比小陳數學成果更好，故D錯.故選：BC.11.下列說法錯誤有（）A.“”是“與直線相互垂直”的充要條件B.過兩點的直線的方程為C.直線恒過定點D.經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】ABD【解析】【分析】A.由兩直線相互垂直求解推斷；B.依據直線的兩點式方程推斷；C.利用推斷；D分直線經過原點和不經過原點時求解推斷.【詳解】對于A，當與直線相互垂直時，，解得：或，故A錯誤；對于B，過（且）兩點的全部直線的方程為，故B錯誤；對于C，因為，所以直線恒過定點，故C正確；對于D，經過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為：當直線經過原點時為，當直線不經過原點時，設方程為，將點代入得，則直線方程為，故D錯誤；故選：ABD12.甲?乙兩個口袋中裝有除了編號不同以外其余完全相同的號簽.其中，甲袋中有編號為的三個號簽；乙袋有編號為的六個號簽.現從甲?乙兩袋中各抽取1個號簽，從甲?乙兩袋抽取號簽的過程互不影響.記事務A：從甲袋中抽取號簽1；事務B：從乙袋中抽取號簽6；事務C：抽取的兩個號簽和為3；事務D：抽取的兩個號簽編號不同.則下列選項中，正確的是（）A.B.C.事務與事務C相互獨立D.事務A與事務D相互獨立【答案】ABD【解析】【分析】利用相互獨立事務的定義及概率乘法公式推斷A,C,D選項，依據古典概型推斷B選項.【詳解】對于A:A,B相互獨立,,A正確；對于B：基本領件共有18種，事務C包括2種狀況,,B正確；對于C:由，得相互不獨立，C錯誤；對于D:由，得相互獨立，D正確；故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.數據的平均數是7，則這組數據的第百分位數為______．【答案】【解析】【分析】先利用平均數的性質求得參數，再利用百分數位數據定義即可得解.【詳解】因為數據的平均數是7，所以，解得，因為，所以這組數據的第百分位數為第位數，即.故答案為：.14.若兩個事務相互獨立，且，則__________.【答案】【解析】【分析】依據對立事務的概率公式，即可得答案.【詳解】由于兩個事務相互獨立，且，故，故答案為：15.已知兩點，過點的直線與線段有公共點，則直線（不考慮斜率不存在的狀況）的斜率的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】作出圖形，圖形結合斜率公式可得.【詳解】如圖，由題意可知.要使與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍是.故答案為：16.甲、乙兩人進行象棋競賽，實行五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場的人為獲勝者，競賽結束）.依據前期的統(tǒng)計分析，得到甲在和乙的第一場競賽中，取勝的概率為，受心理方面的影響，前一場競賽結果會對甲的下一場競賽產生影響，假如甲在某一場競賽中取勝，則下一場取勝率提高，反之，降低，則甲以取得成功的概率為______________.【答案】0.174【解析】【分析】設甲在第一、二、三、四局競賽中獲勝分別為事務、、、，則所求概率為：，再依據概率計算公式計算即可.【詳解】設甲在第一、二、三、四局競賽中獲勝分別為事務、、、，由題意，甲要以取勝的可能是，，，所以=.故答案為：0.174.【點睛】本題考查獨立事務和互斥事務的概率計算，考查邏輯思維實力和計算實力，屬于常考題.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.鈦合金具有較高的抗拉強度，為了了解某廠家鈦合金的抗拉強度狀況，隨機抽取了10件鈦合金產品進行抗拉強度（單位：）測試，統(tǒng)計數據如下：（1）求這10件產品的平均抗拉強度和標準差；（2）該10件產品抗拉強度位于和之間所占的百分比是多少？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求平均值，再求方差，從而求出標準差.（2）先估計、的值，找出10件產品的抗拉強度位于和之間有6件，即可求解.【小問1詳解】10件產品的平均抗拉強度為：（），∴標準差為：（）【小問2詳解】∵，，∴，，∴10件產品的抗拉強度位于和之間有6件，∴.18.已知平面內兩點.（1）求的垂直平分線所在直線的直線方程；（2）過點作直線，分別與軸，軸的正半軸交于兩點，當取得最小值時，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據直線垂直平分線的性質，結合中點的坐標公式、直線斜率公式、相互垂直直線的斜率關系進行求解即可；（2）依據直線截距式方程，結合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴中點，∴直線的垂直平分線的斜率，直線；【小問2詳解】設，則直線，∵Q在直線上，∴，∴，當且僅當時取等號，即當且僅當時，等號成立此時，.19.為分析某次數學考試成果，現從參加本次考試的學生中隨機抽取100名學生的成果作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）試估計本次數學考試成果的平均數和第50百分位數；（3）從樣本分數在，的兩組學生中，用分層抽樣的方法抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選出2人，求選出的2名學生中恰有1人成果在中的概率．【答案】（1）；（2）107.4，105.7；（3）.【解析】【分析】（1）利用頻率分布表中各小矩形面積和為1計算作答.（2）利用頻率分布表估計平均數及第50百分位數作答.（3）求出給定兩個區(qū)間內的人數，再利用列舉法求出概率作答.【小問1詳解】由頻率分布表知，成果內的頻率依次為，由，解得，所以.小問2詳解】由（1）知，，第50百分位數，則有，解得，所以本次數學考試成果的平均數為107.4，第50百分位數105.7.【小問3詳解】分數在，的兩組學生的人數比為，因此用分層抽樣的方法抽取的5名學生中，分數在內的學生有4人，記為，分數在內的學生有1人，記為，從5名學生中隨機選取2人的結果有，共10個，選出的2名學生中恰有1人成果在內的結果有，共4個，所以選出的2名學生中恰有1人成果在中的概率為.20.已知在中，的對邊分別為.（1）求；（2）若，求邊上的高.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由條件求得，依據兩角和差的正余弦公式化簡可得，即可求得答案；（2）利用兩角和的正弦公式求出，繼而利用正弦定理求出c，結合邊上的高為，即可求得答案.【小問1詳解】∵在中，，∴，則即化簡得，故或，即或,∴或；由于，故，故不合題意，∴，則【小問2詳解】，由正弦定理以及，可得,∴邊上的高為.21.多項選擇題是高考的一種題型，其規(guī)則如下：有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.現高二某同學正在進行第一次月考，做到多項選擇題的11題和12題.該同學發(fā)覺自己只能全憑運氣，在這兩個多項選擇題中，他選擇一個選項的概率是，選擇兩個選項的概率是，選擇三